上面那個是一元函式，因為只有一個自變數x，其實可以看成是複合函式 。 下面那個是二元函式，f（x，2x）＝x^2不是代表一元函式，可以想象一個三維空間，兩個自變數在xoy平面內，約束在直線y＝2x上取值時，二元函式的結果滿足的關係式，比如，x取1，y取2，f＝1。也可以看成是平面y＝2x與曲面f的交線是一條直線x。同理，f"與y＝2x交線是拋物線x＾2。

設∑所圍成的區域為Ω，則由高斯公式，得

原式=∫∫∫

Ω

[3(x2+y2+z2)+zf′(yz)+yf′(yz)]dxdydz

=3∫∫∫

Ω

(x2+y2+z2)dxdydz+∫∫∫

Ω

yf′(yz)dxdydz+∫∫∫

Ω

zf′(yz)dxdydz

由於f（u）是連續可微的奇函式，因而得到f′（u）是偶函式

而Ω是關於y=0對稱的，yf′（yz）是關於y的奇函式，因此∫∫∫

Ω

yf′(yz)dxdydz＝0

Ω是關於z=0對稱的，zf′（yz）是關於y的奇函式，因此∫∫∫

Ω

zf′(yz)dxdydz＝0

∴原式=3∫∫∫

Ω

(x2+y2+z2)dxdydz

=3∫2π