數線段是入門級的圖形計數題型，不建議把具體題型套路化或技巧化，要知其然更要知其所以然。我是王老師，專注於小學數學，很高興為您答疑解惑，分享解題策略，推廣趣味數學，提供家庭輔導建議，歡迎您的關注！圖形計數的難點在於做到不重不漏，所以必須遵循分類、有序的計數原則，以下詳解，供您參考！

每個年齡段認知特點不同，所以根據年級不同，以下圖為引例，分三種方法，一定要理解的基礎上去多運用方法。

【引例】求下圖中共有多少條線段？

① 鉛球法，低年級階段（1~2年級）

低年級階段引領有序列舉需要比較形象的方法，王老師在一二年級趣味數學專欄中，透過鉛球法，引導孩子按照一定順序去計數。把線段的兩個點，想象成從一點投鉛球，到另一點落下，從最左邊A點開始，只能一個方向投，依次是從B，C，D點投擲。

① 從A點投鉛球，可以落在B，C，D，E四點，即有4條線段；

② 從B點投鉛球，可以落在C，D，E三點，即有3條線段；

④ 從D點投鉛球，可以落在E一點，即有1條線段；

把所有線段相加，即：4+3+2+1=10條選段。

② 找規律，中年級階段（3，4年級）

中年級是具象思維到抽象思維過渡階段，觀察這類數線段題目特點，引導孩子得出普遍的解題規律。

四個點的數線段：1+2+3，從1開始，連續自然數相加到3（4-1）；

五個點的數線段：1+2+3+4，從1開始，連續自然數相加到4（5-1）；

六個點的數線段：1+2+3+4+5，從1開始，連續自然數相加到5（6-1）；

發現規律了嗎？那麼10個點的數線段呢？

高年級課外會接觸到排列組合的思想，可以根據線段的構造（兩個點）利用排列組合思想解題。

四個點的數線段：四個點中任選兩個點求方法數，4選2的組合數，C₄²=6；

五個點的數線段：五個點中任選兩個點求方法數，5選2的組合數，C₅²=10；

等等。以上！

學習更多好玩有趣的數學學習方法

小學階段會出現一些數線段的問題，對於首先它其實就是發現簡單規律，然後發現可以快速計算的數學方法。

第1個問題從數線段開始。

這是借用了別人的一個圖，我們可以把它看成有包括以字母a為端點的ab、aC、AD三條；以字母b為開頭端點的bc和bd兩條；以字母c為端點的cd一條。所以一共有3+2+1=6條。

這就是規律，當然規律的方式有很多種方式存在，無論是孩子還是老師還是家長在研究這樣題型的時候，只要找出一個規律就可以。

比如說我們還可以找出另外一種規律，這種規律是由幾個線段組成的，那麼由aB、BC、cd三條；由兩個線段組成的，ac和bd兩條;由三個線段組成的，那只有一條了，那就是ad。這也是一個規律，那就用3+2+1還是等於6。

所以留下一個問題，我們可以考慮一下，一條線段中如果有5個端點，那麼可以有多少個呢？如果有6個呢?都是非常簡單?

當然僅僅學會了數線段還是不行的，我們還要擴充套件一下，在其他的位置如何處理。

我們看這樣的一個關於角的擴充套件吧。

由於小學生可能沒有學過關於腳的一些稱呼，所以我們還是使用線段的一些標識來識別，那麼我們可以使用第1種規律，從字母a開始的角有多少個從字母b開始的，從這麼c開始的依次類推。

接著我們可以再延續一種方式，由一個角組成，由兩個角組成，有三個角，組成一共有多少個？

想必能夠掌握這種方法或者兩種方法都掌握，對於我們學習判斷是很好的一個幫助總結規律，必定是讓我們的學習更好。

最後我們再來一點複雜的。

問題是一共有多少個長方形？

數線段是小學二年的數學問題，目的是讓孩子熟悉平面幾何體——線段：

直線上不同的兩點以及兩點之間的有限部分稱為（直）線段。

一般的題目，由多個匯流排段組成，例如：

由於各匯流排段互不干涉，問題相當於各個匯流排段含有的子線段之和。因此只要搞清楚一條匯流排段上，子線段的數法就可以了，具體有如下方法。

直接數：

當匯流排段上含有的結點較少時，這種方法有用，而當結點過多時，就容易數漏或數重複了。

按照線段終點分類數：

將匯流排段水平放置，並從左向右 依次用 自然數： 0, 1, 2, ... 對其所含結點（包括端點） 標記。例如：

我們規定任何（子）線段，的左邊端點為起點，右邊端點為終點。從左向右，對於每個結點，我們統計以其為終點的線段的個數。

上例有，

以 結點0 為 終點的 線段個數 為 0（注意：線段的兩個端點不能重複）；

以 結點1 為 終點的 線段有 01 這 1 條；

以 結點2 為 終點的 線段有 02 和 12 這 2 條；

以 結點3 為 終點的 線段有 03、13、23 這 3 條；

以 結點4 為 終點的 線段有 04、14、24、34 這 4 條；

分析：

因為我們規定，線段的起點在終點的左側，所以，以 結點 n 為 終點的 線段 的起點 只能 是 n 左側這些 標記小於 n 的結點，即，從 0 到 n-1 的結點，這些起點的個數為，

(n-1) - 0 + 1 = n

剛好是 n，於是我們得出結論：

以 結點 n 為 終點的 線段有 n 條。

進而，一個含有 n 個結點 的匯流排段 總共含有 線段的條數為：

S = 0 + 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) = 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) ①

根據 加法的交換律，有：

S = (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 ②

等式 ① + ② 有：

2S = S + S = 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) + (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 = (1 + (n-1) + (2 + (n-2)) + ... + ((n-2) + 2) + ((n-1) + 1) = n + n + ... + n + n = n(n - 1)

即，

S = n(n-1)/2

最終得到結論：

含有 n 個結點 的匯流排段 含有 線段的條數為 n(n-1)/2。

按照線段終起點分類數：

這種方法和上面的方法沒有本質區別，只是反過來數。如上例：

以 結點0 為 起點的 線段有 01、02、03、04、這 4 條；

... ...

以 結點4 為 起點的 線段沒有。

利用排列組合：

對於 含有 n 個結點 的匯流排段，從 n 個結點中 任意選取兩個作為端點 都可以構成 一條線段。一條線段的選取分兩步：

1. 首先，選線段的第一端點時，我們可以從 n 個結點中 任意選取，因此 有 n 種可能 選法；

2. 接著，選線段的第二端點時，因為不能重複選，於是要從除去第一次選擇剩下的 n-1 個結點中選擇，因此 有 n - 1種 可能的選法。

那麼兩步組合起來總共有多少種選法呢？我們畫一個圖：

（圖中展示了：乘法原理）

顯然，總共有 n(n-1) 種選法，也就是說我們可從 n 個結點中可以選取 線段有 n(n-1) 條。再仔細觀察上圖的分支樹，我們發現，在選取時，同一線段的兩個端點，因區分選擇順序不同，導致一條線段被重複統了 2 次。例如：01 和 10，根據線段的對稱性，它們其實是用一條線段。

於是，真實的，線段條數是 n(n-1)/2，這和上一種方法得出的結論相同。

其實，從 n 個結點中 選取 m 個排列一列，稱為 排列，利用上面的 乘法原理，可以得到如下排列公式：

P(n, m) = n(n-1)...(n-m+1) = n!/(n-m)!

而，從 n 個結點中 選取 m 個不考慮先後順序，稱為 組合，同上理，可以得到如下組合公式：

C(n, m) = P(n, m)/m! = n!/(m!(n-m)!)

數線段不考慮2 個 端點的順序，因此是 n 選 2 的組合，即：

C(n, 2) = n(n-1)/2

以上，第一種方法，才是真正的“數線段”吧！不要小看它，這才是孩子剛起步時的，對於鍛鍊孩子形象思維的最好方法。數學上，有些時候，一個一個數的笨辦法，反而有效！另外，皮亞諾算術系統，不就是一個一個數嗎？