根據繼承法的規定，遺囑共有五種形式：即公證遺囑、自書遺囑、代書遺囑、錄音遺囑和口頭遺囑。

公證遺囑效力最高，所以很多人為了避免自己去世後因為繼承問題家人們產生繼承權糾紛，願意將所立遺囑進行公證。但是公證處在對遺囑做公證時，需要立遺囑人到場。公證員須對遺囑內容的真實性以及所立遺囑是否自願等情況進行核實。為了記錄這一過程，公證處一般還會錄音錄影。所以當立遺囑人去世後，便不能再辦理遺囑公證。不過，如果遺囑屬於繼承法規定的其他形式的遺囑，只要內容不違法、形式符合法律要求，即使不公證也是有效的。公證後的遺囑只是在效力層級上最高，但並非只有公證遺囑才有法律效力。因此，如果立遺囑的人已經去世了，是不可以進行遺囑公證的。建議在立遺囑時就及時進行公證，以免立遺囑人遭遇突發情況，錯失辦理機會。

法律依據：《遺囑公證細則》第五條遺囑人申辦遺囑公證應當親自到公證處提出申請。遺囑人親自到公證處有困難的，可以書面或者口頭形式請求有管轄權的公證處指派公證人員到其住所或者臨時處所辦理。

立遺囑的人已經去世了，當然不能再去公證了，因為做公證遺囑，不是說拿著立遺囑人已經寫好的遺囑去公證處公證，是需要立遺囑人親自到公證處辦理的。

立遺囑人需要在公證員的面前親筆寫下遺囑，公證員會記錄整個立遺囑的過程，同時還會錄音錄影，詢問立遺囑人的相關情況，所以立遺囑人都已經去世了，是沒有辦法在進行公證的。

但是如果立遺囑人在生前已經訂立了自書遺囑，只要該遺囑符合法律的形式要件和內容要件，遺囑即使不公證也是有效的。

根據題主所提到的“公證”，有兩種情況：

如果立遺囑人生前訂立的是公證遺囑，是不需要再公證的。

如果立遺囑人生前訂立的不是公證遺囑，是無法公證的。

因此，基本結論是：遺囑無法再進行公證。

以下從三個方面，分別說明一下：

如果訂立過公證遺囑，大部分公證處都會留底，很多地方公證處訂立過的公證遺囑都有備案。公證遺囑在訂立完成之後，會透過“列印件”的形式呈現。換句話說是可以列印多份的。

對於公證處來講，無論訂立人是否需要自己保留，都會將整個訂立過程的資料、最終的遺囑件進行留底。

對於訂立人來講，自己是不是要留一份或者若干份，完全看自己的決定。如果要保留，公證處就會列印多份，每份應該是幾十塊錢左右。

一旦訂立人去世，繼承人都可以去公證處申請調取遺囑。這也算是公證遺囑的一個優勢。

如果不是公證遺囑，公證處是不會對其進行公證的。有兩個原因：

1. 訂立人去世，就無法核實證據。因為遺囑具有特殊性，最終是否有效，不是完全看遺囑這張“紙”，要看訂立過程的證據（例如，訂立人的精神狀態、訂立過程是否有相應的筆跡樣本、錄音錄影、見證人等）。但是人已過世，這些證據就根本無法採集。

2. 公證處沒有相應職能。即使訂立過程中上述證據都採集好了，公證處也不會承擔證據鑑定的職能。所以，不會再對其進行公證。

最後再說一下誰來評判遺囑有效性。這裡不過多闡述判斷遺囑有效性的若干條件。

既然題主提到了想對遺囑做公證，目的應該是確保遺囑的有效性。如果是公證遺囑，只要有公證處的“章”，就已經說明它的效力。

但是如上所說，自己訂立過的遺囑，公證處不能進行公證。那誰來評判遺囑的有效性？

只有兩種途徑：

1. 繼承人自己。這個過程其實不是嚴格意義上的評判遺囑有效性的問題，而是“認不認”的問題。如果多個繼承人均認同，其實遺囑本身是不是合法有效已經不重要的，代表著所有繼承人關於遺囑中闡述的分配意願達成了一致。

2. 法院判斷。如果繼承人對遺囑有質疑、不同意，基本不會有別的途徑，只能透過訴訟的方式，最終由法院判決書決定。