（cos2x）"=-sin2x*2=-2sin2x

（-2sin2x）"=-2*2*cos2x

=-4cos2x

cos2x的導數為-2sin2x。

解題：

設2x=ty=costy"=cost"*t"=-2sin2x

設函式y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函式u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間透過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。

複合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。複合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f{φ[ψ(x)]}是x的複合函式，u、v都是中間變數。

若函式y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。

求函式的定義域主要應考慮以下幾點：

⑴當為整式或奇次根式時，R的值域；

⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；

⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；

⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。

⑸當是由一些基本函式透過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。

⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求

⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。

⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。

複合函式求導的前提：複合函式本身及所含函式都可導。

法則1：設u=g(x)，對f(u)求導得：f"(x)=f"(u)*g"(x)；

法則2：設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x)。