1、定義不同

解，是數學上的“解”，使得方程中等號兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

所謂方程的根是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。

2、一元二次方程中不同

一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2個不同根，又稱有2個不同解。

3、型別不同

解：不是所有的方程都有解，或者只有唯一解。有一些方程在實數的範圍內沒有解，稱為無解方程；有一些方程有唯一的解；有一些方程有兩個或者更多特定數量的解；也有一些方程有無窮個解。

根：重根，在一元方程中方程的解可能會受到某些實際條件的限制，如：一道關於每天生產多少零件的應用題的函式符合x^2-10x-24=0 此方程的根：x=12，x2=-2，雖然x=-2符合方程的根的條件，

但由於考慮到實際應用，零件生產不可能是負數，所以，此時x2=-2就不是這個問題的解了，只能說是方程的根。

無根，一元高次方程的情況是一樣的，如：方程x^3=1有1個實根和2個虛根，有時，方程根和解不作區別，方程無解又稱無根。

增根，解分式方程、無理方程、對數方程時，需要化為整式方程，有時會產生增根，即使原方程無意義的未知數取值，此時該值便不是原方程的解。

區別 1：

對於 任何 方程（組），只要 是 使得 方程（組）成立的 未知數的值，均稱為 方程（組）的解；

這裡的方程（組）可以是：

一元多項式方程：

a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0; ①

線性方程組：

a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n = b₁

a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n = b₁

...

a_m₁ x₁ + a_m₂x₂ + ... + a_m_nx_n = b_m

常微分方程：

y" + P(x)y = Q(x)

y"" + P(x)y" + Q(x)y = 0

同餘方程組：

x ≡ 2 (mod 2)

x ≡ 3 (mod 5)

x ≡ 2 (mod 7)

不定方程：

x² + y² = z²

甚至是 偏微分方程、隨機微分方程、多元高次方程組、等。

而 根 僅僅是對 一元多項式方程 而言的。

解不能重複，根可以重複。

在求解 ① 的過程中，可以將 ① 左邊的多項式分解為 多個不可約多項式乘積的形式，多個相同的不可約多項式會產生多個相同的根稱為重根，這時只能算一個解。例如，一元二次方程：

x² + 2bx + b² = 0 ②

可分解為：

(x + b)(x+b) = 0

這樣就相當於分成兩個一次方程：

(x₁ + b) = 0

(x₂ + b) = 0

求得：

x₁ = x₂ = b

這樣就得到了 ② 的兩個重根 b，但是 b 只能算 ② 的 一個解。

增根 不一定是 解。

對於 分式方程、無理方程、對數方程 我需要 將其轉換為 多項式方程。例如，分式方程：

方程兩邊同乘以 (x + 1)(x - 1) = (x² - 1) 有：

(x + 1) = 2

得到：

x = 1