你好~~
矩陣A的轉置矩陣A^T等於A的逆矩陣A^-1
那麼AA^T=AA^-1=E
設A=(α1，α2，α3，...，αn)^T，其中αi為n維列向量，
那麼A^T=(α1，α2，α3，...，αn)，
α1^Tα1，α1^Tα2，α1^Tα3，...，α1^Tαn
α2^Tα1，α2^Tα2，α2^Tα3，...，α2^Tαn
那麼AA^T=( ... ... ... ... ... )=E，
... ... ... ... ...
αn^Tα1，αn^Tα2，αn^Tα3，...，αn^Tαn
那麼||αi^Tαi||=1，||αi^Tαj||，i≠j，
也就是說A的每一個列向量的長度等於1並且每兩個行向量相互正交
同理設A=(α1，α2，α3，...，αn)時用A^TA=E可以證明A的每一個行向量的長度等於1並且每兩個行向量相互正交
這樣的矩陣叫做正交矩陣，也就是說A必須是單位矩陣才滿足A^T=A^-1
你好~~
矩陣A的轉置矩陣A^T等於A的逆矩陣A^-1
那麼AA^T=AA^-1=E
設A=(α1，α2，α3，...，αn)^T，其中αi為n維列向量，
那麼A^T=(α1，α2，α3，...，αn)，
α1^Tα1，α1^Tα2，α1^Tα3，...，α1^Tαn
α2^Tα1，α2^Tα2，α2^Tα3，...，α2^Tαn
那麼AA^T=( ... ... ... ... ... )=E，
... ... ... ... ...
αn^Tα1，αn^Tα2，αn^Tα3，...，αn^Tαn
那麼||αi^Tαi||=1，||αi^Tαj||，i≠j，
也就是說A的每一個列向量的長度等於1並且每兩個行向量相互正交
同理設A=(α1，α2，α3，...，αn)時用A^TA=E可以證明A的每一個行向量的長度等於1並且每兩個行向量相互正交
這樣的矩陣叫做正交矩陣，也就是說A必須是單位矩陣才滿足A^T=A^-1