公式S=各資料與平均數的差的絕對值的和的平均數 和 s=各資料和平均數的差的平方和的平均數的算術平方根。在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量,例如在同樣的條件下,用同一個遊標卡尺測量銅棒的直徑若干次,這就是等精度測量.對於等精度測量來說,還有一種更好的表示誤差的方法,就是標準誤差.標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根,故又稱為均方誤差.設n個測量值的誤差為ε1、ε2……εn,則這組測量值的標準誤差σ等於：(此處為一公式,顯示不出來,你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的.） 由於被測量的真值是未知數,各測量值的誤差也都不知道,因此不能按上式求得標準誤差.測量時能夠得到的是算術平均值（）,它最接近真值（N）,而且也容易算出測量值和算術平均值之差,稱為殘差（記為v）.理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的某一次測量結果的標準誤差σ,其計算公式為 (此處為一公式,顯示不出來,你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的.） 對於一組等精度測量（n次測量）資料的算水平均值,其誤差應該更小些.理論分析表明,它的算術平均值的標準誤差.有的書中或計算器上用符號s表示）與一次測量值的標準誤差σ之間的關係是 需要注意的是,標準誤差不是測量值的實際誤差,也不是誤差範圍,它只是對一組測量資料可靠性的估計.標準誤差小,測量的可靠性大一些,反之,測量就不大可靠.進一步的分析表明,根據偶然誤差的高斯理論,當一組測量值的標準誤差為σ時,則其中的任何一個測量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ,＋σ）區間內.世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價資料的,現在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能,因此,瞭解標準誤差是必要的.
公式S=各資料與平均數的差的絕對值的和的平均數 和 s=各資料和平均數的差的平方和的平均數的算術平方根。在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量,例如在同樣的條件下,用同一個遊標卡尺測量銅棒的直徑若干次,這就是等精度測量.對於等精度測量來說,還有一種更好的表示誤差的方法,就是標準誤差.標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根,故又稱為均方誤差.設n個測量值的誤差為ε1、ε2……εn,則這組測量值的標準誤差σ等於：(此處為一公式,顯示不出來,你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的.） 由於被測量的真值是未知數,各測量值的誤差也都不知道,因此不能按上式求得標準誤差.測量時能夠得到的是算術平均值（）,它最接近真值（N）,而且也容易算出測量值和算術平均值之差,稱為殘差（記為v）.理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的某一次測量結果的標準誤差σ,其計算公式為 (此處為一公式,顯示不出來,你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的.） 對於一組等精度測量（n次測量）資料的算水平均值,其誤差應該更小些.理論分析表明,它的算術平均值的標準誤差.有的書中或計算器上用符號s表示）與一次測量值的標準誤差σ之間的關係是 需要注意的是,標準誤差不是測量值的實際誤差,也不是誤差範圍,它只是對一組測量資料可靠性的估計.標準誤差小,測量的可靠性大一些,反之,測量就不大可靠.進一步的分析表明,根據偶然誤差的高斯理論,當一組測量值的標準誤差為σ時,則其中的任何一個測量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ,＋σ）區間內.世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價資料的,現在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能,因此,瞭解標準誤差是必要的.