柯西分佈也叫作柯西-洛侖茲分佈，它是以奧古斯丁·路易·柯西與亨得裡克·洛侖茲名字命名的連續機率分佈，其機率密度函式為
f(X;X0,γ)=1/πγ[1+(X-X0)平方/γ平方]
其中 x0 是定義分佈峰值位置的位置引數，γ 是最大值一半處的一半寬度的尺度引數。
作為機率分佈，通常叫作柯西分佈，物理學家也將之稱為洛侖茲分佈或者 Breit-Wigner 分佈 。在物理學中的重要性很大一部分歸因於它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學中，它描述了被共振或者其它機制加寬的譜線形狀。在下面的部分將使用柯西分佈這個統計學術語。
x0 = 0 且 γ = 1 的特例稱為標準柯西分佈，其機率密度函式為
f(X;0,1)=1/π[1+X平方]
特性
其累積分佈函式為：
F(X;X0,γ)=(1/π)*arctan[(X-X0)/γ]+1/2
柯西分佈的平均值、方差或者矩都沒有定義，它的眾數與中值有定義都等於 x0。
取 X 表示柯西分佈隨機變數，柯西分佈的特性函式表示為：
Φx(t;X0,γ)=exp(i*X0*t-γ*t的絕對值)
如果 U 與 V 是期望值為 0、方差為 1 的兩個獨立正態分佈隨機變數的話，那麼比值 U/V 為柯西分佈。
如果 X1, …, Xn 是分別符合柯西分佈的相互獨立同分布隨機變數，那麼算術平均數（X1 + … + Xn）/n 有同樣的柯西分佈。為了證明這一點，我們來計算取樣平均的特性函式：
Φx拔(t)=E[exp(i*x拔*t)]
其中，X拔是取樣平均值。這個例子表明不能捨棄中心極限定理中的有限變數假設。
柯西分佈也叫作柯西-洛侖茲分佈，它是以奧古斯丁·路易·柯西與亨得裡克·洛侖茲名字命名的連續機率分佈，其機率密度函式為
f(X;X0,γ)=1/πγ[1+(X-X0)平方/γ平方]
其中 x0 是定義分佈峰值位置的位置引數，γ 是最大值一半處的一半寬度的尺度引數。
作為機率分佈，通常叫作柯西分佈，物理學家也將之稱為洛侖茲分佈或者 Breit-Wigner 分佈 。在物理學中的重要性很大一部分歸因於它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學中，它描述了被共振或者其它機制加寬的譜線形狀。在下面的部分將使用柯西分佈這個統計學術語。
x0 = 0 且 γ = 1 的特例稱為標準柯西分佈，其機率密度函式為
f(X;0,1)=1/π[1+X平方]
特性
其累積分佈函式為：
F(X;X0,γ)=(1/π)*arctan[(X-X0)/γ]+1/2
柯西分佈的平均值、方差或者矩都沒有定義，它的眾數與中值有定義都等於 x0。
取 X 表示柯西分佈隨機變數，柯西分佈的特性函式表示為：
Φx(t;X0,γ)=exp(i*X0*t-γ*t的絕對值)
如果 U 與 V 是期望值為 0、方差為 1 的兩個獨立正態分佈隨機變數的話，那麼比值 U/V 為柯西分佈。
如果 X1, …, Xn 是分別符合柯西分佈的相互獨立同分布隨機變數，那麼算術平均數（X1 + … + Xn）/n 有同樣的柯西分佈。為了證明這一點，我們來計算取樣平均的特性函式：
Φx拔(t)=E[exp(i*x拔*t)]
其中，X拔是取樣平均值。這個例子表明不能捨棄中心極限定理中的有限變數假設。