編制數控車床加工程式時，理論上是將車刀刀尖看成一個點，如圖1a所示的P點就是理論刀尖。但為了提高刀具的使用壽命和降低加工工件的表面粗糙度，通常將刀尖磨成半徑不大的圓弧（一般圓弧半徑R是0.4—1.6之間），如圖1b所示X向和Z向的交點P稱為假想刀尖，該點是程式設計時確定加工軌跡的點，數控系統控制該點的運動軌跡。然而實際切削時起作用的切削刃是圓弧的切點A、B，它們是實際切削加工時形成工件表面的點。很顯然假想刀尖點P與實際切削點A、B是不同點，所以如果在數控加工或數控程式設計時不對刀尖圓角半徑進行補償，僅按照工件輪廓進行編制的程式來加工，勢必會產生加工誤差。
(a) (b)
圖1 圓頭刀假想刀尖
二、假想刀尖的軌跡分析與偏置值計算
用圓頭車刀進行車削加工時，實際切削點A和B分別決定了X向和 Z向的加工尺寸。如圖2所示，車削圓柱面或端面（它們的母線與座標軸Z或X平行）時，P點的軌跡與工件輪廓線重合；車削錐面或圓弧面（它們的母線與座標軸Z或X不平行）時，P點的軌跡與工件輪廓線不重合，因此下面就車削錐面和圓弧面進行討論：
圖2 刀尖圓弧半徑的影響
1、加工圓錐面的誤差分析與偏置值計算
如圖3a所示，假想刀尖P點沿工件輪廓CD移動，如果按照輪廓線CD程式設計，用圓角車刀進行實際切削，必然產生CDD1C1的殘留誤差。因此，實際加工時，圓頭車刀的實際切削點要移至輪廓線CD，沿CD移動，如圖3b所示，這樣才能消除殘留高度。這時假想刀尖的軌跡C2D2與輪廓線CD在X向相差ΔX，Z向相差ΔZ。設刀具的半徑為r，可以求出：
圖3 圓頭車刀加工圓錐面
2、加工圓弧面的誤差分析與偏置值計算
圓頭車刀加工圓弧面和加工圓錐面基本相似。如圖4是加工1/4凸凹圓弧，CD為工件輪廓線，O點為圓心，半徑為R，刀具與圓弧輪廓起點、終點的切削點分別為C和D，對應假想刀尖為C1和D1。對圖4a所示凸圓弧加工情況，圓弧C1D1為假想刀尖軌跡，O1點為圓心，半徑為（R+r）；對圖4b所示凹圓弧加工情況，圓弧C2D2為假想刀尖軌跡，其圓心是O2點，半徑為（R-r）。如果按假想刀尖軌跡程式設計，則要以圖中所示的圓弧C1D1或C2D2（虛線）有關引數進行程式編制。
圖4 圓頭車刀加工90°凸凹圓弧
三、刀尖圓角半徑補償方法
現代數控系統一般都有刀具圓角半徑補償器，具有刀尖圓弧半徑補償功能（即G41左補償和G42右補償功能），對於這類數控車床，程式設計員可直接根據零件輪廓形狀進行程式設計，程式設計時可假設刀具圓角半徑為零，在數控加工前必須在數控機床上的相應刀具補償號輸入刀具圓弧半徑值，加工過程中，數控系統根據加工程式和刀具圓弧半徑自動計算假想刀尖軌跡，進行刀具圓角半徑補償，完成零件的加工。刀具半徑變化時，不需修改加工程式，只需修改相應刀號補償號刀具圓弧半徑值即可。需要注意的是：有些具有G41、G42功能的數控系統，除了輸入刀頭圓角半徑外，還應輸入假想刀尖相對於圓頭刀中心的位置，這是由於內、外圓車刀或左、右偏刀的刀尖位置不同。
當數控車床的數控系統具有刀具長度補償器時，直接根據零件輪廓形狀進行程式設計，加工前在機床的刀具長度補償器輸入上述的ΔX和ΔZ的值，在加工時呼叫相應刀具的補償號即可。
對於有些不具備補償功能經濟型數控系統的車床可直接按照假想刀尖的軌跡進行程式設計，即在程式設計時給出假想刀尖的軌跡，如圖3b和圖4所示的虛線軌跡進行程式設計。如果採用手工程式設計計算相當複雜，通常可利用計算機繪圖軟體（如AutoCAD、CAXA電子圖版等）先畫出工件輪廓，再根據刀尖圓角半徑大小繪製相應假想刀尖軌跡，透過軟體查出有關點的座標來進行程式設計；對於較複雜的工件也可以利用計算機輔助程式設計（CAM），如用CAXA數控車軟體進行程式設計時，刀尖半徑補償有兩種方式：程式設計時考慮半徑補償
編制數控車床加工程式時，理論上是將車刀刀尖看成一個點，如圖1a所示的P點就是理論刀尖。但為了提高刀具的使用壽命和降低加工工件的表面粗糙度，通常將刀尖磨成半徑不大的圓弧（一般圓弧半徑R是0.4—1.6之間），如圖1b所示X向和Z向的交點P稱為假想刀尖，該點是程式設計時確定加工軌跡的點，數控系統控制該點的運動軌跡。然而實際切削時起作用的切削刃是圓弧的切點A、B，它們是實際切削加工時形成工件表面的點。很顯然假想刀尖點P與實際切削點A、B是不同點，所以如果在數控加工或數控程式設計時不對刀尖圓角半徑進行補償，僅按照工件輪廓進行編制的程式來加工，勢必會產生加工誤差。
(a) (b)
圖1 圓頭刀假想刀尖
二、假想刀尖的軌跡分析與偏置值計算
用圓頭車刀進行車削加工時，實際切削點A和B分別決定了X向和 Z向的加工尺寸。如圖2所示，車削圓柱面或端面（它們的母線與座標軸Z或X平行）時，P點的軌跡與工件輪廓線重合；車削錐面或圓弧面（它們的母線與座標軸Z或X不平行）時，P點的軌跡與工件輪廓線不重合，因此下面就車削錐面和圓弧面進行討論：
圖2 刀尖圓弧半徑的影響
1、加工圓錐面的誤差分析與偏置值計算
如圖3a所示，假想刀尖P點沿工件輪廓CD移動，如果按照輪廓線CD程式設計，用圓角車刀進行實際切削，必然產生CDD1C1的殘留誤差。因此，實際加工時，圓頭車刀的實際切削點要移至輪廓線CD，沿CD移動，如圖3b所示，這樣才能消除殘留高度。這時假想刀尖的軌跡C2D2與輪廓線CD在X向相差ΔX，Z向相差ΔZ。設刀具的半徑為r，可以求出：
圖3 圓頭車刀加工圓錐面
2、加工圓弧面的誤差分析與偏置值計算
圓頭車刀加工圓弧面和加工圓錐面基本相似。如圖4是加工1/4凸凹圓弧，CD為工件輪廓線，O點為圓心，半徑為R，刀具與圓弧輪廓起點、終點的切削點分別為C和D，對應假想刀尖為C1和D1。對圖4a所示凸圓弧加工情況，圓弧C1D1為假想刀尖軌跡，O1點為圓心，半徑為（R+r）；對圖4b所示凹圓弧加工情況，圓弧C2D2為假想刀尖軌跡，其圓心是O2點，半徑為（R-r）。如果按假想刀尖軌跡程式設計，則要以圖中所示的圓弧C1D1或C2D2（虛線）有關引數進行程式編制。
圖4 圓頭車刀加工90°凸凹圓弧
三、刀尖圓角半徑補償方法
現代數控系統一般都有刀具圓角半徑補償器，具有刀尖圓弧半徑補償功能（即G41左補償和G42右補償功能），對於這類數控車床，程式設計員可直接根據零件輪廓形狀進行程式設計，程式設計時可假設刀具圓角半徑為零，在數控加工前必須在數控機床上的相應刀具補償號輸入刀具圓弧半徑值，加工過程中，數控系統根據加工程式和刀具圓弧半徑自動計算假想刀尖軌跡，進行刀具圓角半徑補償，完成零件的加工。刀具半徑變化時，不需修改加工程式，只需修改相應刀號補償號刀具圓弧半徑值即可。需要注意的是：有些具有G41、G42功能的數控系統，除了輸入刀頭圓角半徑外，還應輸入假想刀尖相對於圓頭刀中心的位置，這是由於內、外圓車刀或左、右偏刀的刀尖位置不同。
當數控車床的數控系統具有刀具長度補償器時，直接根據零件輪廓形狀進行程式設計，加工前在機床的刀具長度補償器輸入上述的ΔX和ΔZ的值，在加工時呼叫相應刀具的補償號即可。
對於有些不具備補償功能經濟型數控系統的車床可直接按照假想刀尖的軌跡進行程式設計，即在程式設計時給出假想刀尖的軌跡，如圖3b和圖4所示的虛線軌跡進行程式設計。如果採用手工程式設計計算相當複雜，通常可利用計算機繪圖軟體（如AutoCAD、CAXA電子圖版等）先畫出工件輪廓，再根據刀尖圓角半徑大小繪製相應假想刀尖軌跡，透過軟體查出有關點的座標來進行程式設計；對於較複雜的工件也可以利用計算機輔助程式設計（CAM），如用CAXA數控車軟體進行程式設計時，刀尖半徑補償有兩種方式：程式設計時考慮半徑補償