只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程[1] 。一元二次方程經過整理都可化成一般形式（標準形式）ax?bx+c=0（a≠0）。其中ax步兇鞫蝸睿琣是二次項係數；bx叫作一次項，b是一次項係數；c叫作常數項[2] 。
一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：
①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。
②只含有一個未知數；
有的一元二次方程可能沒有一次項，一次項係數為零，也可能沒有常數項。
（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解。一般情況下，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根）[5] 。
（2）由代數基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判別式（
）決定[5] 。
判別式
利用一元二次方程根的判別式（
）可以判斷方程的根的情況[5] 。
一元二次方程
的根與根的判別式 有如下關係：
①當
時，方程有兩個不相等的實數根；
②當
時，方程有兩個相等的實數根；
時，方程無實數根，但有2個共軛復根。
上述結論反過來也成立。
開平方法
（1）形如
或
的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程 [5] [6] 。
（2）如果方程化成
的形式，那麼可得
。
（3）如果方程能化成
的形式，那麼
，進而得出方程的根。
（4）注意：
①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。
②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。
配方法
將一元二次方程配成
的形式，再利用直接開平方法求解的方
圖1配方法解一元二次方程例項
法[6] [5] 。
（1）用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為一般形式；
②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；
④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；
⑤進一步透過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。
（2）配方法的理論依據是完全平方公式
（3）配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項係數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方。
求根公式
（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：
圖 求根公式推導
①把方程化成一般形式
，確定
的值（注意符號）；
②求出判別式
的值，判斷根的情況；
（注：此處△讀“德爾塔”）的前提下，把
的值代入公式
進行計算，求出方程的根[5] [6] 。
（2）推導過程
一元二次方程的推導如右圖2。
注意：一元二次方程的求根公式在方程的係數為有理數、實數、複數或是任意數域中適用。一元二次方程中的判別式:
，應該理解為“如果存在的話，兩個自乘後為的數當中任何一個”。在某些數域中，有些數值沒有平方根。
因式分解
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法[5] [5] 。
圖3因式分解法舉例
因式分解法解一元二次方程的一般步驟如下：
①移項，使方程的右邊化為零，寫成一般形式。
②將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積；
④括號中
，它們的根就都是原方程的根。
這裡我們可以分解因式，利用十字相乘法，得到（x－4）（x＋2）＝0，於是得到方程的兩個根是x＝4或者x＝-2。
希望我能幫助你解疑釋惑。
只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程[1] 。一元二次方程經過整理都可化成一般形式（標準形式）ax?bx+c=0（a≠0）。其中ax步兇鞫蝸睿琣是二次項係數；bx叫作一次項，b是一次項係數；c叫作常數項[2] 。
一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：
①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。
②只含有一個未知數；
有的一元二次方程可能沒有一次項，一次項係數為零，也可能沒有常數項。
（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解。一般情況下，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根）[5] 。
（2）由代數基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判別式（
）決定[5] 。
判別式
利用一元二次方程根的判別式（
）可以判斷方程的根的情況[5] 。
一元二次方程
的根與根的判別式 有如下關係：
①當
時，方程有兩個不相等的實數根；
②當
時，方程有兩個相等的實數根；
時，方程無實數根，但有2個共軛復根。
上述結論反過來也成立。
開平方法
（1）形如
或
的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程 [5] [6] 。
（2）如果方程化成
的形式，那麼可得
。
（3）如果方程能化成
的形式，那麼
，進而得出方程的根。
（4）注意：
①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。
②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。
配方法
將一元二次方程配成
的形式，再利用直接開平方法求解的方
圖1配方法解一元二次方程例項
法[6] [5] 。
（1）用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為一般形式；
②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；
④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；
⑤進一步透過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。
（2）配方法的理論依據是完全平方公式
（3）配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項係數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方。
求根公式
（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：
圖 求根公式推導
①把方程化成一般形式
，確定
的值（注意符號）；
②求出判別式
的值，判斷根的情況；
（注：此處△讀“德爾塔”）的前提下，把
的值代入公式
進行計算，求出方程的根[5] [6] 。
（2）推導過程
一元二次方程的推導如右圖2。
注意：一元二次方程的求根公式在方程的係數為有理數、實數、複數或是任意數域中適用。一元二次方程中的判別式:
，應該理解為“如果存在的話，兩個自乘後為的數當中任何一個”。在某些數域中，有些數值沒有平方根。
因式分解
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法[5] [5] 。
圖3因式分解法舉例
因式分解法解一元二次方程的一般步驟如下：
①移項，使方程的右邊化為零，寫成一般形式。
②將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積；
④括號中
，它們的根就都是原方程的根。
這裡我們可以分解因式，利用十字相乘法，得到（x－4）（x＋2）＝0，於是得到方程的兩個根是x＝4或者x＝-2。
希望我能幫助你解疑釋惑。