實數很明視訊記憶體在以下四條性質：

對於任意的 ，以下三種關係必然有且只有一種成立： ， ， (1)

對於任意的 ，如果 且 ，那麼 (2)

對於任意的 ，如果 ，那麼 (3)

對於任意的 ，如果 且 ，那麼 (4)

在數域中人們通常定義兩種結構，序結構以及運算結構，其中序結構用來描述數字之間的大小關係。上面的四條性質中，(1)和(2)描述的就是實數域的序結構，同時為了使運算結構與序結構相協調於是就有了(3)和(4)。

在擴充數域的過程中往往需要重新定義序結構以及運算結構，與此同時還要保證原數域保持原有的運算及大小關係。從整數到有理數再到實數，這幾次的數域擴充我們可以說是對結構的重新定義做的很好了，但是在實數域擴充到複數域時卻出現了問題，不論我們如何定義複數的序結構，始終都會自相矛盾。

所以，複數中的非實數部分，也就是虛數，無法比較大小。

這裡採用反證法，假設虛數可以比較大小，那麼會有如下推論：

很明顯i≠0，我們假設i>0①，根據(4)，有：

i*i>0*i，即-1>0②（很反常識，但確實是推匯出的中間結論）

根據(3)和②，有：

0*(-1)>1*(-1)，即：0>-1④

②與④同時成立，從而導致(1)不成立，所以假設不成立。

假設i<0⑤，那麼根據(3)有：

i-i<0-i，即：0<-i⑥

根據(4)，將⑥代入⑤有：

i*(-i)<0*(-i)，即：1<0⑦

根據(4)，將⑥代入⑦有：

所以i與0無法比較大小。

但是至於為什麼可以相等，這個東西應該是不證自明的吧，任何數字都是一定等於其自身的啊。