假設交流電壓為U=U0sinwtI=[U0/R]sinwt每一個瞬間的熱功率為；dP=[U0/R]2[sinwt]2*R一個週期內的產熱為：Q=∫dP*dt=∫[U0/R]2[sinwt]2*Rdt=[U0/R]2*R∫[sinwt]2dt=[U0/R]2*R∫[1/2][1-cos2wt]dt=[1/2][U0/R]2*R∫[1-cos2wt]dt=[1/2][U0/R]2*R[T-[1/2w]sin2wT]=[1/2][U0/R]2*R*T交流電在相同的時間內產生的熱量與電壓為U1的直流電相同,這時直流電U1的電壓值就是交流電壓的有效值.Q=[U1/R]2*R*T=[1/2][U0/R]2*R*T[U1/R]2=[1/2][U0/R]2U1=U0/√2擴充套件資料：正弦交流電在工業中得到廣泛的應用，它在生產、輸送和應用上比起直流電來有不少優點，而且正弦交流電變化平滑且不易產生高次諧波，這有利於保護電器裝置的絕緣效能和減少電器裝置執行中的能量損耗。另外各種非正弦交流電都可由不同頻率的正弦交流電疊加而成（用傅立葉分析法），因此可用正弦交流電的分析方法來分析非正弦交流電。正弦交流電在生活中有著廣泛的應用，最基礎的是照明，各類小電器，汽車的蓄電池也是由它轉換。但是，在各種廣泛的用途中，我們並不能直接去應用交流電，這就需要穩壓和濾波，比如各類小家電的供電，如果直接引入交流電，脈動電流將會瞬間燒燬電器，這就需要我們知道電器需要的電壓值和電流值，透過變壓來適合電器工作。

把角度當作時間來簡化計算。把2π當作週期T，把小片段角度d￡當作小片段時間dt。在一個週期T內的有效值，即是計算一個週期T內的熱量值相同的等效電壓：一個週期T內的熱量值（假設電阻R＝1）：∫u^2×dt，即相當於∫u^2×d￡用角度時：u=sin￡則∫u^2×d￡＝∫sin2￡×d￡在0～2π區間作積分：故∫sin2￡d￡＝（2π／2－1／4×sin4π）-（0／2－1／4×sin0）＝π等效電壓Uo產生的熱量值＝Uo^2×2π等於∫sin2￡d￡＝π故：Uo^2×2π＝π最終得：Uo＝0.707即有效值等於峰值的0.707倍擴充套件資料故：Uo^2×π＝π／2最終得：Uo＝0.707即有效值等於峰值的0.707倍2、半波整流的有效值只要計算0～π，但週期要按2π算：故∫sin2￡d￡＝（π／2－1／4×sin2π）-（0／2－1／4×sin0）＝π／2故：Uo^2×2π＝π／2最終得：Uo＝0.5即有效值等於峰值的0.5倍