基本概念：行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關係.
基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間
關鍵問題：確定行程過程中的位置
相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）
追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間
順水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（順水速度－逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式.
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式.
僅供參考：
【和差問題公式】
（和+差）÷2=較大數；
（和-差）÷2=較小數.
【和倍問題公式】
和÷（倍數+1）=一倍數；
一倍數×倍數=另一數,
或 和-一倍數=另一數.
【差倍問題公式】
差÷（倍數-1）=較小數；
較小數×倍數=較大數,
或 較小數+差=較大數.
【平均數問題公式】
總數量÷總份數=平均數.
【一般行程問題公式】
平均速度×時間=路程；
路程÷時間=平均速度；
路程÷平均速度=時間.
【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發,相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種.這兩種題,都可用下面的公式
（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；
相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；
相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和.
【同向行程問題公式】
追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；
追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；
（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程.
【列車過橋問題公式】
（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；
（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；
速度×過橋時間=橋、車長度之和.
【行船問題公式】
（1）一般公式：
靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；
船速-水速=逆水速度；
（順水速度+逆水速度）÷2=船速；
（順水速度-逆水速度）÷2=水速.
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度.
（求出兩船距離縮小或拉大速度後,再按上面有關的公式去解答題目）.
【工程問題公式】
工效×工時=工作總量；
工作總量÷工時=工效；
工作總量÷工效=工時.
（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間.
（注意：用假設法解工程題,可任意假定工作總量為2、3、4、5…….特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時,分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題,計算將變得比較簡便.）
【盈虧問題公式】
（1）一次有餘（盈）,一次不夠（虧）,可用公式：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如,“小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個.問：有多少個小朋友和多少個桃子?”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（個）………………人數
10×8-9=80-9=71（個）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（個）（答略）
（2）兩次都有餘（盈）,可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如,“士兵背子彈作行軍訓練,每人背45發,多680發；若每人背50發,則還多200發.問：有士兵多少人?有子彈多少發?”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（發）
或50×96+200=5000（發）（答略）
（3）兩次都不夠（虧）,可用公式：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如,“將一批本子發給學生,每人發10本,差90本；若每人發8本,則仍差8本.有多少學生和多少本本子?”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不夠（虧）,另一次剛好分完,可用公式：
虧÷（兩次每人分配數的差）=人數.
（例略）
（5）一次有餘（盈）,另一次剛好分完,可用公式：
盈÷（兩次每人分配數的差）=人數.
【雞兔問題公式】
（1）已知總頭數和總腳數,求雞、兔各多少：
（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數.
或者是（每隻兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每隻兔腳數-每隻雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少隻?”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞.
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔.
（答 略）
（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,可用公式
（每隻雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.（例略）
（3）已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時,可用公式.
（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法,可以用下面的公式：
（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數.或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數.
例如,“燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資.每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分.某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”,運到完好無損者每隻給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元…….它的解法顯然可套用上述公式.）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數,求雞兔各多少的問題）,可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數.
例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只.雞兔各是多少隻?”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
【植樹問題公式】
（1）不封閉線路的植樹問題：
間隔數+1=棵數；（兩端植樹）
路長÷間隔長+1=棵數.
或 間隔數-1=棵數；（兩端不植）
路長÷間隔長-1=棵數；
路長÷間隔數=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數=路長.
（2）封閉線路的植樹問題：
路長÷間隔數=棵數；
路長÷間隔數=路長÷棵數
=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長.
（3）平面植樹問題：
佔地總面積÷每棵佔地面積=棵數
【求分率、百分率問題的公式】
比較數÷標準數=比較數的對應分（百分）率；
增長數÷標準數=增長率；
減少數÷標準數=減少率.
或者是
兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；
兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）.
【增減分（百分）率互求公式】
增長率÷（1+增長率）=減少率；
減少率÷（1-減少率）=增長率.
比甲丘面積少幾分之幾?”
解 這是根據增長率求減少率的應用題.按公式,可解答為
百分之幾?”
解 這是由減少率求增長率的應用題,依據公式,可解答為
【求比較數應用題公式】
標準數×分（百分）率=與分率對應的比較數；
標準數×增長率=增長數；
標準數×減少率=減少數；
標準數×（兩分率之和）=兩個數之和；
標準數×（兩分率之差）=兩個數之差.
【求標準數應用題公式】
比較數÷與比較數對應的分（百分）率=標準數；
增長數÷增長率=標準數；
減少數÷減少率=標準數；
兩數和÷兩率和=標準數；
兩數差÷兩率差=標準數；
【方陣問題公式】
（1）實心方陣：（外層每邊人數）2=總人數.
（2）空心方陣：
（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2=中空方陣的人數.
（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數.
總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數.
例如,有一個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?
解一 先看作實心方陣,則總人數有
10×10=100（人）
再算空心部分的方陣人數.從外往裡,每進一層,每邊人數少2,則進到第四層,每邊人數是
10-2×3=4（人）
所以,空心部分方陣人數有
4×4=16（人）
故這個空心方陣的人數是
100-16=84（人）
解二 直接運用公式.根據空心方陣總人數公式得
（10-3）×3×4=84（人）
【利率問題公式】利率問題的型別較多,現就常見的單利、複利問題,介紹其計算公式如下.
（1）單利問題：
本金×利率×時期=利息；
本金×（1+利率×時期）=本利和；
本利和÷（1+利率×時期）=本金.
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率.
（2）複利問題：
本金×（1+利率）存期期數=本利和.
例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率為10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期後,本利和共是多少元?”
解 （1）用月利率求.
3年=12月×3=36個月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求.
先把月利率變成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
基本概念：行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關係.
基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間
關鍵問題：確定行程過程中的位置
相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）
追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間
順水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（順水速度－逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式.
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式.
僅供參考：
【和差問題公式】
（和+差）÷2=較大數；
（和-差）÷2=較小數.
【和倍問題公式】
和÷（倍數+1）=一倍數；
一倍數×倍數=另一數,
或 和-一倍數=另一數.
【差倍問題公式】
差÷（倍數-1）=較小數；
較小數×倍數=較大數,
或 較小數+差=較大數.
【平均數問題公式】
總數量÷總份數=平均數.
【一般行程問題公式】
平均速度×時間=路程；
路程÷時間=平均速度；
路程÷平均速度=時間.
【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發,相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種.這兩種題,都可用下面的公式
（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；
相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；
相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和.
【同向行程問題公式】
追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；
追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；
（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程.
【列車過橋問題公式】
（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；
（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；
速度×過橋時間=橋、車長度之和.
【行船問題公式】
（1）一般公式：
靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；
船速-水速=逆水速度；
（順水速度+逆水速度）÷2=船速；
（順水速度-逆水速度）÷2=水速.
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度.
（求出兩船距離縮小或拉大速度後,再按上面有關的公式去解答題目）.
【工程問題公式】
（1）一般公式：
工效×工時=工作總量；
工作總量÷工時=工效；
工作總量÷工效=工時.
（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間.
（注意：用假設法解工程題,可任意假定工作總量為2、3、4、5…….特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時,分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題,計算將變得比較簡便.）
【盈虧問題公式】
（1）一次有餘（盈）,一次不夠（虧）,可用公式：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如,“小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個.問：有多少個小朋友和多少個桃子?”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（個）………………人數
10×8-9=80-9=71（個）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（個）（答略）
（2）兩次都有餘（盈）,可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如,“士兵背子彈作行軍訓練,每人背45發,多680發；若每人背50發,則還多200發.問：有士兵多少人?有子彈多少發?”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（發）
或50×96+200=5000（發）（答略）
（3）兩次都不夠（虧）,可用公式：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數.
例如,“將一批本子發給學生,每人發10本,差90本；若每人發8本,則仍差8本.有多少學生和多少本本子?”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不夠（虧）,另一次剛好分完,可用公式：
虧÷（兩次每人分配數的差）=人數.
（例略）
（5）一次有餘（盈）,另一次剛好分完,可用公式：
盈÷（兩次每人分配數的差）=人數.
（例略）
【雞兔問題公式】
（1）已知總頭數和總腳數,求雞、兔各多少：
（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數.
或者是（每隻兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每隻兔腳數-每隻雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少隻?”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞.
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔.
（答 略）
（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,可用公式
（每隻雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.（例略）
（3）已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時,可用公式.
（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數.
或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數.（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法,可以用下面的公式：
（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數.或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數.
例如,“燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資.每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分.某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”,運到完好無損者每隻給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元…….它的解法顯然可套用上述公式.）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數,求雞兔各多少的問題）,可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數.
例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只.雞兔各是多少隻?”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
【植樹問題公式】
（1）不封閉線路的植樹問題：
間隔數+1=棵數；（兩端植樹）
路長÷間隔長+1=棵數.
或 間隔數-1=棵數；（兩端不植）
路長÷間隔長-1=棵數；
路長÷間隔數=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數=路長.
（2）封閉線路的植樹問題：
路長÷間隔數=棵數；
路長÷間隔數=路長÷棵數
=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長.
（3）平面植樹問題：
佔地總面積÷每棵佔地面積=棵數
【求分率、百分率問題的公式】
比較數÷標準數=比較數的對應分（百分）率；
增長數÷標準數=增長率；
減少數÷標準數=減少率.
或者是
兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；
兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）.
【增減分（百分）率互求公式】
增長率÷（1+增長率）=減少率；
減少率÷（1-減少率）=增長率.
比甲丘面積少幾分之幾?”
解 這是根據增長率求減少率的應用題.按公式,可解答為
百分之幾?”
解 這是由減少率求增長率的應用題,依據公式,可解答為
【求比較數應用題公式】
標準數×分（百分）率=與分率對應的比較數；
標準數×增長率=增長數；
標準數×減少率=減少數；
標準數×（兩分率之和）=兩個數之和；
標準數×（兩分率之差）=兩個數之差.
【求標準數應用題公式】
比較數÷與比較數對應的分（百分）率=標準數；
增長數÷增長率=標準數；
減少數÷減少率=標準數；
兩數和÷兩率和=標準數；
兩數差÷兩率差=標準數；
【方陣問題公式】
（1）實心方陣：（外層每邊人數）2=總人數.
（2）空心方陣：
（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2=中空方陣的人數.
或者是
（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數.
總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數.
例如,有一個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?
解一 先看作實心方陣,則總人數有
10×10=100（人）
再算空心部分的方陣人數.從外往裡,每進一層,每邊人數少2,則進到第四層,每邊人數是
10-2×3=4（人）
所以,空心部分方陣人數有
4×4=16（人）
故這個空心方陣的人數是
100-16=84（人）
解二 直接運用公式.根據空心方陣總人數公式得
（10-3）×3×4=84（人）
【利率問題公式】利率問題的型別較多,現就常見的單利、複利問題,介紹其計算公式如下.
（1）單利問題：
本金×利率×時期=利息；
本金×（1+利率×時期）=本利和；
本利和÷（1+利率×時期）=本金.
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率.
（2）複利問題：
本金×（1+利率）存期期數=本利和.
例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率為10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期後,本利和共是多少元?”
解 （1）用月利率求.
3年=12月×3=36個月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求.
先把月利率變成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
=2400×1．3672
=3281．28（元）