線性代數求解這個題!克拉默法則

求三次多項式f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,使得f(-1)=0,f(1)=4,f(2)=3,f(3)=16

解題：a0-a1+a2-a3=0

a0+a1+a2+a3=4

a0+2a1+4a2+8a3=3

a0+3a1+9a2+27a3=16

可得係數行列式

D= 1 -1 1 -1

1 1 1 1

1 2 4 8

1 3 9 27

可得D=48,所以D不等於0.

故可用Cramer法則：

D1=0 -1 1 -1

4 1 1 1

3 2 4 8

16 3 9 27

D2=1 0 1 -1

1 4 1 1

1 3 4 8

1 16 9 27

D3=1 -1 0 -1

1 1 4 1

1 2 3 8

1 3 16 27

D4=1 -1 1 0

1 1 1 4

1 2 4 3

1 3 9 16

a0=D1/D=336/48=7

a1=D2/D=-132/48=-11/4

a2=D3/D=-240/48=5

a3=D4/D=96/48=2