小數與整數在計算機中的儲存機制不同。比如Java中int變數是四個位元組，存放小數的float型別也是四個位元組。但是float可表示的數可以比int大得多。

題主想當然了，圓周率π用二進位制表示根本就不是11.11111……。圓周率不是一個有理數，所以它不可能是一個無限迴圈小數。

在十進位制下，圓周率的大小約為3.141592653589793……。數學家早已經在數學上嚴格地證明出圓周率是一個無理數，這意味著它是無限不迴圈小數。不管在二進位制，還是八進位制，或者十六進位制，圓周率始終都不可能是有理數，它是無理數這個性質不會隨著進位制的轉換而發生變化。因為進位制只是數的表示方式，並不會影響到數本身的性質。

按照題主給出的數值11.11111……，透過計算可知，這個二進位制的數轉換為十進位制之後為4，與圓周率的3.14……差遠了，所以11.11111……根本就不是二進位制下的圓周率。那麼，圓周率用二進位制表示為多少呢？

所謂的十進位制是指逢十進一，而二進位制則是指逢二進一。在十進位制的情況下，一個小數的第k個小數位表示10^-k。同樣的道理，在二進位制的情況下，一個小數的第k個小數位表示2^-k。那麼，圓周率的二進位制形式（小數點前50位）為11.00100100001111110110101010001000100001011010001100……，這與題主所說的11.11111……差遠了。在二進位制下，圓周率同樣是一個無限不迴圈小數。

另外，透過如下的貝利-波爾溫-普勞夫公式（BBP公式），還能計算出圓周率第n位二進位制數，而無需計算前面的所有位數：

另外，在π進位制下，圓周率確實是一個有理數。因為逢π進1，所以圓周率在π進制中就是10，這是一個整數，而非無理數。然而，這麼做似乎沒有意義，這純粹是為了讓圓周率變成有理數的做法。這麼做，與直接定義圓周率是有理數並沒有什麼區別。

我不太確定二進位制小數點後面怎麼表示 但我知道正整數是從個位開始向上轉換的 所以你知道圓周率最後一個數？好吊啊

無理數不因進位制改變而變成"有理數" 這與進位制無關 無限不迴圈的實數用任何整數進製表示 都依然是無限不迴圈的

各位答主，你們沒看懂題主的邏輯，如果按照答主們的二進位制，本質上還是按照十進位制的位數來翻譯二進位制。而題主的本意是，假設π是無限小數，那這個數字不按照位數安排的二進位制就是：11.111111111。。。。

並不是，在二進位制下圓周率仍舊是無限不迴圈小數（也就是無理數），數值是11.001001000011111101101010100010001......

圓周率的這個性質是固定的，也就是說不論是二進位制還是十進位制，甚至十六進位制，得出的數值永遠都是無限不循壞。如果說十進位制的圓周率，因為這個特性（此外圓周率還極有可能是正規數），那麼你總會在圓周率的N位之後找到你的資訊（比如生日、手機號、房間號等等，一切以純數字組合的形式）

那麼對於二進位制下的圓周率，就更加無敵了

要知道我們的計算機裡儲存的資訊，都是以二進位制為基礎的，那麼根據這個特性，你總能在圓周率裡面找到一段任意有限長的01串，而這就有可能就是你計算機裡的某部電影、某部文件等等一切存在裡面的資訊

圓周率確實是一個神奇的數字

期待您的點評和關注哦！

任何一個數，都能在對應座標系上找到相應的點。對數進行不同的定義、命名、進位制轉換等，數所在的集合確實可能會有所改變。但無論人為如何操作，都不會改變這個數的存在。

無理數的概念和集合

我們把實數集合範圍內所有含無限不迴圈小數的數統稱為無理數，反之為有理數。相對於有理數，無理數無法表示成分數a/b(a、b均為整數)的形式。√2、√3、π、e等都是常見的無理數。

無理數是人為定義的十進位制下一個數的集合。這個集合存在與否，不會增加或減少集合內元素的數量。同樣的，如果改變進位計數制度，也不會影響原集合內元素的數量。

但是，在改變了進位計數制度之後，該數是否還具有原集合的特性，以及該進位計數制度下元集合的定義是否仍繼續適用，這將可能有很大變化。

舉例：如π，在十進位制下π為無理數。假設人為定義π進位制，且在π進位制下“無理數”和“有理數”概念仍然適用，那麼π還是那個π，但從集合看它已屬於“有理數”。問題在於：π進位制下，當前十進位制的“無理數”和“有理數”概念是否適用呢？答案不得而知，還要看人為如何定義。二進位制的基礎普及

二進位制大家並不陌生，我們使用的手機、電腦、電視機都一切科技產品，都與二進位制息息相關。不過日常生活中我們更習慣十進位制，為了更好的相互理解和溝通，二進位制與十進位制的相互轉換顯得有必要基礎普及。

在十進位制中，當數到達9之後我們不在創造新的字元，而是透過進位的方式重複使用0~9的十個字元。

二進位制也是一樣，只使用0和1兩個字元。當數達到1之後，我們透過進位的方式重複使用這兩個字元。

那麼我們有如下等式：

十進位制與二進行相互轉換 通用公式：

[十進位制]abcd.efg=(d*2^0+c*2^1+b*2^2+a*2^3)+(e*2^-1+f*2^-2+g*2^-3)[二進位制]

二進位制下的π轉換

在十進位制下，無理數是無限不迴圈小數，我們在計算的時候為了取得一個簡潔的結果，往往會取一個有限位的小數代替這個無理數的大小。而所取的有限位的位數，也影響了我們計算結果的精度。

如無理數π，根據最近報道已計算到小數點後31萬億位了。通常對結果精度要求不高的初步估算情況下，會取3.14代替π進行運算；希望結果稍微準確一點的話，會取3.1415926/7代替π；而在火箭發射、宇宙計算都方面，通常要取小數點後35位甚至更多位數來計算。

而由上進位制轉換可見，無論是十進位制還是二進位制，原始的資料大小(位數)也決定了轉換後的資料大小(位數)。所以對於十進位制的π轉換乘二進位制，關鍵還要看小數點後的取位。

那麼我們有如下結果：

(D)3=11(B)

(D)3.1=11.000110011001100110011001100110011001100110011001101(B)

(D)3.14=11.001000111101011100001010001111010111000010100011111(B)

(D)3.14159=11.00100100001111110011111000000011011100001100110111(B)

(D)3.14159265358979=11.001001000011111101101010100010001000010110100010001(B)

......

特別說明：以上π的有限取位中，對應的二進位制小數也是有限位，沒有做近似省略處理。假設有/無理數的概念在二進位制中仍然適用，事實上十進位制與二進位制的轉換中，不會改變原始資料的有/無理數特性。

綜上，圓周率π的二進位制表達，並沒有將π變成無限迴圈小數，即π仍然是個無理數。

這問題好可笑啊，現在π已經算到34.1萬億位了還沒有發現迴圈。到底是不是無限迴圈鬼才知道，可能鬼也不知道。

並不是，看起來題主知道大概的二進位制和十進位制的轉換，但十進位制的小數部分轉二進位制理解的不是很透徹。

所謂的二進位制，就是基數為2，只用0和1就表示所有數字的一種數制。類比我們平常見得最多的十進位制數，十進位制是基數為10，用0-9十個自然數表示的數制。

總之，當圓周率π取十進位制3.1415，則相應的二進位制為11.001001000011100101011000000100000110001001001101111，這和題主的答案有差距的。

圓周率是一個無理數，無理數也稱無限不迴圈小數，所以圓周率無論轉成什麼進位制的數，都不可能是無限迴圈小數。總之一個數無論什麼數制，都不會改變它是無理數（無限不迴圈）還是有理數（無限迴圈和有限數）的屬性的。

當然，圓周率確實神奇，它不只是和數學裡的圓有關係，自然世界甚至宇宙的演化都和這個常數有關係，比如愛因斯坦描述時空的場方程（等號右邊有個π）：

是不是很神奇呢？

天哪，，二進位制?我覺得pai進位制更棒，，pai進位制圓周率居然是一，，，哇塞，，圓周率就變成了整數耶，，，，好厲害呀

二進位制小數點前的每位權值是2的冪，1，2，4，8，16，32……小數點後每位的權值同樣是2的負指數冪，即0.5，0.25，0.125，0.0625……

圓周率3.141592653的正確轉換結果是11.001001000011111101101010100001011111110100100111

實際上也可能會採用8421BCD碼，用4位2進製表示一位十進位制數，表示如下:

0011.0001 0100 0001 0101 1001 0010 0110 0101 0011

不會的，中間必然會不規則的挾雜多多少少的零，而且會無限的挾雜，所以它不是無限迴圈的，而是無限不迴圈的。再多說一句，無論採用何種進位制記數，也改變不了一個數是素數還是合數，是有理還是無理數，是代數還是超越數的性質！

無限不迴圈小數是與進位制無關的，除非你以它自己作為進位制的基，如π進位制的話那π就是“10”。注意：這裡的“1”雖說還是自然數1，但意義已經改變了，π就變得像個物理裡的“量綱”似的了，π進位制的等分刻度也將有無窮（如二進位制為0和1、十進位制為012345678和9等）。

進位制是個很好玩的領域，這也就是為啥“多項式”的神秘而有無限魅力的原因，”多項式”就是最最“抽象”的進位制形式，如何用它來表示”零”就是自古以來數學家們魂牽夢繞的多次“方程”問題，五次方程其實就是以未知數x為基的x進位制的一個“6位數”而已，“強制”這個“6位數”等於零就是個五次方程。

。。。。。。

☕️

二進位制麼，我也不多說，單告訴你十位數字表達。

先轉換浮點十六進位制

0=00 00 00 00

1=3F 80 00 00

2=40 00 00 00

3=40 40 00 00

4=40 80 00 00

5=40 A0 00 00

6=40 C0 00 00

7=40 E0 00 00

8=41 00 00 00

9=41 10 00 00

然後呢？

16轉2進位制。

0=00 00 00 00

=0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

1=3F 80(簡化後面四個0後面也一樣)

=0011 1111 1000 0000

2=40 00

=0100 0000 0000 0000

3=40 40

=0100 0000 0100 0000

4=40 80

=0100 0000 1000 0000

後面的不列舉了。

前面都是無關的，只是讓你對十進位制、十六進位制、二進位制有點印象。簡單點256=FF=1111 1111更復雜的十六進位制能代表更多的東西不單純這種簡單數值。

然後我來總結一下3.14的2進位制吧，直接點。

3.14=4048F5C2=01000000010010001111010111000010

單精度浮點型。

圓周率的爭論上千年了，學術上的計算已經以小數點後億位來計了。這對實際生活的影響意義不是很大。做一張圓桌估算周長只用整數部分的3就夠了，計算車程用到小數點後4位3.1415就足夠精確了。但是計算行星軌道用到小數點後三十位，10的負30次冪級就可以忽略可觀察誤差。當然計算恆星軌道就再提高30次冪級也可以在一定年限內忽略誤差。再往大的星系、宇宙就是再次提高冪級來減小誤差。可是到了這一級別，人類卻更換了長度單位為光年，秒差距什麼了。圓周率的使用誤差又降回某一級數級別，再使極限概念使誤差在可接受範圍內就行了。

圓周率的現今科學意義是一個比值，是為了方便計算一個直線和這個直線相關的圓周曲線長度而出現。當然地進入了很多的科技論述之中，國際間通用的符號就是“兀”。數學上追求更加的精確值無可後非，至於包含什麼宇宙意義我個人想象不出來，大家繼續研究吧。

當然用什麼進位制來表示其值也是根據方便需要和精度要求各取優劣吧，方便就行。在二進位制的計算系統中當然可以用0和1來表示。在某個精度的取捨下，出現N個1的連續的表達形式也是可能的。

普通人透過圓周率玩智商，對圓周率沒什麼太確定的意義，據各自的喜好自行決擇就是了。不過本人建議：慎行。

11.1111111111十進是多小？前面11是3沒錯，後面0.111111111如果我沒記錯，應該是0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125+0.015625，每個數對應一位1，就是0.99啊，11.11111111111，如果是無限位，就是等於4。

輕拍，上學那會年輕，沒好好學

你恐怕誤會了什麼叫二進位制，二進位制是由0和1構成，拿2來說，就是10，就是3就是11。圓周率這種無理數，用二進位制肯定會出現0和1這兩個數字，不可能全是1