【直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半有逆命題，但證明題不能直接運用】 逆命題為：【如果三角形的一邊中線等於該邊長的一半，那麼三角形為直角三角形。】 設在△ABC中，AD為BC邊的中線，且AD=1/2BC，求證：△ABC為直角三角形。 證明過程： ∵AD是BC邊的中線， ∴BD=CD=1/2BC， ∵AD=1/2BC， ∴BD=AD=CD， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∴∠1+∠2=∠B+∠C， 即∠BAC=∠B+∠C， ∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形內角和180°）， ∴∠BAC=90°， ∴△ABC是直角三角形。 擴充套件資料： 直角三角形的性質： 1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2（勾股定理) 2、在直角三角形中，兩個銳角互餘。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90° 3、直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。 4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。 5、在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
【直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半有逆命題，但證明題不能直接運用】 逆命題為：【如果三角形的一邊中線等於該邊長的一半，那麼三角形為直角三角形。】 設在△ABC中，AD為BC邊的中線，且AD=1/2BC，求證：△ABC為直角三角形。 證明過程： ∵AD是BC邊的中線， ∴BD=CD=1/2BC， ∵AD=1/2BC， ∴BD=AD=CD， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∴∠1+∠2=∠B+∠C， 即∠BAC=∠B+∠C， ∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形內角和180°）， ∴∠BAC=90°， ∴△ABC是直角三角形。 擴充套件資料： 直角三角形的性質： 1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2（勾股定理) 2、在直角三角形中，兩個銳角互餘。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90° 3、直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。 4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。 5、在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。