不是任何兩個函式都可以複合成一個複合函式，只有當Mx∩Du≠厥保卟趴梢怨鉤梢桓齦春蝦? 設函式y=f(u[1] ）的定義域為Du，值域為Mu，函式u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠兀敲炊雜贛x∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間透過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
定義域
[2] 若函式y=f(u）的定義域是B,u=g(x）的定義域是A,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
D={x|x∈A,且g(x）∈B} 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，R的值域；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；
⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0。
⑸當是由一些基本函式透過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
週期性
設y=f(u)的最小正週期為T1,μ=φ(x)的最小正週期為T2,則y=f（μ）的最小正週期為T1*T2,任一週期可表示為k*T1*T2(k屬於R+）
判斷複合函式的單調性的步驟如下：
⑴求複合函式的定義域；
⑵將複合函式分解為若干個常見函式（一次、二次、冪、指、對函式）；
⑶判斷每個常見函式的單調性；
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍；
⑸求出複合函式的單調性。
不是任何兩個函式都可以複合成一個複合函式，只有當Mx∩Du≠厥保卟趴梢怨鉤梢桓齦春蝦? 設函式y=f(u[1] ）的定義域為Du，值域為Mu，函式u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠兀敲炊雜贛x∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間透過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
定義域
[2] 若函式y=f(u）的定義域是B,u=g(x）的定義域是A,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
D={x|x∈A,且g(x）∈B} 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，R的值域；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；
⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0。
⑸當是由一些基本函式透過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
週期性
設y=f(u)的最小正週期為T1,μ=φ(x)的最小正週期為T2,則y=f（μ）的最小正週期為T1*T2,任一週期可表示為k*T1*T2(k屬於R+）
判斷複合函式的單調性的步驟如下：
⑴求複合函式的定義域；
⑵將複合函式分解為若干個常見函式（一次、二次、冪、指、對函式）；
⑶判斷每個常見函式的單調性；
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍；
⑸求出複合函式的單調性。