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虛數存在的意義:它可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。
如果利用橫軸表示全體實數,那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數,稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。在此時,一點P座標為P (a,bi),將座標乘上i即點繞圓心逆時針旋轉90度。
t" = - 1/t這一表達式在幾何空間上的意義不大,但若配合狹義相對論,在時間上理解,則可以解釋若相對運動速度可以大於光速c,相對時間間隔產生的虛數值,實質上是其實數值的負倒數。也就是所謂回到過去的時間間隔數值可以由此計算出來。
開放分類: 數學、數學家、實數、虛數定義[編輯本段]複數就是實數和虛數的統稱複數的基本形式是a+bi,其中a,b是實數,a稱為實部,bi稱為虛部,i是虛數單位,在複平面上,a+bi是點Z(a,b)。Z與原點的距離r稱為Z的模|Z|=√a方+b方a+bi中:a=0為純虛數,b=0為實數,b不等於0為虛數。複數的三角形式是 Z=r[cosx+isinx]中x,r是實數,rcosx稱為實部,irsinx稱為虛部,i是虛數單位。Z與原點的距離r稱為Z的模,x稱為輻角。起源[編輯本段]16世紀義大利米蘭學者卡當(Jerome Cardan1501—1576)在1545年發表的《重要的藝術》一書中,公佈了三次方程的一般解法,被後人稱之為“卡當公式”。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家,並且在討論是否可能把10分成兩部分,使它們的乘積等於40時,他把答案寫成=40,儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的,但他還是把10分成了兩部分,並使它們的乘積等於40。給出“虛數”這一名稱的是法國數學家笛卡爾(1596—1650),他在《幾何學》(1637年發表)中使“虛的數”與“實的數”相對應,從此,虛數才流傳開來。 數系中發現一顆新星——虛數,於是引起了數學界的一片困惑,很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨(1646—1716)在1702年說:“虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物”。瑞士數學大師尤拉(1707—1783)說;“一切形如,習的數學武子都是不可能有的,想象的數,因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數,我們只能斷言,它們既不是什麼都不是,也不比什麼都不是多些什麼,更不比什麼都不是少些什麼,它們純屬虛幻。”然而,真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗,最終佔有自己的一席之地。法國數學家達朗貝爾(1717—1783)在1747年指出,如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算,那麼它的結果總是的形式(a、b都是實數)(說明:現行教科書中沒有使用記號=-i,而使用=一1)。法國數學家棣莫佛(1667—1754)在1730年發現公式了,這就是著名的棣莫佛定理。尤拉在1748年發現了有名的關係式,並且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i來表示一1的平方根,首創了用符號i作為虛數的單位。“虛數”實際上不是想象出來的,而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾(1745—1818)在1779年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋,並首先發表其作法,然而沒有得到學術界的重視。 德國數學家高斯(1777—1855)在1806年公佈了虛數的圖象表示法,即所有實數能用一條數軸表示,同樣,虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中,橫軸上取對應實數a的點A,縱軸上取對應實數b的點B,並過這兩點引平行於座標軸的直線,它們的交點C就表示複數a+bi。象這樣,由各點都對應複數的平面叫做“複平面”,後來又稱“高斯平面”。高斯在1831年,用實陣列(a,b)代表複數a+bi,並建立了複數的某些運算,使得複數的某些運算也象實數一樣地“代數化”。他又在1832年第一次提出了“複數”這個名詞,還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中,並把數軸上的點與實數—一對應,擴充套件為平面上的點與複數—一對應。高斯不僅把複數看作平面上的點,而且還看作是一種向量,並利用複數與向量之間—一對應的關係,闡述了複數的幾何加法與乘法。至此,複數理論才比較完整和系統地建立起來了。 經過許多數學家長期不懈的努力,深刻探討並發展了複數理論,才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗,顯現出它的本來面目,原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員,從而實數集才擴充到了複數集。 隨著科學和技術的進步,複數理論已越來越顯出它的重要性,它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義,而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用,並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力,也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。