斐波那契數列原本是描述兔子繁殖率的一個數列，題主自問自答，已經舉出了許多例子，這個數列為什麼具有描述現實世界的能力呢？只有一個答案，因為他可以準確描述物質的螺旋結構。這個數列從第十項開始，其前項與後項的比值即為黃金數0.618，可以認為它是一個以黃金數為比值的等比數列。它的第十一項89，就是水星的公轉週期，十三項233，為金星公轉週期，第十四項377，即地球的公轉週期，有人可能會提出反駁，地球的公轉週期是365.25天，其中奧秘科學已經從珊瑚蟲化石中找出答案，這種蟲就象大樹生長一年，就留下一個年輪，珊瑚蟲生長一天，在它的化石上就留有一條生長線，化石上的生長線是380條，說明古生代時，地球的公轉週期是380天，這說明不是斐波那契數列描述太陽系的螺旋結構有誤，而是行星公轉週期也在變化中。天上天體的螺旋結構與地上萬物的螺旋結構本質，是完全相同的，我們人手指頭上的“鬥"和"萁"，就是螺旋全對稱和偏對稱的例項。楊振寧和李政道先生的"宇稱不守恆定律"以及"楊_米爾斯規範場”，對應的就是螺旋的對稱和偏對稱，因為宇宙萬物本質上無不是螺旋結構！圓圓的星球如果你能開啟它的剖面，也必為螺旋層理，因為星雲物質就是螺旋向心層層“下落"，在螺旋中心形成中心核球的，太陽是太陽系的中心核球，木星是木星系的中心核球，地球是地月系的中心核球，就是單個的星球，也是一個螺旋星雲旋渦形成的，大系統小系統，形成原理都相同。斐波那契數列數就是以黃金數為比例常數描述宇宙萬物的一個數列，它描述的就是宇宙萬物的螺旋結構和螺旋增殖！

斐波那契數列是一種遞迴序列，序列中每一個數字都是透過將前兩個數字相加而產生的。0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377， 610、987 ...黃金分割率和斐波那契數列的數學聯絡緊密。

斐波那契數列的發現

斐波那契數列是由一位13世紀的義大利比薩的數學家列奧納多·斐波那契發現的，他的功績還包括在整個歐洲大部分地區推廣了印度-阿拉伯數字系統。

斐波那契的書《Liber abaci》（1202年）還解決了許多有的數學問題。這些問題之一就論及兔子的繁殖速度相關的問題：

假設整個過程中沒有兔子死亡，並且雌兔總是繁殖出一對仔兔且雌雄各一。兔子可以在一個月大的時候繁殖，所以在第二個月月底，雌性仔兔可以生下另一對兔子。每個月初兔子的總數遵循以下模式：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144，依此類推。每個數字都是前兩個數字的和，數字很快變大，並且序列是無限的。

直到很久以後，法國數學家愛德華·盧卡斯（Edouard Lucas）在研究自己的相似數字序列並對斐波那契的描述進行更詳細的研究之後，才明白了這些數字的意義，因此他給斐波那契數列定了名。繼盧卡斯的研究之後，在自然界中越來越多地觀察到這些數字所描述的規律，從松果的螺旋片狀結構、花椰菜上的小花到向日葵上的種子排列的方式。實際上該序列描述的東西比兔子的繁殖模式複雜得多。

自然增長模式

斐波那契數列似乎總是與自然界的增長規律有關。 這種規律適用於所有生物的生長，從單個植物細胞到蜜蜂的繁殖；大自然依靠簡單的規律來構建極其複雜，而且通常很漂亮的構造，斐波那契數列正反映了這一點。直到1993年，斐波那契數才被科學證明存在於自然界中。

黃金比例

與斐波納契數列密切相關的是黃金比例。黃金比例似乎是人類潛意識進行審美過程中識別出的一種模式，這意味著人腦中對於黃金比例非常敏感，複合黃金比例的視覺模式可以激發人類的審美情緒（某種神經和諧狀態）。

黃金比例可以透過在唯一點處劃分線段來得出，在該唯一點處，整條線與最大段的比例與大段與小段的比例相同。如下圖所示。

上圖：黃金比例(a+b):a=a:b。

黃金比率的值約為1.618034。

黃金分割率的基本原理是其數學特性。它是一個無理數，表示它不能被表示為分數（例如：0.25是1/4，0.5是1/2，依此類推）。生物生長必須允許無窮細分下去，無理數是天然的選擇，而為什麼選擇黃金比率，則仍然是一個謎，或許是因為這種比例的規則非常簡單。其它無理數則很難用一個簡單的規則來表達。

以向日葵的種子為例。小種子在花的中心產生，然後向外推擠。為了有效地填充空間，每個新種子都以與前一個種子具有一定的偏移角度。隨著這個過程的不斷重複，自然會形成螺旋形的排列。但如果採用一個簡單的分數，那麼則種子最終就會成排堆積，在彼此之間留下空隙。或許正是如此植物“使用了”或者說“自然形成”了黃金比例的排列方式。

黃金數字

如果將斐波納契數列中的每個數除以前一個數，則新數列將收斂於黃金分割率。

1/1 = 1，

2/1 = 2，

3/2 = 1.5，

5/3 = 1.66，

8/5 = 1.6，

13/8 = 1.625，

21/13 = 1.615，

34/21 = 1.619，

55/34 = 1.618

斐波那契數是黃金比例的整數近似值，這是它們在自然界如此頻繁出現的原因之一。例如，松果有兩組螺旋鱗片，一個方向上8個，另一個方向上13個，這是兩組連續的斐波那契數列。

上圖：黃金矩形

自然界中的斐波那契數列

植物的葉子的排列方式就是典型的例子：植物的新葉子在莖的頂端旋轉生長，各層葉片的數量就是複合斐波那契數列規律的，因為這樣可以確保每片葉子接受最多的Sunny並儘可能多捕獲降雨。隨著每片新葉的生長，其角度與下方老葉的角度有所偏移。連續葉片之間最常見的角度是137.5°，這各角度被稱為黃金角度，它將完整360°度分割為1.618034的黃金比例。

據估計，所有植物中有90％的葉子排列方式涉及斐波那契數列。尤其是它們的花朵。

通常的花有三、五或八枚花瓣——全部為斐波那契數。再如萬壽菊有13枚花瓣，有些紫苑有21枚花瓣；雛菊可以發現34、55甚至89枚花瓣。

上圖：向日葵內部的斐波那契數列模式。

雖然某些植物花瓣的數量非常準確，但許多物種花瓣的數量卻可以變化，但平均值為斐波那契數列中的數字。雙斐波那契數也出現在花朵中；例如六瓣水仙花。當然，該規則也有例外，例如具有七個花瓣的巖景天。當然，花瓣會隨著植物的生長而脫落,我們討論的是實際生長的情況，不討論脫落後的情況。

自然界中斐波那契數列的例子雞蛋雞蛋的橢圓線條的一大部分就非常契合斐波那契數列所構造的。羅馬西蘭花羅馬西蘭花是斐波那契的一個極其完美且明顯例子。每個結節都是獨立的斐波那契螺旋。蘆薈類植物螺旋蘆薈呈現出非常規則的斐波那契螺旋。從圖中可以看到每片葉子如何向外螺旋旋轉展開。向日葵

這張照片中的斐波那契螺旋線稍微有些微妙，但你還是能看到螺旋線的模式（人肉智慧的模式識別能力是很強的）。

石雛菊

——能識別出螺旋線嗎？

松果

所有松果都呈現出斐波那契數列的規律。當從中心向外觀察時，松果上凸出的松子會逐漸變大，顯示出斐波那契螺旋。

豹紋變色龍

豹紋變色龍的尾巴自然捲曲成斐波那契螺旋。（臉我們就不用看了……）

美洲巨人千足蟲

美國巨型千足蟲。斐波那契所構成的比例被認為是阻力最小的設計。

穿山甲

斐波那契盔甲=非常安全。穿山甲能夠透過形成斐波那契螺旋來保護其柔軟的腹部。但這麼萌這麼完美的動物居然被拔掉鱗片做成中藥！無語！中國的穿山甲估計已經絕種了！

蕨芽

多數蕨類植物的芽都有類似的形式，非常清新的螺旋。

蝸牛和指紋

兩者都有明顯的斐波那契螺旋。

人口

有人發現在非洲，大多數人口稠密的城市落在或接近螺旋線的軌跡上。（不過個人覺得這像是一個巧合。）

化石

具有斐波那契數列規律的菊石化石。您可以看到，隨著殼的增大，斐波那契螺旋形成了，而且這種形狀非常漂亮。

最後,一幅日本名畫也被拿來做斐波那契數列模式分析。

斐波那契數列是一個有趣的問題，像一隻會下金蛋的鵝，它與自然、生活有些密切的聯絡，不僅僅是美的、有趣的，更有著現實的應用。

斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”。在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從 1963 年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。

斐波那契數列與黃金分割

大家應該對黃金分割比例都不陌生，黃金分割比例在藝術上是一個頗具美感的比例。

那黃金分割與斐波那契數列有什麼關係呢？我們先來了解一下斐波那契數列的由來。

斐波那契數列最早被提出是印度數學家Gopala，而最早研究這個數列的當然就是斐波那契（Leonardo Fibonacci）了，他當時是為了描述兔子生長數目：

假設理想化的（生物學上不現實的）兔子種群的增長：將一對新生的兔子，一隻雄性，一隻雌性放到田裡；兔子可以在一個月大的時候交配，因此在第二個月月底，雌性可以繁殖另一對兔子。兔子永遠不會死，從第二個月開始，一對配對總是每個月產生一對新的（一對，一對，一對）。

斐波那契提出：一年內將有幾對？

答案可以從這個圖裡看出：

於是斐波那契數列的定義由此而來：

是不是特別簡單，特別好記？

有了遞迴公式的定義，我們下一步要做什麼？當然是努力求出它的通項公式了。由線性代數知識，以下式子成立。

為了求出f(n)的通項公式，我們要首先要化簡右邊的矩陣A的n次冪。因為有n次冪，如果能把該矩陣化為對角矩陣，那問題就迎刃而解了。

於是，先求矩陣A的特徵值：

和它對應的特徵向量：

則，

又由如下關係

並且矩陣A的n次冪可以直接寫成：

從而可以輕易得出斐波那契數列的通項公式是：

其中黃金分割比例是這麼來的：

這只是很多種求通項公式中比較簡單的一種，有興趣的可以再自行尋找其它解法！

斐波那契數列有很多漂亮的性質，比如，兩個相鄰的斐波那契數，用大數除以小數可近似1.618033....其中，斐波那契數越大，逼近的精度就越大，用式子表達為：

具體例子：

斐波那契數列與楊輝三角還有著千絲萬縷的關係：

所以我們可以得到：

由斐波那契數列而來的斐波那契螺旋也很有意思：

從這個圖中很容易看出下面的公式成立：

斐波那契數列還有很多漂亮的恆等式，感興趣的朋友們可以更深入地自行了解！

斐波那契數列有著廣泛的應用，其中《計算之書》中就講了許多關於斐波那契數列在實際生活中的應用，比如一些商業貿易，貨幣投資的實際問題。

在演算法方面，斐波那契數列首先是講迭代演算法中的反例之一，因其非常低的迭代效率。其二是斐波那契堆(Fibonacci heap)，它是計算機科學中最小堆有序樹的集合，和二項式堆有類似的性質，可用於實現合併優先佇列。

生活中多姿多彩的斐波那契存在形態

斐波那契數列是一個偉大的發現，帶給人們很多啟示。那麼在現實當中有什麼應用呢？

斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線等。

勺子菊花(形象的名稱！)我們可以在花盤中心見到斐波納契數列的影子。斐波納契數列一個很重要的主題：黃金比例。黃金比例和斐波那契數列的數學意義密切相關。

葵花！多數人愛它鮮豔的外表，花頭上小花的排列常被用作自然界斐波納契數列的最佳例證。

葵花上的按照螺旋形狀排列的小花。黃色的洋甘菊(實質也是菊科的一種)花頭的小花排列布局也遵循斐波納契螺旋要求。21個深藍色螺旋和13個寶石綠螺旋。想起什麼了？13和21也屬於斐波納契數列。有趣吧。這些小花的排列和外側花瓣的排列方式完全符合斐波納契數列的要求，讓人不得不驚歎自然的神奇造化。

觀察美麗的金花菊圖片，你一定被它的勻稱的排列所吸引-這就是我們要講到的比例。

我們知道，花頭內小花的排列形式並非雜亂無章，葵花的花頭內的小花是按照一定的數列進行排列的。此外，螺旋也遵循斐波納契數列要求，按一定比例排列。不同植物比例不同：拿葉片互生的植物為例，每個螺旋內有兩片葉子，那麼比例就是1/2。

藍眼菊,這種植物異常美麗且罕見。為了生存，花心的種子極其緊湊地排列著，即使不完全符合斐波納契數列，至少也是螺旋方式排列，物理學家認為這是“減少能耗的最佳佈局”。

斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝幹上選一片葉子，記其為數0，然後依序點數葉子（假定沒有折損），直到到達與那些葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。葉子在一個循回中旋轉的圈數也是斐波那契數。在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序（源自希臘詞，意即葉子的排列）比。多數的葉序比呈現為斐波那契數的比。

影視作品中的斐波那契數列

斐波那契數列在歐美可謂是盡人皆知，於是在電影這種通俗藝術中也時常出現，比如在風靡一時的《達芬奇密碼》裡它就作為一個重要的符號和情節線索出現，在《魔法玩具城》裡又是在店主招聘會計時隨口問的問題。可見此數列就像黃金分割一樣流行。可是雖說叫得上名，多數人也就背過前幾個數，並沒有深入理解研究。在電視劇中也出現斐波那契數列，比如：日劇《考試之神》第五回，義嗣做全國模擬考試題中的最後一道數學題~在FOX 熱播美劇《Fringe》中更是無數次引用，甚至作為全劇宣傳海報的設計元素之一。

除此之外，還有楊輝三角、矩形面積、質數數量、尾數迴圈、自然界中“巧合”等等。

大自然中有很多很多的斐波那契數列體現，用心去尋找、發現，說不定有更多有趣的東西喔！數學源於自然！

大自然中神奇的斐波那契數列，隱藏著宇宙萬物形成的真諦

神秘，這個神奇奧妙的序列隱藏在我們生活中任何常見的事物，植物如一棵花菜，一朵向日葵，宏觀如星系和颶風，小到細胞分裂，都有斐波那契數列的存在。

數學和幾何中存在著一種潛在的模式，擴充套件到了自然，藝術，音樂，建築，人類，甚至宇宙星系。神秘的力量用數學幾何創造了我們的世界，大道至簡，被稱為“神聖幾何”。

面積測繪----非洲

大多數人口稠密的城市落在或接近螺旋的開端。

植物界遨遊

花朵開放

花是自然界斐波那契數列的另一個例子。花朵不僅以樹枝幾乎相同的方式工作，而且許多花朵有1,2,3,5,8等花瓣數量，如雛菊可以在一朵花上多達21,34,55和89朵花瓣。

自然界觀察到的許多形式可能與幾何有關。例如，室內鸚鵡螺以恆定速率生長，因此其殼形成對數螺旋，以適應該生長而不改變形狀。此外，蜜蜂構建六邊形巢穴以儲存其蜂蜜。許多現實事物進一步證明了幾何形式的宇宙意義。但是有些科學家認為這樣的現象是自然原理的邏輯結果。

斐波那契數列在藝術和科學方面起著特殊的作用，是一個普遍的神話。在古代文明中，黃金比例（神聖幾何）經常被用於藝術和建築的設計。從簡單的螺旋到更復雜的設計。今天的神聖幾何仍然用於規劃和建造許多建築物，如教堂，寺廟，祭壇，住房以及創造宗教藝術品。

在生活中的股市應用

1939年，艾略特（R．N．Elliot）發現了斐波那契數列與股市的關係。他提出著名的“艾略特波動原理”，指出股票的變化是一個個“小週期”的不斷重複：牛市和熊市被最大的波動分成2（=1＋1）部分；而第二波（較大的波動）中，牛市共有5個，熊市則有3個；第三波（中等大小的波動）中，牛市共有21個，熊市則有有13個；第四波（小波動）中，牛市、熊市分別有89和55個。於是有人戲稱，要想賺錢，還得弄懂斐波那契數列。

在股市波動裡，人們也發現了斐波那契數列。

當然，關於股市與斐波那契數列的論述不一定絕對精確，但運用這一數列乃至分形來研究股票和金融市場的想法由來已久，也卓有成效。

黃金分割律還為最最佳化方法的建立提供了依據。假設在區間[0，1]上有一個連續函式f(x)，它只有一個最大值f（x0），如何求出這個x0呢？這個問題具有非常大的實用價值，但f（x）往往沒有表示式和具體圖象，因此需要尋找一種方法進行搜尋。“二分法”是首選，即尋找中點，再在剩下的區間分別找中點，如此一直繼續下去，把不是最大值的點逐一淘汰。但是對分法的計算量太大。如果將實驗點定在區間的黃金分割點，那麼實驗的次數將大大減步。實驗統計表明，用“0.618法”做16次實驗，就可取得“對分法”做2500次試驗所達到的效果。1953年，美國的基弗（J．Kiefe。）提到“0.618法”已經被大量應用於生活中，特別在工程設計方面。中國著名數學家華羅庚成功地在中國推廣了“0.618法

結語

最後，引用阿瑟本雅明在TED中的演講作為結束語：

“很多這樣的數學(知識)，都有其秒不可言的一面，而我擔心這一面並沒有在學校裡得到展現。我們花了很多時間去學習算術，但是請不要忘記數學在實際中的應用，包括可能是最重要的一種應用形式。學會如何思考。數學，不僅僅是求出X等於多少，還要能指出為什麼。”

一、黃金分割的歷史

在數學上，把一條線段分成兩部分，較大部分與全長之比約等於0.618，這個比例就叫黃金分割；

就是說，把一線段看成是整體1，分割成0.618和0.382兩部分，這就是黃金分割之比。

黃金分割概念最早提出者是畢達哥拉斯，據說有一天，畢達哥拉斯走近一家鐵匠鋪，覺得打鐵的聲音非常動聽，他細加研究發現，這聲音的節奏富有規律，用數學的方式表達出來，具有一特定比值，這就是黃金分割值，其精確比值為：

(√5-1)/2≈0.618（1）

而這一研究要追溯到公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯，他第一個系統的研究了這一問題，他把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比，即黃金分割之比。

中世紀的義大利數學家斐波那契在《計算之書》中提出了一個有趣的兔子問題，從而得到一個數列，即：

1，1，2，3，5，8，13，21，34┅┅（2）

後來被稱為斐波那契數列，數列從第三項起，相鄰兩數之比，即：

2/3，3/5，5/8，8/13，13/21,...的近似值都趨向於0.618（3）

13世紀時的一位數學家叫法布蘭斯，稱斐波那契數列為奇異數列：即：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅ （4）

這一數列從第三項起，任何一個數字都是前面兩數字的之和，例如：

2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3┅┅，持續類推。

同時相鄰兩數之比趨向黃金分割0.618。

這一數列是法布蘭斯從研究金字塔而得出的，金字塔的幾何形狀有五個面，八個邊，總數為十三個層面，總之，金字塔中處處出現這列神秘數字，金字塔的長、高、底的比率都約為0.618。

歐洲文藝復興時期，黃金分割廣泛運用於美學中，繪畫、雕塑、建築都有黃金分割的身影，因此，維納斯的雕像、達芬奇的繪畫都具有黃金分割的應用，自此，黃金分割更加神秘和神聖化，

到今天，黃金分割的應用已經不是純數學問題，它不僅僅廣泛運用於美術、建築、設計等各方面作為審美要求，還被應用到生物學、音樂、物理學、經濟學、心理學和預測學，甚至政治和文化，它幾乎遍及了各個領域，對人類影響十分深刻。

例如：美術設計、建築規劃、音樂創作、舞臺佈局、生物繁殖研究、植物花卉和分枝規律、紙幣制造、經濟發展週期性、股市漲跌預測、選民與代表數量分配等等，都有著實際應用。

二、黃金分割的神秘

如此看來，黃金分割確實很神奇！這到底是為什麼呢？其起源和本質是什麼？是不是隱含了大自然的一個基本原理？

人們對此不斷的發問和研究，但沒有一個完美而令人信服的解說和論證，有的只是爭議。

同時，也引發了部分學者的質疑，認為黃金分割是一個純粹的簡單數學問題，只是人們把此神化了而已。

但人們不斷研究發現：

在自然界和浩繁的宇宙中，包括人類社會規律，無數事例都在吻合和表現出黃金分割定律，例如：

一個標準勻稱的公眾美人，從肚臍到腳底的長度，大約佔身軀總長度的0.618，包括頭部、軀幹、四肢比例、各部分的關節分割，五官分佈等無不隱含近似的黃金分割值。

又如，海浪潮汐、細胞分裂和細菌繁殖、星體軌道和速度、空間星雲的旋轉、粒子運動規律都有黃金分割的身影。

社會中的經濟興衰、股市漲跌、社會分工、歷史變遷都有黃金分割規律的影響。

事實表明，這絕不是一個簡單的數學問題，它一定內涵了大自然的一個基本規律，一個自然原理。

研究和探索，是人類永無止境的追求。人們已經發現和尋找到了黃金分割的本質端倪。

三、對稱原理與黃金分割的揭秘

下面我們先來研究和分析大自然的隱含的幾個基本原理：

對稱原理：宇宙中，結構相同的物體穩定存在的壽命與對稱性成正比。

這個原理的意思是：所有物體，對稱越完美，其穩定性越好，更適宜外部環境生存，不易損壞，自然壽命也最長。

對稱原理的解釋如下：

1、對稱體：

對稱體是指質量分佈均勻，具有幾何對稱的所有星體、星體上的一切物體和生物、所有粒子。

2、對稱體的含義

對稱體包括物體在形體上具有幾何對稱和質量均勻分佈對稱。

幾何對稱是指：物體的立體圖形具有中心對稱、軸對稱、黃金分割對稱的特性；

質量分佈對稱是指：構成物體的質量均勻分佈，物體重心平衡點處於物體的幾何對稱中心、或對稱軸中心、或黃金分割點上。

所以，這裡的對稱體，不是數學上的對稱，而是物理學意義上的對稱，具有幾何對稱和質量對稱的雙重含義。

3、完美中心對稱體和不完美中心對稱體：

一個質量分佈均勻，呈現中心對稱的實體，稱為完美中心對稱體，完美對稱體的質量平衡重心和幾何中心重合，例如圓球形果實、純度高的球形實體，各種微觀粒子等。

質量平衡重心和幾何中心不重合的球體稱為不完美中心對稱體，包括各種質量分佈不均勻的球體，如地球和大部分星體、部分球形果實等。

4、完美軸對稱體和不完美軸對稱體

一個質量分佈均勻，呈現軸對稱的規則實體稱為完美軸對稱體，完美軸對稱體的質量中心在軸對稱線的中點上。例如質量均勻的菱方體、各種標準動物的身體、多種植物莖、葉、花、果實等等。

質量平衡重心不在軸對稱線中點上的，稱為不完美軸對稱體，例如質量不均勻的菱方體，部分變形果實等。

5、黃金分割體和不完美黃金分割體

一個質量分佈均勻，而不是中心和軸對稱的實體，但質量平衡重心與黃金分割點重合的實體，稱為黃金分割體。

例如，標準人體，其左右是完美軸對稱體，而上下部分不是軸對稱體，但以肚臍處為質量中心平衡點，平衡點也是人體上下部分的黃金分割點，因此，人體上下部分是黃金分割體；

如果質量分佈不均勻，平衡重心與黃金分割點不重合，則是不完美黃金分割體。

6、非對稱體：

質量分佈不均勻，也不具有幾何對稱的實體，就是非對稱體，或者說是不規則體。

7、物體的穩定性與壽命：

物體的穩定性來自物體的結構和組成方式，質量分佈均勻和形體具有對稱性，決定了物體可靠的穩定性，物體的穩定性，決定其存在的適應能力，也決定了物體的自然壽命。

因此，完美中心對稱體最穩定，自然壽命最長，物體穩定性的排列順序是：

完美中心對稱體>不完美中心對稱體>完美軸對稱體>不完美軸對稱體>完美黃金分割體>不完美黃金分割體>非對稱體。

所以，物體進化規律是：透過自身和自然選擇、無限趨向進化為完美對稱體，甚至是完美球狀中心對稱體。

這就是宇宙星體和微觀粒子都呈現球體的原因；同時，生物體包括生物器官都趨向呈現球體、圓柱體、左右對稱體、弧狀體、黃金分割體的原因，且質量分佈均勻，力盡完美對稱。

以人為例，標準人體呈現左右對稱，屬於完美軸對稱體，器官大部分呈現完美中心對稱體和完美軸對稱體，而身體上下部分，包括單隻手和腳的關節分割點、面部的五官佈局，都呈現和趨向黃金分割對稱體。

因為這種人體結構具有最大限度的穩定性，是最適宜生存和健康長壽的結構，這是人類在繁衍過程裡，不斷進行自然和人工選擇，不斷趨向這種對稱體進化的結果。

四、對稱美的本質和黃金分割的應用

對稱體的穩定性，決定了人類以適合生存、利於健康和長壽的對稱為美，對稱就必然成為人類共同的美學標準和審美要求，其本質是生存需要的人工選擇。

黃金分割作為對稱的一種方式，自然成為人類追求和改造自然的目標，但一定要注意，黃金分割體的美學要求，不是人類高標準的追求，高標準是完美球狀中心對稱體、其次是完美軸對稱體，再才是黃金分割體。

顯然，黃金分割體是人類對稱選擇的補充，是對非規則體的拋棄和鄙視而已。

以建築為例，穴居動物的洞穴是球體或圓柱體，鳥類和昆蟲的巢穴是圓球體或橢圓體，人類的房屋追求頂面為圓球體或弧狀體，整體為左右軸對稱體，門窗為黃金分割體，哪怕是層高也普遍採用2.8米左右，因為人類的平均身高是1.75米， 而2.8米≈1.75*1.618，這吻合黃金分割。

人類的頭部和大部分器官是球對稱體，身體是軸對稱體，而關節點、活動連線都吻合黃金分割。

因此，人類建築設計盡力追求球體中心對稱、軸對稱和黃金分割的綜合運用，這種建築設計，房屋穩定、適用、省工、省材、利用最大化，所以，對稱成為人類建築設計的基本要求和美學追求。

就算昆蟲都懂得這一原理，蜜蜂更是棋高一著。

現在，我們回到畢達哥拉斯的鐵匠鋪，為什麼打鐵的聲音動聽而有節奏，並具有黃金分割的數學規律？

我們先來看人體的有關生理學指標：正常人體的心率下限是55次每分，上限是120次每分，而大部分健康人心率、成年人心率、平均心率均為75次每分，為什麼？

因為120*0.618≈75；55*1.382≈75.

這非常符合黃金分割。

再看，正常人的呼吸頻率是12~20次每分，這裡：

12*1.618≈20；而20*0.618≈12

你看，12和20是互為黃金分割數值。

再看，人體的平均體溫是37攝氏度，而37*0.618≈23，也就是說人體最適合的外環境溫度是23度左右，而這一區間溫度是地球溫度分佈最廣、一年中時間最長的溫度分佈。

這說明人類進化就是對應外部的自然環境，以適應自然環境為目的。

現在回到鐵匠鋪打鐵的聲音，一個長期打鐵的匠人，打鐵的聲音是一種噪音，是外部環境對人體的干擾，打鐵的匠人為了適應打鐵聲音，必須不斷的改進用錘子的頻率，使得發出的聲音和節奏與人體相關的心理頻率，如心率、呼吸頻率等，吻合黃金分割數值。

這樣，打鐵的聲音就不再是噪聲，而是音樂。

這一點，也要求了音樂的創作，要吻合人體生理頻率的黃金分割值，也是黃金分割在音樂學的應用。

五、美的概念和定義：

在上面分析中，無論是人體美、建築美、音樂美都與對稱有關，實質是對稱與生命的生存有關。因此，美的本質與穩定和生存相關。

那麼，什麼是美？美可以作如下定義：

美，是生命體對自我和外界更能適應生存要素做出選擇的一種本領，是意識的愉悅感覺。

我們說對稱是美，是因為對稱結構具有穩定性，利於穩定存在和存續時間更長，對於生命來說，是更適應環境生存，更健康，壽命更長。

正因為符合生存需要，所以意識裡，對稱是美，看到和選擇對稱就有愉悅感覺。這是一種意願，一種快速選擇的表達。

美是一種意識，而意識的目的是生存選擇，即趨利避害的本領。

利於生存就會本領選擇，快速選擇、表現為滿意、滿足，心情的愉快，這就是愉悅感。

例如，向日葵圍繞太陽轉，目的是為了獲得更多的Sunny，利於其生長，這是趨利避害的選擇，是原始的本領意識起源。

人類以綠色為美，因為綠色代表植物色，植物能提供食物和新鮮的空氣，適合人類生存，所以綠色是美的，看到綠色就有了本領的愉悅感。

同樣，人類以整潔為美，因為整齊意味工整，具有秩序，存在對稱美，而清潔意味病毒、病菌少，利於健康和生活，所以也是美，有愉悅感。

我們說一個人很美，首先是五官端正、身材勻稱，這是對稱美；

面板細膩，白裡透紅，這是健康美；

富有朝氣、笑容燦爛，這是心態美；

強勁有力，知識淵博、經驗豐富，這是能力美；

總之，這些美無不透露著符合生存的需求和要素，甚至包含了繁衍的能力，這些都是與生存息息相關，哪怕是延伸的經濟實力也嬗變為一種美，因為與生存相關啊。

如果單純講眼睛，大眼睛比小眼睛更美，因為大眼睛視野開闊，適應生存的能力更強，所以大眼睛比小眼睛美，人類對大眼睛做出本領選擇，自然就有了愉悅感，就是美；

再如，以女性胸部豐滿為美，是與繁衍的後代哺乳相關，也是生存的要素與選擇，女性豐滿的胸部，自然就是一種美，是一種愉悅。

這些都是人類的共性美，即普遍認可的美。

當然，美的認可會存在個性差異。

例如，有人認為黃色很美，喜歡黃色，是因為他認為黃色是黃金色，黃金有價，可以購物，適於生存，所以看到黃色就有愉悅感，認為是美；

但另一部分人認為黃色不美，是醜，很厭惡，因為它可能認為黃色似糞便色，自然棄之不選，當然就沒有愉悅感，而是厭惡感。

俗語中“情人眼裡出西施”，這就是個性審美差異，這種差異，來自對生存要素的不同認同和差異選擇。

不同的生存需求和差異選擇，決定了個性審美，說的透切點，可以打個比方：

人的糞便，人類無疑確定是醜惡的，因為是自己的棄物，沒有任何生存的價值，肯定是不美的東西，而狗卻認為是食物，具有生存的價值，所以狗則認可人的糞便是香的，是美的，是具有愉悅感的。

這種審美的巨大差異在人的身上也會出現，例如有人很喜歡紅色，因為紅色可以聯想到太陽，或者火、或者是人體裡流淌的血液，所以是生存的要素，是必然選擇，因而是美的，具有愉悅感；

而極個別人卻恐懼紅色，因為他們會聯想紅色是受傷而流出血的顏色，是危害生命、瀕臨死亡的顏色，從而產生畏懼和恐怖感，所以是不美的，是不愉悅的，是恐怖的。

關於美的概念和認識就說到這裡了。

我相信有人會進一步質問：人類以對稱為美，以黃金分割次對稱為美，對稱使得物體或生物具有穩定性和適應生存，那麼，它的起源和本質又是什麼呢？

為了闡述清楚這個問題，我們要繼續探討宇宙隱含的另一原理：圓周運動規律。

六、地球圓周運動規律與黃金分割：

我們知道，地球在不停的自轉，同時地球還在不停的繞太陽公轉，注意，不要認為地球自轉和公轉與你無關，事實上，你時時刻刻從來沒停息的伴隨地球在自轉和公轉，哪怕你在睡覺，甚至在你的孃胎裡。

而且地球自轉速度每小時約1600公里，比高鐵快4倍多，而地球公轉速度超過每小時10萬多公里，比高鐵速度快300多倍，你一直跟著地球以這樣的高速度在自轉和公轉。沒有感覺？只是因為你習以為常罷了，當你感覺到日升日息，證明你一天坐行250萬公里。

這種高速的自轉和公轉運動，都是圓周運動，所有地球上的物體都在時刻參與這種圓周運動，而且更多是翻轉式的運動，這就要求物體具有相適宜的穩定結構，來適應這種高速的圓周運動，保持不至於快速變形和分解。

顯然，物體具有圓球中心對稱體結構是最適應這種圓周運動的，質量分佈均勻的對稱體更顯得尤為重要，任何物體都有質量的平衡重心，這點應歸屬於引力定律，而平衡重心的位置，在圓周運動中顯得非常重要，是穩定性的可靠保障。

物體重心和物體幾何中心的重合，在圓周運動中傷害無疑是最小的，這就是對稱使得物體具有穩定性的原因。

也許你還是不能理解，我們以母體胎兒來說明：

人在母體胎盤中是蜷縮的，呈現球狀體，胎盤本身就是球體，胎兒的一切營養供應依靠臍帶，臍帶一端與母體胎盤相連，一端與胎兒的肚臍相連。

注意：肚臍！為什麼肚臍是人體的重心，又是一個黃金分割點，因為肚臍關乎胎兒生存的一切。

母體是活動的，也需要運動的，甚至可能跌倒，如果肚臍不是平衡重心，胎兒就可能隨母體運動而胡亂運動，無法平衡，這就會導致臍帶纏繞，甚至斷裂，所以肚臍必須是平衡重心，蜷縮的胎兒的肚臍其實還是幾何體對稱中心，胎兒在母體裡是完美中心對稱的，肚臍不僅是母體營養快速有效供給的最佳位置，也是平衡重心和對稱中心。

如果以上還是說服力不夠，你可以做個實驗，從高處跳下，保持胎兒的蜷縮狀落地，如果還能做到滾幾個圈，那麼，受到的震盪和傷害一定是最小的。

總之，完美球體中心對稱是母體胎兒穩定和生存的最佳選擇，出生後，因為人體是左右完美對稱體，而上下部分是不對稱的，所以肚臍依舊保持平衡重心，而轉變為黃金分割點，使人體上下部分呈現黃金分割體。

因為星體是圓的，星體和星體上的一切物體在永不停息的作圓周運動，所以，完美中心對稱體，就是所有物體和生命追求的最佳選擇。

車輪的發明，軸承的應用，無不體現完美球體對稱運動的穩定性、快速性，損害最小，壽命最長。

在做不到完美中心對稱體時，也會力圖實現完美軸對稱體，至少要避免非對稱，選擇黃金分割對稱體。

因此，圓周運動的普遍性和萬有引力定律決定了對稱、特別是完美球體中心對稱，是最穩定的，最適應生存的，最能延續自然存在壽命的最佳方式和選擇。

七、人體結構的三分性與橢圓運動的猜想

以上分析是從黃金分割引發的探討，談及了對稱問題，如果細加研究，你會發現，人體黃金分割點不是主要的，三分點才是普遍的，這裡又隱含了什麼宇宙的神秘呢？

1、什麼是人體三分性呢？

人體的頭、上身和下肢是三分的；下肢由兩個關節三分；上肢也由兩個關節三分；手指同樣由兩個關節三分；面部也由眼睛、鼻子和嘴巴分成三部分；即使手掌和腳掌也明顯具有三部分特徵。

這是巧合還是大自然的隱含本質？

我們仔細觀察會發現，這三部分彎曲轉動，都能構成一個三角形，三角形的穩定性是周所共知的，看來，這確實是大自然的隱含原理。

2、肚臍與橢圓中心對稱體

一般來說，當我們把手握拳盡力往上舉，此時的高度剛好是以肚臍為中點，而肚臍到兩乳房暈點連線的中點和到會陰的距離也相等。

這樣，人體實際就是以會陰點和兩乳房連線的中點為兩個焦點的橢圓體，肚臍是橢圓的中心對稱點，也就是說，人體是一個以肚臍點為中心對稱的橢圓體。是完美橢圓對稱體。

因此，人體首先是完美橢圓中心對稱體，同時是完美軸對稱體，而各分部又具有黃金分割對稱體，三分性可以組合成三角形的變換體，這一切，真是感嘆大自然的鬼斧神工，這真的是上帝之美。

而橢圓，幾乎是所有星體公轉的軌道形狀，如此看來是天人合一的宇宙原理，這不是巧合，而是適應，是進化選擇而已。把對稱看成美，成為選擇和追求，表現為意識的愉悅感覺，是生存的適應，無疑是必然的選擇。

如果你要進一步質問，宇宙星體為什麼要選擇橢圓軌道公轉，那麼，只有用圓周運動論的猜想理論來回答。

八、圓周運動論：

1、慣性圓周運動原理：

一切星體在不受任何外干擾的前提下，將保持繞一核心勻速自轉和週轉的圓周運動狀態不變，外界干擾是改變和破壞這一狀態的原因，且都具有動能：

E=1/2m(V1^2+V2^2) （1）

（V1為自轉速度，V2為週轉速度，以慣性圓周運動理解能量公式）

2、慣性圓周運動原理的解說

這一原理表明的意義是：

任何星體自轉和公轉運動是因為星體具有自轉和公轉動能，所以，自轉和公轉是慣性運動，是星體的屬性，只要不受干擾，就將永恆的運動下去。

孤立的星體，其自轉和公轉是勻速的圓周運動，不需要任何物體施加能量，也不需要其他星體提供引力，意思是說，地球沒有了太陽，照樣自轉和公轉。

事實上，任何星體在宇宙中不是孤立的，所有星體之間總是互相干擾，所有干擾就會破壞星體的勻速圓周運動狀態，因此，大部分星體的圓周運動狀態會被破壞而改變，變成了變速的橢圓運動。

而在宇宙體系中，星體自轉和公轉具有多重性：

例如，月球除了獨立自轉和繞地球公轉外，同時與地球一起構成地月系，然後整體地月系又自轉和繞太陽公轉，這就構成了三體運動，而事實上，地月系又與其它行星和太陽構成整體的太陽系，參與太陽系整體自轉和繞銀河系公轉。

這樣，月球具有自身自轉和公轉、地月系自轉和公轉、太陽系自轉和公轉，也就是說，月球具有多重自轉和公轉的複雜圓周運動。

這種複雜的運動關係必然破壞月亮的勻速自轉和週轉的速度和軌道，因此，月亮繞地球的軌道就是：以月亮自轉核心和地月系自轉核心為焦點的變速橢圓軌道。

同理，地球繞太陽的軌道是：以地球自轉核心和太陽系整體自轉核心為焦點的變速橢圓軌道。

其它星體具有同樣規律，所以，變速的橢圓運動是宇宙星體普遍存在的方式，橢圓軌道是星體公轉的基本形式。

這樣就有了星體公轉橢圓軌道猜想：

一個星體繞另一個星體公轉，其橢圓軌道的兩個焦點是兩個星體的自轉中心對稱點，焦點連線的中點是橢圓長軸的黃金分割點。

如果猜想成立，那麼，人體與天體的合一解釋就是完美的，當然這不是上帝的預製，也否巧合，只是人體進化與之適應。

數列，0 1 2 3...55 89...

這是

斐波那契數列！

但在華夏道家眼中:

0 1 2 3...55 止，

週而復始，其已納盡宇宙全部數理。。。

斐波那契數列，著名遞推數列，遞推關係是an+2=an+1+an，在外國有專門的學會，每年有年會，與此有關的有“兔子數列”，黃金分割比，等。

φ＝1.618…，5°是黃金數。

地球的傾角就是這個數列的一個例項。

這是費波納契數列通項公式，φ＝0.618…

結論：地球的傾角與黃金比率吻合這是地球能孕育生命的一個重要條件。