集合 集合jí hé1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～.2、數學名詞.一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～.3、口號集合,在數學上是一個基礎概念.什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念,也是不能被其他概念定義的概念.集合的概念,可透過直觀、公理的方法來下“定義”.集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的物件匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合.組成一集合的那些物件稱為這一集合的元素(或簡稱為元).現代數學還用“公理”來規定集合.最基本公理例如：外延公理：對於任意的集合S1和S2,S1=S2當且僅當對於任意的物件a,都有若a∈S1,則a∈S2；若a∈S2,則a∈S1.無序對集合存在公理：對於任意的物件a與b,都存在一個集合S,使得S恰有兩個元素,一個是物件a,一個是物件b.由外延公理,由它們組成的無序對集合是唯一的,記做{a,b}.由於a,b是任意兩個物件,它們可以相等,也可以不相等.當a=b時,{a,b},可以記做{a}或{b},並且稱之為單元集合.空集合存在公理：存在一個集合,它沒有任何元素.[編輯本段]數學術語集合的概念某些指定的物件集在一起就是集合.一定範圍的,確定的,可以區別的事物,當作一個整體來看待,就叫做集合,簡稱集,其中各事物叫做集合的元素或簡稱元.如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母.任何集合是它自身的子集.一般的,把一些能夠確定的不同的物件看成一個整體,就說這個整體是由這些物件的全體構成的集合（或集）.構成集合的每個物件叫做這個集合的元素（或成員）.元素與集合的關係：元素與集合的關係有“屬於”與“不屬於”兩種.集合的分類:並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集）,記作A∪B（或B∪A）,讀作“A並B”（或“B並A”）,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集）,記作A∩B（或B∩A）,讀作“A交B”（或“B交A”）,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} .那麼因為A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} .再來看看,他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素,不管多少,反正不是你有,就是我有.那麼說A∪B={1,2,3,5}.圖中的陰影部分就是A∩B.有趣的是；例如在1到105中不是3,5,7的整倍數的數有多少個.結果是3,5,7每項減1再相乘.48個.無限集：定義：集合裡含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N*是正整數的全體,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一個正整數n,使得集合A與N_n一一對應,那麼A叫做有限集合.差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）注:空集包含於任何集合,但不能說“空集屬於任何集合”.補集：屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集,記作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不屬於A}空集也被認為是有限集合.例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那麼全集有而A中沒有的3,4就是CuA,是A的補集.CuA={3,4}.在資訊科技當中,常常把CuA寫成~A.某些指定的物件集在一起就成為一個集合,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集.任何集合是它本身的子集.子集,真子集都具有傳遞性.『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素,則 A 稱作是 B 的子集,寫作 A ⊆ B.若 A 是 B 的子集,且 A 不等於 B,則 A 稱作是 B 的真子集,一般寫作 A ⊂ B.中學教材課本里將 ⊂ 符號下加了一個 ≠ 符號（如右圖）,不要混淆,考試時還是要以課本為準.真子集所有男人的集合是所有人的集合的真子集.』集合元素的性質：1.確定性：每一個物件都能確定是不是某一集合的元素,沒有確定性就不能成為集合,例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合.這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合.2.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的物件.如寫成{1,1,2},等同於{1,2}.互異性使集合中的元素是沒有重複,兩個相同的物件在同一個集合中時,只能算作這個集合的一個元素.3.無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合.4.純粹性：所謂集合的純粹性,用個例子來表示.集合A={x|x
集合 集合jí hé1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～.2、數學名詞.一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～.3、口號集合,在數學上是一個基礎概念.什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念,也是不能被其他概念定義的概念.集合的概念,可透過直觀、公理的方法來下“定義”.集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的物件匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合.組成一集合的那些物件稱為這一集合的元素(或簡稱為元).現代數學還用“公理”來規定集合.最基本公理例如：外延公理：對於任意的集合S1和S2,S1=S2當且僅當對於任意的物件a,都有若a∈S1,則a∈S2；若a∈S2,則a∈S1.無序對集合存在公理：對於任意的物件a與b,都存在一個集合S,使得S恰有兩個元素,一個是物件a,一個是物件b.由外延公理,由它們組成的無序對集合是唯一的,記做{a,b}.由於a,b是任意兩個物件,它們可以相等,也可以不相等.當a=b時,{a,b},可以記做{a}或{b},並且稱之為單元集合.空集合存在公理：存在一個集合,它沒有任何元素.[編輯本段]數學術語集合的概念某些指定的物件集在一起就是集合.一定範圍的,確定的,可以區別的事物,當作一個整體來看待,就叫做集合,簡稱集,其中各事物叫做集合的元素或簡稱元.如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母.任何集合是它自身的子集.一般的,把一些能夠確定的不同的物件看成一個整體,就說這個整體是由這些物件的全體構成的集合（或集）.構成集合的每個物件叫做這個集合的元素（或成員）.元素與集合的關係：元素與集合的關係有“屬於”與“不屬於”兩種.集合的分類:並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集）,記作A∪B（或B∪A）,讀作“A並B”（或“B並A”）,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集）,記作A∩B（或B∩A）,讀作“A交B”（或“B交A”）,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} .那麼因為A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} .再來看看,他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素,不管多少,反正不是你有,就是我有.那麼說A∪B={1,2,3,5}.圖中的陰影部分就是A∩B.有趣的是；例如在1到105中不是3,5,7的整倍數的數有多少個.結果是3,5,7每項減1再相乘.48個.無限集：定義：集合裡含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N*是正整數的全體,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一個正整數n,使得集合A與N_n一一對應,那麼A叫做有限集合.差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）注:空集包含於任何集合,但不能說“空集屬於任何集合”.補集：屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集,記作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不屬於A}空集也被認為是有限集合.例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那麼全集有而A中沒有的3,4就是CuA,是A的補集.CuA={3,4}.在資訊科技當中,常常把CuA寫成~A.某些指定的物件集在一起就成為一個集合,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集.任何集合是它本身的子集.子集,真子集都具有傳遞性.『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素,則 A 稱作是 B 的子集,寫作 A ⊆ B.若 A 是 B 的子集,且 A 不等於 B,則 A 稱作是 B 的真子集,一般寫作 A ⊂ B.中學教材課本里將 ⊂ 符號下加了一個 ≠ 符號（如右圖）,不要混淆,考試時還是要以課本為準.真子集所有男人的集合是所有人的集合的真子集.』集合元素的性質：1.確定性：每一個物件都能確定是不是某一集合的元素,沒有確定性就不能成為集合,例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合.這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合.2.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的物件.如寫成{1,1,2},等同於{1,2}.互異性使集合中的元素是沒有重複,兩個相同的物件在同一個集合中時,只能算作這個集合的一個元素.3.無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合.4.純粹性：所謂集合的純粹性,用個例子來表示.集合A={x|x