柱面方程x^4 +y^4 +1-18x^2 +14y^2 +2x^2 y^2=0
解題過程：
x²+y²+4z=1和x²=y²+z²兩式聯立消去Z
x²+y²+4z=1變換可得4z=1-x²-y² （1）
x²=y²+z²等式兩邊同時擴大16倍變換可得16z² =16x²-16y² （2）
將（1）兩邊平方帶入（2）可得
（1-x²-y²）^2 =16x²-16y²
化簡得
x^4 +y^4 +1-18x^2 +14y^2 +2x^2 y^2=0
拓展資料
柱面（cylinder）是直線沿著一條定曲線平行移動所形成的曲面。直線稱為柱面的直母線，定曲線稱為柱面的準線。
當準線是圓時所得柱面稱為圓柱面；特別地，如果直母線垂直於圓所在平面時，所得柱面稱為直圓柱面（或正圓柱面），直圓柱面也可以看成是動直線平行於定直線且與定直線保持定距離平行移動產生的，定直線是它的軸，定距離是它的半徑。分別以平面上的橢圓、雙曲線和拋物線為準線的柱面，稱為橢圓柱面、雙曲柱面和拋物柱面。它們的方程都是二次的，統稱為二次柱面。在空間直角座標系中，只含兩個變數的二次方程一般總表示一個二次柱面或者兩個平面。
柱面方程x^4 +y^4 +1-18x^2 +14y^2 +2x^2 y^2=0
解題過程：
x²+y²+4z=1和x²=y²+z²兩式聯立消去Z
x²+y²+4z=1變換可得4z=1-x²-y² （1）
x²=y²+z²等式兩邊同時擴大16倍變換可得16z² =16x²-16y² （2）
將（1）兩邊平方帶入（2）可得
（1-x²-y²）^2 =16x²-16y²
化簡得
x^4 +y^4 +1-18x^2 +14y^2 +2x^2 y^2=0
拓展資料
柱面（cylinder）是直線沿著一條定曲線平行移動所形成的曲面。直線稱為柱面的直母線，定曲線稱為柱面的準線。
當準線是圓時所得柱面稱為圓柱面；特別地，如果直母線垂直於圓所在平面時，所得柱面稱為直圓柱面（或正圓柱面），直圓柱面也可以看成是動直線平行於定直線且與定直線保持定距離平行移動產生的，定直線是它的軸，定距離是它的半徑。分別以平面上的橢圓、雙曲線和拋物線為準線的柱面，稱為橢圓柱面、雙曲柱面和拋物柱面。它們的方程都是二次的，統稱為二次柱面。在空間直角座標系中，只含兩個變數的二次方程一般總表示一個二次柱面或者兩個平面。