關於常係數線性微分方程組的expAt的唯一性 在矩陣論的理論中,計算一個矩陣的e指A次冪,得到的結果expA為一個唯一矩陣,但是在解決線性定常微分方程組x"=Ax+b對應的齊次方程的實基礎解系（齊次基解矩陣）的時候,我使用海里哈密爾頓定理,約當標準型解法,拉普拉斯變換法和解空間分解法來運算,結果會經常得到不完全相同的結果.例如有可能用空間分解法得到結果是拉普拉斯變換方法解結果的某種線性組合,具體是什麼原因導致的這種差異?或者是由於我計算方法上有錯誤?在數學角度上是否有方法對這種差異進行分析? 我的分析是可能由於矩陣論的那個結論A是一個固定矩陣,而微分方程組裡的A是允許做行變換的.那麼如果方程x"=Ax+b中的A做行變換,對應的b向量是否也要做變換才能保證同一初始條件下的特解完全相同?這種行變換是否會改變A的特徵值?如果改變的話,是否有一種變換可以在不改變特徵值的前提下改變A的結構?expAt如果做了某種線性變換,是否對於x"=Ax+b本身的特性造成影響（我已經驗證發現對於通解沒有影響）? 最後一個問題,如何在實際問題中考慮這種expAt的線性變換（我是自動化學科的）? 我要得到的結論並非與基礎解繫有關,而是和實基礎解繫有關.方程其次實通解為：expAt行向量所張成的一個歐氏空間,expAt可由任意一個通解乘以該通解的t=0的逆矩陣求得,也可以由其他方法求得,但是矩陣論中expA的運算結果是唯一的,而我透過不同方法求得的expAt卻是expAt的某種行變換.對於求方程的實數域通解沒有影響,但是對於工程演算法方面卻有很大影響,所以我最關心的結論是這種不一致是何種原因造成的.
關於常係數線性微分方程組的expAt的唯一性 在矩陣論的理論中,計算一個矩陣的e指A次冪,得到的結果expA為一個唯一矩陣,但是在解決線性定常微分方程組x"=Ax+b對應的齊次方程的實基礎解系（齊次基解矩陣）的時候,我使用海里哈密爾頓定理,約當標準型解法,拉普拉斯變換法和解空間分解法來運算,結果會經常得到不完全相同的結果.例如有可能用空間分解法得到結果是拉普拉斯變換方法解結果的某種線性組合,具體是什麼原因導致的這種差異?或者是由於我計算方法上有錯誤?在數學角度上是否有方法對這種差異進行分析? 我的分析是可能由於矩陣論的那個結論A是一個固定矩陣,而微分方程組裡的A是允許做行變換的.那麼如果方程x"=Ax+b中的A做行變換,對應的b向量是否也要做變換才能保證同一初始條件下的特解完全相同?這種行變換是否會改變A的特徵值?如果改變的話,是否有一種變換可以在不改變特徵值的前提下改變A的結構?expAt如果做了某種線性變換,是否對於x"=Ax+b本身的特性造成影響（我已經驗證發現對於通解沒有影響）? 最後一個問題,如何在實際問題中考慮這種expAt的線性變換（我是自動化學科的）? 我要得到的結論並非與基礎解繫有關,而是和實基礎解繫有關.方程其次實通解為：expAt行向量所張成的一個歐氏空間,expAt可由任意一個通解乘以該通解的t=0的逆矩陣求得,也可以由其他方法求得,但是矩陣論中expA的運算結果是唯一的,而我透過不同方法求得的expAt卻是expAt的某種行變換.對於求方程的實數域通解沒有影響,但是對於工程演算法方面卻有很大影響,所以我最關心的結論是這種不一致是何種原因造成的.