有用尤拉公式簡單多面體的頂點數V、面數F及稜數E間有關係：V+F-E=2這個公式叫尤拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律（1）數學規律：公式描述了簡單多面體中頂點數、面數、稜數之間特有的規律（2）思想方法創新：定理發現證明過程中，觀念上，假設它的表面是橡皮薄膜製成的，可隨意拉伸；方法上將底面剪掉，化為平面圖形（立體圖→平面拉開圖）。（3）引入拓撲學：從立體圖到拉開圖，各面的形狀、長度、距離、面積等與度量有關的量發生了變化，而頂點數，面數，稜數等不變。 定理引導我們進入一個新幾何學領域：拓撲學。我們用一種可隨意變形但不得撕破或粘連的材料（如橡皮波）做成的圖形，拓撲學就是研究圖形在這種變形過程中的不變的性質。（4）提出多面體分類方法： 在尤拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做尤拉示性數。尤拉定理告訴我們，簡單多面體f (p)=2。 除簡單多面體外，還有非簡單多面體。例如，將長方體挖去一個洞，連結底面相應頂點得到的多面體。它的表面不能經過連續變形變為一個球面，而能變為一個環面。其尤拉示性數f (p)=16+16-32=0，即帶一個洞的多面體的尤拉示性數為0。（5）利用尤拉定理可解決一些實際問題 如：為什麼正多面體只有5種？ 足球與C60的關係？否有稜數為7的正多面體？等
有用尤拉公式簡單多面體的頂點數V、面數F及稜數E間有關係：V+F-E=2這個公式叫尤拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律（1）數學規律：公式描述了簡單多面體中頂點數、面數、稜數之間特有的規律（2）思想方法創新：定理發現證明過程中，觀念上，假設它的表面是橡皮薄膜製成的，可隨意拉伸；方法上將底面剪掉，化為平面圖形（立體圖→平面拉開圖）。（3）引入拓撲學：從立體圖到拉開圖，各面的形狀、長度、距離、面積等與度量有關的量發生了變化，而頂點數，面數，稜數等不變。 定理引導我們進入一個新幾何學領域：拓撲學。我們用一種可隨意變形但不得撕破或粘連的材料（如橡皮波）做成的圖形，拓撲學就是研究圖形在這種變形過程中的不變的性質。（4）提出多面體分類方法： 在尤拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做尤拉示性數。尤拉定理告訴我們，簡單多面體f (p)=2。 除簡單多面體外，還有非簡單多面體。例如，將長方體挖去一個洞，連結底面相應頂點得到的多面體。它的表面不能經過連續變形變為一個球面，而能變為一個環面。其尤拉示性數f (p)=16+16-32=0，即帶一個洞的多面體的尤拉示性數為0。（5）利用尤拉定理可解決一些實際問題 如：為什麼正多面體只有5種？ 足球與C60的關係？否有稜數為7的正多面體？等