我是位初中數學老師，教書11年，見過上千二元一次方程組應用題，總結出幾條解方程應用題的解題思路。

方程應用題有兩個關鍵步驟，一設未知數，二找等量關係建立方程。

(1)怎樣設未知數？80%的方程組應用題都會包含三個基本量：每份量、份數、總量。若每份量已知，設對應的份數為未知數；若份數已知，設對應的每份量為未知數。

(2)怎樣找等量關係？根據第一步設的未知數找等量關係。若設每份量為未知數，一般以份數和總量為等量關係；若設份數為未知數，一般以每份量和總量找等量關係。

(3)方程組應用題常考題型有哪些？二元一次方程組應用題最常考的題型有三個：一個是分配問題，如某工程隊有30個工人，每人每天可挖土5m³或運土8m³，應該怎樣安排讓挖出的土沒有剩餘？另一個是銷售問題，第三個是看圖找等量關係。

所謂萬變不離其宗，只要在學習和生活中注意觀察和總結，突破方程應用題就不再是難事。

二元一次方程組這節內容我教過四遍了，我非常熟悉，有自己的教學心得，現在分享給大家。

首先是會解二元一次方程組，兩種方法必須掌握，理解消元思想。掌握代入消元法和加減消元法，到底適合於哪種情況的二元一次方程組，這是非常關鍵的，比如係數簡單的一般都是用代入法，對於相同字母的係數相等或者相反就用加減法，如果不具備這些條件那就透過擴大倍數統一一個相同字母的係數。

第二是根據實際問題列出二元一次方程組是關鍵。用二元一次方程組解決問題，應該說是更簡單，只是需要找出問題中隱含等量關係。例如：現在有五元和十元人民幣共20張，總金額是150元，問五元和十元各幾張？等量關係：①五元張數＋十元張數＝20②五元金額＋十元的金額＝150。可設五元為x張，十元為y張。方程組為：x＋y＝20①5x＋10y＝150②。如果學生能做到上述這種解答問題水平，那應該說就沒有困難了。

第三要注重二元一次方程組解決問題的特徵歸納。凡是能用二元一次方程組解決的問題，都有兩個未知量，上面例子中，就出現了五元張數和十元張數這兩個未知量，分別設未知數，順向表達出來，不需要逆向思考。

第四注重經典題型的總結。二元一次方程方程組解實際問題有如下這些型別一定要掌握。行程問題、工程問題、銷售利潤問題、利率問題、配套問題等，每種型別至少要會一個經典例題。

用二元一次方程組解決實際應用題是初中數學的考查重點，列方程解決實際問題的步驟如下:審題 找出等量關係式 設未知數 列方程 解方程 作答。首先在審題的時候一定要認真讀題，從題目中找出相應的等量關係式 ，二元一次方程解應用題至少要找出兩個量之間的兩個等量關係式，然後設兩個未知數，列出兩個二元一次方程組成方程組，解方程組的時候就遵循解方程組的方法即可，解二元一次方程組的方法有:替代消元法，加減消元法。解出未知數的值，作答即可。

二元一次方程組解應用題，首先需要審清題意，從題目中獲取數量關係，然後根據數量關係列出方程組，一般而言，需要兩個數量關係，從而列出兩個方程，組成方程組。下面以一道圖形類應用題來舉例。

如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形的長和寬分別是多少？

相信這個影片能幫助到你。

掌握三個數學模型：

①雞兔同籠：

兩個未知數，找題中等量關係，相對應列出二元一次方程組，來解這個方程組。

方法：代入法和加減消元法。

步驟：解、設、列、答。

②增收節支：

掌握相關概念和計算公式：

工業上：利潤=總產值—總支出；

商品上：利潤=售價—進價；

儲蓄：利息=本金x利率（年）x期數；

本息和：本金+利息；

掌握有關的增長率公式（百分數）；

根據題意，結合有關增收節支問題，找出題中等量關係，列出方程組。

轉化成雞兔同籠問題對應的方程組形式來求解。

掌握相關概念和規律：

個位數=個位上的數字x1；

十位數=十位上的數字x10；

百位數=百位上的數字x100。

例：一個三位數abc；

則abc=ax100+bx10+cx1。

和增收節支一樣，也是在題目中找到相對應的等量關係來，列出方程。

轉化為雞兔同籠對應形式的方程組，最後來解這個方程組來。

綜上：雞兔同籠是基礎，增收節支是重難點。

掌握這三個數學模型，並且會用這三個模型解題，那麼解有關二元一次方程組應用題這類問題就能突破了！

二元一次方程組，顧名思義是設兩個未知數。一般來說，解決應用題的時候，透過設定未知數，可以讓問題變得相對比較容易理解。

我們下面列出用方程組解決問題的6個步驟，隨後從幾個具體的例子中，領悟一下如何設定未知數，如何建立等量關係，學會完整的解題步驟。

解決行程問題，首先得明白路程、時間、速度之間的關係，這也是我們解題時列式的基礎。

這是一個經典例題，上面包含了兩段描述，實際上就是兩個場景。這兩個場景都是屬於行程問題。

實際上，這道題的未知數很容易設定，即兩車的速度。難點在於建立等量關係。而這道題的等量關係，就在題目中的兩段描述中。

從示意圖中可以看出：

第一段當乙追上甲的時候，甲實際上走了（5+1）小時，而乙行駛了5小時。甲乙走的路程一樣，所以可以建立第一個等量關係：5y=（5+1）x

第二段描述，甲先走30千米，最後乙超過甲10千米，所以實際上在那4小時的時間內，乙比甲多走了（30+10）千米

所以建立等式： 4y=4x+30+10

綜合以上兩個式子，就可以建立一個二元一次方程組，從而解出x、y。

本題解決的關鍵在於：速度路程時間的關係式是基礎，示意圖促進理解，把各個量轉化為等式。

這個題型，出現在飛行或者是航行的時候。

【解析】本題需要用到的基礎知識：

順流：航速=靜水中的速度 + 水速

逆流：航速=靜水中的速度－水速

在本題中，順流速度寫成（x+y），逆流速度寫成（x-y）。

接下來，利用路程=時間×速度，我們可以建立等量關係，同樣是兩個場景，順流和逆流，它們的路程都是240km，不同的是，它們因為速度不一樣，最後所用的時間也不一樣。具體解題的步驟如上圖所示。

這個題型常考，屬於必考題型。

【解析】把題目分解為兩段：

1、原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；

2、若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其餘客車恰好坐滿。

接下來，我們需要設定兩個未知數，未知數的選擇對我們列式非常關鍵：

本題的第二個式子也可以寫成：x=60（y-1），也就是60座的車比45座的車（y輛）少一輛。開啟括號之後，這個式子和上圖中就一樣了。

下面就是設計方案，如何做出合理的選擇？我們要考慮兩個方面，一個是學生要全部能有車坐，其次是錢要儘量少花。所以，我們需要對比哪種方案花的錢少。

對比之後你會發現，45座的車需要花1320元，而60座的車需要花1200元。從經濟性上，我們會選擇4輛60座的車就可以了。這也符合平時的實際情況，因為一般我們如果可以選擇，租用大的車應該會比小的車總價便宜一些。這也是為什麼旅遊會傾向於使用大巴的原因之一。

以上是我們舉的3個型別的題型，這幾個題型非常容易考到，是七年級數學方程組這一章的必考題型。同學們一定要在領會等量關係的基礎上，儲備好基礎知識，知道各個量之間的關係，從而建立等式。

設計方案的題型，相對來說需要比較多的書寫，所以也就更容易在過程中出現疏漏。這裡面的文字描述需要一定的條理，希望同學們能夠多加練習，掌握熟練。

下面我們再把幾個型別的題所用到的公式列舉如下：

銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間，

稅後利息=本金×利率×時間—本金×利率×時間×稅率

增長率問題：原量×（1＋增長率）=增長後的量

原量×（1＋減少率）=減少後的量

產品配套問題：加工總量成比例

例題：某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現計劃用132米這種布料生產這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

【解析】設用x米做衣身，用y米做衣袖

x+y=132 ...........布料總和是132米

5y=2×3X ..........衣袖的個數需要是衣身的2倍，也就是2個衣袖配一個衣身

解得x=60 y=72