自問自答。首先介紹一下彭加勒這個人。彭加勒是上上個世紀法國偉大的數學家，物理學家。他在數學上的貢獻主要在拓撲學方面，可以說是現代拓撲學之父。前幾年，一個俄羅斯人證明了彭加勒在拓撲學上的一個猜想，曾引起了世界轟動。在物理學上，他的觀點是愛因斯坦之前最接近狹義相對論的。但是，他卻不認為物質能量會導致時空的彎曲，他說，我們所在的宇宙空間中，究竟成立的是何種幾何，完全是我們的人為約定。彭加勒的這一思想被稱為彭加勒的“約定論”或彭加勒的“約定主義”。

說明一下，我們知道，幾何定理是證明出來的，但證明所依據的公理，卻可以進行不同的規定。對歐幾里德幾何公理體系的第一、第五公設進行不同的規定，就可得到與歐氏幾何完全不同的非歐幾何。在歐氏幾何中，勾股定理成立，這時，我們說，空間是平直的，在非歐幾何中，勾股定理不能成立，這時，我們就說，空間是彎曲的。

非歐幾何出現後，我們所在的宇宙空間中，成立的幾何究竟是何種幾何，也即我們的宇宙空間究竟是平直的，還是彎曲的，就成了一個問題。高斯最早猜測，宇宙空間也許是彎曲的，我們測量出勾股定理成立，可能是我們測量的範圍不夠大。愛因斯坦提出廣義相對論後，人們普遍認為，宇宙空間是彎曲的，而且，包括時間在內的四維時空，其彎曲的程度，即與勾股定理的偏離程度，由物質能量的分佈狀態確定。

彭加勒在廣義相對論之前，就提出了他的“約定論”。彭加勒曾寫了三本討論物理思想的書，我只看過一本，叫《科學與假設》，這本書中也有關於他的“約定論”的討論。給我的感覺是，他之所以認為空間中成立的幾何是何種幾何，是人為約定的，是因為他認為，實測，測量不到純粹的空間關係，只能測量到物與物的關係，空間與空間之間的關係，如勾股定理是否成立，完全是我們的一種人為的約定。當然，我們可以約定空間是彎曲的，空間中成立的幾何是某種非歐幾何，但彭加勒建議說，把歐氏幾何約定為我們空間中的幾何，顯然是一個方便的選擇。

可以看出，彭加勒割裂了幾何與物理之間的關係，但物理學確實是以幾何學為基礎的，而物理學中的物理規律是否成立，卻完全取決於實際測量。最多，我們只能說，測量會存在一定的誤差。

我們所在的宇宙中，勾股定理究竟成立不成立，實測一下不就清楚了？如果測量的誤差能夠容忍，或者，也許空間彎曲得非常厲害，測量誤差不會影響到我們的判斷。

這似乎是一個十分簡單的問題。簡單嗎？對“測量”這個概念進行仔細的分析，就會發現，這個問題並不簡單，而且，彭加勒的說法並不是沒有道理。

測量，第一，要有測量的物件，這個測量的物件必須是客觀存在的，不是虛幻的。請問，我們能對空無一物的純粹空間進行測量嗎？顯然，我們只能對空間中實際存在的物質，對實際存在的物質的存在狀態和運動狀態進行測量，但卻不能對純粹的空間，對空無一物的空間進行測量。有人說，現代物理已經證明，真空不空。但是，我們對“不空的真空”中的負能態粒子進行的測量，究竟是對空間中的客觀存在物進行的測量，還是對純粹的空間進行的測量？就像我們對瓶子中的空氣所進行的測量，能被認為是對純粹的空間進行了測量嗎？

測量，第二，要有明確的測量方法和測量標準。對於空間測量，如長度測量，距離測量，必須要有一個標準直尺。這個標準直尺，它的長度是多少，它的長度會不會變化，它是不是直的，這些，都是人為規定的，不是測量出來的。否則，你說是測量出來的，你測量用的標準直尺在那裡？我們現在還在討論標準直尺，在標準直尺沒有討論清楚前，是無法進行任何測量的。無法測量，沒有測量，憑什麼說它的長度，它的直不直髮生了變化？所以，標準直尺是人為規定的。

而且，標準直尺在參照系中的任何地方，在任何時候，包括在引力場中，它的長度，它是直的這個特徵，都不會發生變化，否則，我們測量出其變化的更標準的標準又是什麼呢？

彭加勒的說法是有道理的，我們只能用我們人為規定的標準直尺，來對客觀存在的物質進行測量，我們只能測量具體存在的物體的長度，我們只能測量具體存在的兩物體之間的距離。

但彭加勒的觀點也不夠全面，我們也能夠對純粹的空間進行測量。這個問題的關鍵是，究竟什麼是純粹的空間？純粹的空間，我認為，就是指空間座標系中的空間。座標系實際上是標準直尺的延長，它與標準直尺完全等價。對座標系空間的測量，就是標準直尺自己對自己的測量。

如果我們把我們的標準直尺，這個直尺的“直”規定為，如果這個標準直尺的稜邊與無引力場時的光線完全重合，則它就是直的，則用我們這個標準直尺，來測量與它等價的空間座標系，則座標系空間中，勾股定理就在任何地方，任何時候，包括在引力場中，都恆成立。

有人問，如果我們的標準直尺確實被規定為，它的稜邊與無引力場時的光線重合，這相當於我們人為的規定無引力場時的光線為直線，把這個標準直尺，拿到強引力場中，它自身又測量不到它自身的彎曲，我們又是如何測量到引力場中的光線彎曲的？實際上，我們測量到引力場中的光線彎曲，用的並不是“實物標準”，而是“規律標準”，是用實物標準，在無引力場的環境中測量所獲得的物理規律，來推斷出引力場環境中的光線彎曲了。關於這個問題的更祥細的討論，可參見我掛在《愛思想》網站上的巜伽利略的脈搏》一文。

總結一下。空間，應該是指座標系中的空間。說空間是否彎曲，可以透過實際測量來確定，也是對的，但它實際上是空間測量標準，即直尺，包括直線的判定標準，自己對自己的測量。但究竟把那個物體作為標準直尺，究竟是把客觀存在的那條線段作為直線，完全是我們的人為規定。如果我們規定無引力場時的光線為直線，則我們的座標系空間就在任何情況下，包括在引力場中，都是平直的。如果我們把某一特定引力場中的光線規定為我們的標準直尺的稜邊，則我們的座標系空間就是彎曲的，但它的彎曲程度是恆定不變的，不會隨引力場的變化而變化，因為我們僅僅只是把那個特定引力場中的光線規定為我們的標準直線，而不是把任何情況下的光線都規定為我們的標準直線。這就如同我們只是把一個特定的物體規定為我們的標準直尺，而不是把所有的物體都規定為我們的標準直尺一樣。

廣義相對論中說，時空的彎曲是由物質能量導致的，彎曲程度會隨物質能量的變化而變化。我覺得，彭加勒的觀點，也許值得我們深入思考。

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