還有4個相同的蘋果放到三個不同的盤子裡。這四類問題難度各自不同，可以說是組合中比較經典的問題了，或者可以推廣到N個蘋果放進M個盤子裡。最簡單的是4個不同的蘋果放到3個不同的盤子裡，每個蘋果顯然有3種不同的方法，所以總數是其次是4個相同的蘋果放到3個不同的盤子裡，這等效於三個未知數的不定方程解法數量的問題，解決的方法是用隔板法，將4個蘋果與2個隔板進行組合，兩個隔板將4個蘋果分成了三堆，對應三個盤子。所以答案是再其次是4個相同的蘋果放到3個相同的盤子裡，這個感覺起來是要難一些，但是可以歸類到前面的問題中，我們將第二種情況中的三個盤子中蘋果的數量按順序排列起來，這樣就可以變成第三個問題，也就是：要求x + y + z = 4，且滿足x <= y <= z的解的數量。我們做一下變數代換，，這樣可以改寫成或者更一般地的非負整數解的個數。把這個數寫成，則顯然有由於也可以改寫成可以算出：這個特殊計數序列實際上是分拆數，雖然一般定義的分拆數是前述不定方程滿足x <= y <= z < ... 的正整數解的數量，但顯然它對應到的非負解的數量，所以僅僅是N的大小不同而已。最後是4個不同的蘋果放到3個相同的盤子中，這可以藉助一類特殊計數序列即第二類stirling數來表示，第二類stirling數相當於將N個蘋果放到M個盤子中，且每個盤子非空的解的數量。它滿足遞推關係：邊界條件也可以改寫為：這是由於：考慮最後一個蘋果，它要麼放進一個原來為空的盤子裡，對應第一項；要麼放進已經有蘋果的M個盤子之一，對應第二項。而我們要求的結果中，盤子可以是空的，只需要將所有可能的m加起來就可以了：
還有4個相同的蘋果放到三個不同的盤子裡。這四類問題難度各自不同，可以說是組合中比較經典的問題了，或者可以推廣到N個蘋果放進M個盤子裡。最簡單的是4個不同的蘋果放到3個不同的盤子裡，每個蘋果顯然有3種不同的方法，所以總數是其次是4個相同的蘋果放到3個不同的盤子裡，這等效於三個未知數的不定方程解法數量的問題，解決的方法是用隔板法，將4個蘋果與2個隔板進行組合，兩個隔板將4個蘋果分成了三堆，對應三個盤子。所以答案是再其次是4個相同的蘋果放到3個相同的盤子裡，這個感覺起來是要難一些，但是可以歸類到前面的問題中，我們將第二種情況中的三個盤子中蘋果的數量按順序排列起來，這樣就可以變成第三個問題，也就是：要求x + y + z = 4，且滿足x <= y <= z的解的數量。我們做一下變數代換，，這樣可以改寫成或者更一般地的非負整數解的個數。把這個數寫成，則顯然有由於也可以改寫成可以算出：這個特殊計數序列實際上是分拆數，雖然一般定義的分拆數是前述不定方程滿足x <= y <= z < ... 的正整數解的數量，但顯然它對應到的非負解的數量，所以僅僅是N的大小不同而已。最後是4個不同的蘋果放到3個相同的盤子中，這可以藉助一類特殊計數序列即第二類stirling數來表示，第二類stirling數相當於將N個蘋果放到M個盤子中，且每個盤子非空的解的數量。它滿足遞推關係：邊界條件也可以改寫為：這是由於：考慮最後一個蘋果，它要麼放進一個原來為空的盤子裡，對應第一項；要麼放進已經有蘋果的M個盤子之一，對應第二項。而我們要求的結果中，盤子可以是空的，只需要將所有可能的m加起來就可以了：