解： 設焦點座標F1(0，c),F2(0，-c) 設P(x,y)到F1、F2的距離之和為2a 則：|PF1|+|PF2|=2a √[(y-c)^2+x^2]+√[(y+c)^2+x^2]=2a 移向後平方y^2+2cy+c^2+x^2=4a^2-4a√[(y-c)^2+x^2]+y^2-2cy+c^2+x^2 整理得：a^2-cy=a√[(y-c)^2+x^2] 再次平方a^4-2a^2cy+c^2y^2=a^2y^2-2a^2cy+a^2c^2=a^2x^2 整理得：(a^2-c^2)y^2+a^2x^2=a^2(a^2-c^2) 兩邊同除以a^2(a^2-c^2)得： y^2/a^2+x^2/(a^2-c^2)=1 定義a^2-c^2=b^2(b>0) 所以y^2/a^2+x^2/b^2=1其中a為長半軸的長，b為短半軸的長 同理可推焦點在x軸上的標準方程。

解：設橢圓上焦點F?0，c)，下焦點F?0，-c)；c為半焦距，c>0。

橢圓上的動點M(x，y)；依橢圓定義有等式：

∣MF仺O+∣MF偍O=√[x?(y-c)瞉+√[x?(y+c)瞉=2a，a為長半軸之長，a>0。

√[x?(y-c)瞉=2a-√[x?(y+c)瞉

兩邊平方得：x?(y-c)?4a?4a√[x?(y+c)瞉+x?(y+c)不頡⒁葡睿?a√[x?y+c)瞉=4a?4c

化小系數得：a√[x?(y+c)瞉=a?cy

再平方得：a瞇x?(y+c)瞉=a^4+2a瞔y+c瞴? a瞲?(a?c?y?a^4-a瞔? 令a?c?b玻胊瞲?b瞴?a瞓? 再用a瞓渤獎擼吹媒溝閽趛軸上的橢圓的標準方程為：

y?a?x?b?1，其中a?b?c玻籥>b.

其中a為長半軸之長，b為短半軸之長，c為半焦距。

擴充套件資料：

橢圓方程的幾何性質

X，Y的範圍

當焦點在X軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b

當焦點在Y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a

對稱性

不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關於X/Y/原點對稱。

頂點：

焦點在X軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）

短軸頂點：（0，b），（0，-b）

焦點在Y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）

短軸頂點：（b,0），（-b,0）

注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。

焦點：

當焦點在X軸上時焦點座標F1（-c,0）F2(c,0)

當焦點在Y軸上時焦點座標F1（0，-c）F2(0,c)

計算方法

編輯

(（其中

分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推匯出來)或

（其中

分別是橢圓的長軸，短軸的長）。

圓和橢圓之間的關係：

橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。