二．雞兔同籠問題 1．雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾隻? 解： 4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那麼雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什麼？ 4+2＝6 這是因為只要將一隻兔子換成一隻雞，兔子的總腳數就會減少4只（從400只變為396只），雞的總腳數就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數 三．數字數位問題 1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9餘數是多少? 解： 首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那麼得的餘數就是這個數除以9得的餘數。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那麼十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除 也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這裡千位上的“1”還沒考慮，同時這裡我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除； 200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。最後答案為餘數為0。2．A和B是小於100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值... 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不會變了，只需求後面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。對於 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大， 問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那麼它的準確值是多少? 答案為6.375或6.4375 因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以8A+4B+C≈102.4，由於A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。當是102時，102/16＝6.375 當是103時，103/16＝6.4375 4．一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數. 答案為476 解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數為476。5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數. 答案為24 解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數為24。6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換後得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少? 答案為121 解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）