未解決的問題1:
8和9是唯一的連續冪嗎?
如果一個整數具有形式m^n，則它被稱為完全冪，此處m和n是整數且n>1。
一般推測8=2^3and9=3^2是唯一的完全冪連續整數。
未解決的問題2:
存在無窮個孿生素數對嗎?
一個素數是一個比1大的整數，除1和它本身外，沒有其他正除數
孿生素數是二個差為2的素數。例如,17和19是孿生素數
未解決的問題3:
是否存在一個長方體，其邊及對角線都是整數?
對於一個長方體,我們意味著有六個矩形面的一種立體。這個通常的圖形也稱為矩形平行六面體。
長方體的對角線包括面對角線和體對角線。面對角線連線一個面的相對頂點。體對角線(或空間對角線)連線長方體的相對頂點
未解決的問題4::
一個封閉平面曲線能有超過一個的等弦點嗎?
連線曲線上二個點的線段叫做一根弦。
一個在封閉凸平面曲線之內的點被稱為等弦點，是指經過那個點的所有弦具有相同的長度。例如,圓形的中心是那個圓形的等弦點。
還不知道，是否存在有二個不同的等弦點的封閉曲線？
未解決的問題5:
每一比2大的偶數是二個素數的和嗎?
一個素數是一個比1大的整數，其只有1和它本身作為正除數。
例如,偶數50是二個素數3與47的和。
未解決的問題6:
有無限多數目的Fibonacci素數嗎?
一個Fibonacci數是下面序列的一個數：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...每一項是前面二項的和
未解決的問題7:
存在8X8國際象棋盤上的一個魔方騎士旅行嗎?
國際象棋盤的騎士旅行是一個騎士的移動序列，滿足棋盤上的每個方形被恰好地訪問一次。
設連續的方形按照順序從1到64標號,如果旅行產生的方陣是一個魔方，則旅行叫做一個魔方旅行。
一個魔方是正方形的數字排列，滿足每行、每列和兩個主要對角線上的數字的和是相同的數(魔方常數)。
半魔方騎士旅行是已知的。(每行和每列上數字的和是相同的數目，但是對角線的和不是那個數目)
未解決的問題8
π+e是無理數嗎?
數π是圓形的周長對它的直徑的比率。
數e是自然對數的底數，並且大約和2.71828相等。它是獨特的數a——a^x的導數是a^x
一個有理數是可以表示成二個整數的比率的數。所有的其他實數稱為無理數
已知e是無理數，而且π是無理數，但是不知道是否它們的和是無理數。
未解決的問題9:
設k>0，所有的邊長為1/k和1/(k+1)長方形,能填滿1X1單位正方形嗎?
未解決的問題10:
設n是一個比1大的整數,是否一定有整數x，y和z,滿足4/n=1/x+1/y+1/z?
設x是一個整數，形如1/x的分數叫做埃及分數。
我們想要知道是否4/n總是三個埃及分數的和,為n>1。
未解決的問題11
有奇完全數嗎?)
完全數是一個正整數，它所有的正除數（除了它本身之外）的和,與自身相等。
例如,28是完全的，因為28=1+2+4+7+14
未解決的問題12
每棵樹是優美的嗎?
一個圖是一組點(叫做了頂點)和連線這些頂點的一組線(被稱為邊)。)
一棵樹是有如下特點的一個圖：從任何的頂點沿著邊旅行到任何其他的頂點有一條唯一的路徑。
一個圖稱為優美的，如果你能用從1到n整數標號n個頂點，然後用數字之間的差額標號每個邊,使得每個邊得到一個不同的標號。
例如,下列9個頂點的樹的優美標號:
(5)(1)---(4)&i"q#F4r5[
//
(7)---(3)---(9)---(2)8g-a9y6z%J/t,?;T
\\9k%P4K8Y.f3M
(6)(8)5z5l&z*P4{+h0Y+].e
邊標號是從1到8的數。
未解決的問題13:
平面上是否存在一個點，使得改點到單位正方形的四個頂點的距離都是有理數?
有理數是可以表示為二個整數的比率的數。
單位正方形是邊的長度為1的正方形。
未解決的問題14:
1/1+1/8+1/27+1/64+1/125+的值是什麼?
第n項是n^3的倒數。
如果冪次3被2替換,序列和是已知的(π^2)/6
如果冪次3被4替換,序列和是已知的(π^4)/90
未解決的問題15
每個Mersenne數是非平方數嗎?
一個Mersenne數是形式如2^p-1的數，其中p是素數。
一個整數稱為非平方數，指的是它不含有完全平方數n^2（n>1）作為它的因子。.
未解決的問題16:
每個鈍角三角形含有檯球路徑的一個週期軌道嗎?
我們假設臺球碰到每個邊後，以反射角等於入射角的方式反彈。如果它擊中一個頂點,它沿著在那個頂點的角的平分線反射彈回。軌道(或軌跡)是週期的,如果在反射一個有限的次數之後,它返回到它的出發點
未解決的問題17:
在平面中存在這樣的集合S嗎？滿足每個合同於S的集合恰好包含一個格點?
一個格點是有整數座標的一個點。
未解決的問題18:
有不同的正整數，a，b,c和d,滿足a^5+b^5=c^5+d^5嗎?
已知1^3+12^3=9^3+10^3和133^4+134^4=59^4+158^4,但是是對5次冪，尚不知道相似的關係
其他典型結果
27^5+84^5+110^5+133^5=144^52Jm9j.v*m%T#h
2682440^4+15365639^4+18796760^4=20615673^4
9a)Z(I,p.n:i
未解決的問題19::v$R"};K2m+f,c(z"~
當等大小的圓盤被擠壓比較靠近的時候，它們聯合起來的面積增加嗎?/V5k7[.l.m9J:J0g
一個圓盤，我們意謂一個圓形和它的內部。二個圓盤的結果已知是正確的。圓盤被一起擠壓，我們意謂在擠壓之後，所有圓盤的每兩個之間的距離相比較變小。一組圓盤的聯合是被所有的圓盤覆蓋的區域。圓盤允許重疊。#b7q!o,i8F2t1b-n
1J!z2M9Qm$k6S
未解決的問題20:.a7\6S.f:K&\6i
存在無限個形如n^2+1的素數嗎?7N%c$M7M&W#V-B%m
5a,w2s0t!t"m.`:\
未解決的問題21:
每個比454大的整數是七個或比較少的正立方數的和嗎？
未解決的問題22:"h#f)U0j)r:gL/g
存在邊、中線和麵積都是整數的一個三角形嗎?
三角形的中線是頂點和其對邊中點的連線。
%T/q7s,v%v
未解決的問題23:
你如何安排球形行星上的13座城市，以使它們中的任何二個之間的最小距離儘可能的大?+^.F5d.n4L,s
;?9_8_-y1X$p
未解決的問題24:1p;l"Q#J8S8D
在任何的二個連續的平方數之間總是有一個素數嗎?/Q$S,b"q2p(]6r
未解決的問題25:
從任何的正整數開始。如果它是偶數，二等分它；如果它是奇數，三倍它而且增加1。不斷重複這個程式，是否最後必得到1?
例如,由6號開始,我們得到:6,3,10,5,16,8,4,2,1.(S!q(y0\f&A&_0W
7J8A)@#_8?7K)_(e
未解決的問題26:+a4}){/R-Q9|
給一簡單的平面封閉曲線,我們是否總能找到這個曲線上的四個點，以作為正方形的四個頂點?I6L6_;y;C:r$x
未解決的問題27:5g9b7a;we#W{,y
存在整數n和x(此處n>7)滿足n!=x^2-1嗎?0\/Fg%k&i4j
n!意謂整數從1乘到n。n2m:s:W3L,Z
已知4!+1=25=5^2,5!+1=121=11^2,和7!+1=5041=71^2.
未解決的問題28:
3能被寫如1^3+1^3+1^3和4^3+4^3+(-5)^3。表達3為三個(正或負)立方數的和，有其他的方式嗎?#q"C;k+K*l9M
7\!Q;e.B0M3f
未解決的問題29:
三角形A的邊a1,a2,a3,三角形B對應的邊為b1，b2，b3。變數a1，a2，a3和b1，b2,b3的必要和充份的條件是什麼,以使三角形A能放進三角形B裡面?
!I5V(L:R1d
未解決的問題30:
每個整數是四個立方數的和嗎?
這裡我們允許立方數是正的，負的，或零。
例如,84=0^3+41639611^3+(-41531726)^3+(-8241191)^3。!^!j8R2M$j6p~
例如，尚不知道148是否是四個立方數的和。;\:F(g-o#f
$c9@`+E3r"z!g
未解決的問題31:
總能在平面找到n點(無3點共線;無4點共圓)嗎？滿足對每一個k(0
未解決的問題1:
8和9是唯一的連續冪嗎?
如果一個整數具有形式m^n，則它被稱為完全冪，此處m和n是整數且n>1。
一般推測8=2^3and9=3^2是唯一的完全冪連續整數。
未解決的問題2:
存在無窮個孿生素數對嗎?
一個素數是一個比1大的整數，除1和它本身外，沒有其他正除數
孿生素數是二個差為2的素數。例如,17和19是孿生素數
未解決的問題3:
是否存在一個長方體，其邊及對角線都是整數?
對於一個長方體,我們意味著有六個矩形面的一種立體。這個通常的圖形也稱為矩形平行六面體。
長方體的對角線包括面對角線和體對角線。面對角線連線一個面的相對頂點。體對角線(或空間對角線)連線長方體的相對頂點
未解決的問題4::
一個封閉平面曲線能有超過一個的等弦點嗎?
連線曲線上二個點的線段叫做一根弦。
一個在封閉凸平面曲線之內的點被稱為等弦點，是指經過那個點的所有弦具有相同的長度。例如,圓形的中心是那個圓形的等弦點。
還不知道，是否存在有二個不同的等弦點的封閉曲線？
未解決的問題5:
每一比2大的偶數是二個素數的和嗎?
一個素數是一個比1大的整數，其只有1和它本身作為正除數。
例如,偶數50是二個素數3與47的和。
未解決的問題6:
有無限多數目的Fibonacci素數嗎?
一個素數是一個比1大的整數，其只有1和它本身作為正除數。
一個Fibonacci數是下面序列的一個數：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...每一項是前面二項的和
未解決的問題7:
存在8X8國際象棋盤上的一個魔方騎士旅行嗎?
國際象棋盤的騎士旅行是一個騎士的移動序列，滿足棋盤上的每個方形被恰好地訪問一次。
設連續的方形按照順序從1到64標號,如果旅行產生的方陣是一個魔方，則旅行叫做一個魔方旅行。
一個魔方是正方形的數字排列，滿足每行、每列和兩個主要對角線上的數字的和是相同的數(魔方常數)。
半魔方騎士旅行是已知的。(每行和每列上數字的和是相同的數目，但是對角線的和不是那個數目)
未解決的問題8
π+e是無理數嗎?
數π是圓形的周長對它的直徑的比率。
數e是自然對數的底數，並且大約和2.71828相等。它是獨特的數a——a^x的導數是a^x
一個有理數是可以表示成二個整數的比率的數。所有的其他實數稱為無理數
已知e是無理數，而且π是無理數，但是不知道是否它們的和是無理數。
未解決的問題9:
設k>0，所有的邊長為1/k和1/(k+1)長方形,能填滿1X1單位正方形嗎?
未解決的問題10:
設n是一個比1大的整數,是否一定有整數x，y和z,滿足4/n=1/x+1/y+1/z?
設x是一個整數，形如1/x的分數叫做埃及分數。
我們想要知道是否4/n總是三個埃及分數的和,為n>1。
未解決的問題11
有奇完全數嗎?)
完全數是一個正整數，它所有的正除數（除了它本身之外）的和,與自身相等。
例如,28是完全的，因為28=1+2+4+7+14
未解決的問題12
每棵樹是優美的嗎?
一個圖是一組點(叫做了頂點)和連線這些頂點的一組線(被稱為邊)。)
一棵樹是有如下特點的一個圖：從任何的頂點沿著邊旅行到任何其他的頂點有一條唯一的路徑。
一個圖稱為優美的，如果你能用從1到n整數標號n個頂點，然後用數字之間的差額標號每個邊,使得每個邊得到一個不同的標號。
例如,下列9個頂點的樹的優美標號:
(5)(1)---(4)&i"q#F4r5[
//
(7)---(3)---(9)---(2)8g-a9y6z%J/t,?;T
\\9k%P4K8Y.f3M
(6)(8)5z5l&z*P4{+h0Y+].e
邊標號是從1到8的數。
未解決的問題13:
平面上是否存在一個點，使得改點到單位正方形的四個頂點的距離都是有理數?
有理數是可以表示為二個整數的比率的數。
單位正方形是邊的長度為1的正方形。
未解決的問題14:
1/1+1/8+1/27+1/64+1/125+的值是什麼?
第n項是n^3的倒數。
如果冪次3被2替換,序列和是已知的(π^2)/6
如果冪次3被4替換,序列和是已知的(π^4)/90
未解決的問題15
每個Mersenne數是非平方數嗎?
一個Mersenne數是形式如2^p-1的數，其中p是素數。
一個素數是一個比1大的整數，其只有1和它本身作為正除數。
一個整數稱為非平方數，指的是它不含有完全平方數n^2（n>1）作為它的因子。.
未解決的問題16:
每個鈍角三角形含有檯球路徑的一個週期軌道嗎?
我們假設臺球碰到每個邊後，以反射角等於入射角的方式反彈。如果它擊中一個頂點,它沿著在那個頂點的角的平分線反射彈回。軌道(或軌跡)是週期的,如果在反射一個有限的次數之後,它返回到它的出發點
未解決的問題17:
在平面中存在這樣的集合S嗎？滿足每個合同於S的集合恰好包含一個格點?
一個格點是有整數座標的一個點。
未解決的問題18:
有不同的正整數，a，b,c和d,滿足a^5+b^5=c^5+d^5嗎?
已知1^3+12^3=9^3+10^3和133^4+134^4=59^4+158^4,但是是對5次冪，尚不知道相似的關係
其他典型結果
27^5+84^5+110^5+133^5=144^52Jm9j.v*m%T#h
2682440^4+15365639^4+18796760^4=20615673^4
9a)Z(I,p.n:i
未解決的問題19::v$R"};K2m+f,c(z"~
當等大小的圓盤被擠壓比較靠近的時候，它們聯合起來的面積增加嗎?/V5k7[.l.m9J:J0g
一個圓盤，我們意謂一個圓形和它的內部。二個圓盤的結果已知是正確的。圓盤被一起擠壓，我們意謂在擠壓之後，所有圓盤的每兩個之間的距離相比較變小。一組圓盤的聯合是被所有的圓盤覆蓋的區域。圓盤允許重疊。#b7q!o,i8F2t1b-n
1J!z2M9Qm$k6S
未解決的問題20:.a7\6S.f:K&\6i
存在無限個形如n^2+1的素數嗎?7N%c$M7M&W#V-B%m
5a,w2s0t!t"m.`:\
未解決的問題21:
每個比454大的整數是七個或比較少的正立方數的和嗎？
未解決的問題22:"h#f)U0j)r:gL/g
存在邊、中線和麵積都是整數的一個三角形嗎?
三角形的中線是頂點和其對邊中點的連線。
%T/q7s,v%v
未解決的問題23:
你如何安排球形行星上的13座城市，以使它們中的任何二個之間的最小距離儘可能的大?+^.F5d.n4L,s
;?9_8_-y1X$p
未解決的問題24:1p;l"Q#J8S8D
在任何的二個連續的平方數之間總是有一個素數嗎?/Q$S,b"q2p(]6r
未解決的問題25:
從任何的正整數開始。如果它是偶數，二等分它；如果它是奇數，三倍它而且增加1。不斷重複這個程式，是否最後必得到1?
例如,由6號開始,我們得到:6,3,10,5,16,8,4,2,1.(S!q(y0\f&A&_0W
7J8A)@#_8?7K)_(e
未解決的問題26:+a4}){/R-Q9|
給一簡單的平面封閉曲線,我們是否總能找到這個曲線上的四個點，以作為正方形的四個頂點?I6L6_;y;C:r$x
未解決的問題27:5g9b7a;we#W{,y
存在整數n和x(此處n>7)滿足n!=x^2-1嗎?0\/Fg%k&i4j
n!意謂整數從1乘到n。n2m:s:W3L,Z
已知4!+1=25=5^2,5!+1=121=11^2,和7!+1=5041=71^2.
未解決的問題28:
3能被寫如1^3+1^3+1^3和4^3+4^3+(-5)^3。表達3為三個(正或負)立方數的和，有其他的方式嗎?#q"C;k+K*l9M
7\!Q;e.B0M3f
未解決的問題29:
三角形A的邊a1,a2,a3,三角形B對應的邊為b1，b2，b3。變數a1，a2，a3和b1，b2,b3的必要和充份的條件是什麼,以使三角形A能放進三角形B裡面?
!I5V(L:R1d
未解決的問題30:
每個整數是四個立方數的和嗎?
這裡我們允許立方數是正的，負的，或零。
例如,84=0^3+41639611^3+(-41531726)^3+(-8241191)^3。!^!j8R2M$j6p~
例如，尚不知道148是否是四個立方數的和。;\:F(g-o#f
$c9@`+E3r"z!g
未解決的問題31:
總能在平面找到n點(無3點共線;無4點共圓)嗎？滿足對每一個k(0