設tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示，當要求一串函式式最值的時候，就可以用萬能公式，推導成只含有一個變數的函式，最值就很好求了。

萬能三角函式公式：

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可。

(4)對於任意非直角三角形，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}

cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}

tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}

將sinα、cosα、tanα代換成tan(α/2)的式子,這種代換稱為萬能置換。