方程指含有未知數的等式。小學五年級就講到了簡易方程的認識，但沒有要求解決實際應用問題。到初一才會講到一元一次方程和二元一次方程的解法和應用。要學好方程就得多練習。我是王老師，今天帶大家複習下利用方程解應用題知識點。

應用題是小學階段比較重要的題型，方程是很厲害的數學工具。

列方程解應用題基本步驟

① 設未知數為X

② 用未知數X表示其他量

④ 解方程

[例題] 小軍原有故事書的本數是小力的3倍，小軍又買來7本書，小力買來6本書後，小軍所有的書是小力的2倍，兩人原來各有多少本書？

① 設小力原有故事書為X本

② 那麼小軍原有故事書就是3X本。

→ 3X+7=(X+6)×2

④ 解方程

3X+7=2X+12

X=12-7

X=5(本）。3X=15(本）

所以小力原有5本書，小軍原有15本書。

你學會了嗎？做幾道練習題試下吧。

1，有三個連續的整數，已知最小的數加上中間的數的兩倍再加上最大的數的三倍的和是68，求這三個連續整數？

2，已知哥哥5年後的年齡與弟弟3年前的年齡和恰好是29歲，而弟弟現在的年齡是兩人年齡差的4倍，求哥哥今年多少歲？

學習更多好玩的數學知識。

學好方程在初中階段很重要，必須熟練掌握的方程的知識點，才能運用自如。學好方程的方法如下：

1.掌握基本概念。

方程包括一元一次方程、二元一次方程，分式方程、一元二次方程。

方程：含有未知數的等式。

等式：用符號“=”表示相等的式子。

方程的解：使方程兩邊相等的未知數的值。

一元一次方程：含有一個未知數，並且未知數的指數是1的等式。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數是1的方程。

分式方程：分母含有未知數的方程。

一元二次方程：只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程。

做到清楚這幾個方程的相同點和不同點，避免混淆。

例如：一元一次方程和二元一次方程的相同點是未知數的指數都是1，都是整式方程。不同點是一元一次方程中的“一元”就是一個未知數；二元一次方程中的“二元”就是兩個未知數。

牢記方程的性質，性質是隱含條件，不可混淆。

2.計算精準。

解方程是基本功，必須多做題，訓練解題速度和準確率。

3.列方程解應用題。

這是學習方程的難點，對於各類問題對應的公式要熟練掌握，用心琢磨，由題設條件挖掘出隱含條件，找出等量關係。

行程問題的公式：

路程=速度×時間。

相遇路程=相遇時間x速度和。

追及路程=追及時間×速度差。

流水行船問題的概念與公式：

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：江河水流動的速度。

順水速度：船從上游向下遊順水而行的速度。

逆水速度：船從下游向上遊逆水而行的速度。

年齡問題的要點是：年齡差不變。

遇到不同的題型是多動腦琢磨，反覆推敲，將題中包含的概念、公式、等量關係找出來，再運用回去，達到具有舉一反三，旁類觸通的能力。

做到以上幾點，學好方程指日可待。

方程在小學四年級有初步的接觸，到初一才會成為重點學習內容之一；學好方程可以解決一些比較複雜的數學問題，初中高中很多其他內容都會滲透方程的應用；

首先是理解方程的基本定義，認識常見的方程，再者就是解方程，例如等式的性質，分式的性質等；最後就是應用題的解答或者說是實際問題的解決，這是重點難點；

１．理解題目意思：瞭解題目的背景，知道題目中的已經條件或者未知量，最後結果要求什麼等；

２．未知量有多少個，應該設多少個未知量，設哪個比較好；

３．已知量與未知量之間的等量關係是什麼，如何建立它們之間的等量關係，建立的等量關係是否符合題目意思；常見的等量關係有速度時間路程、工作時間效率總量等關係，將這些關係用到實際方程中去；

方程在其他內容上的應用，可以得到潤滑劑的作用，一些題型若採用方程可以大大降低難度；如何應用成為關鍵，還是一樣的，分析題目背景，已知條件與未知量，未知量與已知量之間的等量關係是怎樣的，建立方程最後解決問題．

學好方程需要做兩件事，一是學會怎麼用，二是知道什麼時候用。前者解決的，是理解方程的本質。這裡嘗試從初中數學解題的角度，來說說後者，就是什麼時候用方程。

最近在教三角函式，佈置了課本上的一道題：

3分鐘後，我巡視了一圈，發現不少學生還是無從下手，於是講解了一種常規的解法，先設SO的長為x，由等腰三角形的“三線合一”性質，推出∠ASO等於60°，以及AO的長為27，然後利用三角函式列出方程，從而得到答案。題目講完，有個學生吐槽了一句：“我擦，原來要用方程來解啊！”

在普通班，這句吐槽或許代表了不少學生的心聲，同時也暴露了一個問題，就是學生缺乏用方程思想解題的意識，簡單說，就是不知道什麼時候該用方程來解題，什麼時候沒必要。為什麼會這樣呢？因為在學習方程應用的時候，許多學生的做法，只是單純機械地記住，自己做過的哪些題目要列方程，哪些題目不用列，但從未想過其中的緣由。

每次我問起一道題怎麼做，學生通常反應很快：“設未知數！”我再問為什麼要設未知數，學生就支支吾吾，然後開始調皮了：“因為所以，科學道理！”於是，有些簡單的應用題，明明一步列式就能得出結果，他們偏偏大費周折地設未知數；而有些題目雖然平時沒見過，但只要列個方程就能搞定，難度也不大，他們還是看半天找不到解題的方向。

那麼，在初中的數學解題中，什麼時候應該用方程呢？

我們可以從方程身上找答案。根據中小學數學教材給出的邏輯定義，方程指的是含有未知數的等式，它能用來表示兩個數學式（比如兩個數、函式、量、運算等）之間的相等關係。初中涉及到的，主要有一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程和一元二次方程四種。

從定義看，方程其實是分析和處理數量關係的工具之一。列方程的根據，就是數量之間的相等關係，我們習慣稱為等量關係，而解方程的結果，就是一個數量。由此可見，如果一道數學題涉及求某個數量，我們都可以嘗試使用方程，因為要求的數量，與已知條件中給出的數量，十有八九會存在某種關係：如果是等量關係，我們可以列出方程，或者是方程組；如果是不等關係，我們可以列不等式；如果是動態關係，我們還可以列出函式。

數量問題不難辨認，它們的常見特徵，就是“求大小”或“求多少”。比如幾何問題中的求角度、求線段長度以及求周長面積，機率統計中的求頻率、求總體以及求百分比，等等。

不過，有些題目雖然含有等量關係，但我們還是不選擇用方程。為什麼？因為不划算。百度百科對“方程”的解釋，點出了方程的優勢，就是免去逆向思考的不易。

什麼是逆向思考？先來了解與它相對的概念，正向思考。所謂正向思考，就是沿襲某種常規去分析問題，透過已知推進到未知的思維方法，比如已知一個長方形的長為10，寬為3，那麼它的面積就是10×3=30，這對學生來說就是正向思考，因為從邊長到面積，是認識長方形的自然路徑。

那逆向思考呢？逆向思考就是把某種常規的事物或觀點反過來思考，從未知回到已知的思維方式。像剛才的例子，如果反過來，一個長方形的面積是30，寬是3，那麼它的長就是30÷3=10，這對學生來說就是一種逆向思考。當然，我們也可以設長方形的長為x，然後根據面積公式列出方程3x=30，同樣能得到長是30，但是沒必要，因為這裡的逆向思考難度不大。

有些情況就不一樣，比如多邊形內角和公式是180°×（n-1），知道邊數n求內角和不難，帶入公式就行，可是反過來，知道內角和求邊數n，如果不用方程的話，不少學生還是算不過來。

用方程解題，是藉助設未知數，把未知暫時變成已知，接著透過正向思考找出等量關係，列出方程，再透過解方程得出結果。整個過程，本質上是把對問題的逆向思考，轉化為列方程求解的正向操作，從而化解逆向思考的難度。

有的人可能覺得：“為了避免逆向思考，還得多學一個方程，這哪算化解難度？”其實不然，如果沒有方程的話，我們在學一條公式的時候，為了應對未來的逆向使用，就要把公式反過來學一下。比如頻率=頻數÷試驗次數，為了應對求頻數和求試驗次數的情況，我們就要多花點時間，把這條公式反過來做一些練習，比如頻數=試驗次數×頻率，試驗次數=頻率÷頻率。

看上去好像也沒花多少精力，但是學的公式一多，這點點滴滴積累起來，也是一筆不小的精力投入。花點時間學方程，我們就能把這筆精力的一大半省下來，學習和研究更有趣的事情，這是一個很划算的選擇。

綜上可知，解題用不用方程，由正向思考與逆向思考的成本對比來決定。我們在教學中，可以這樣引導學生：遇到求大小和求多少之類的數量問題，先嚐試列算式解決，如果算式列不出來，就考慮設未知數，然後找等量關係列方程。

我也在教學中發現，只要能意識到嘗試設未知數，很多學生都能很順利地走出解題的第一步。

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