函式導數公式這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程:
1.y=c(c為常數) y"=0
2.y=x^n y"=nx^(n-1)
3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x
4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x
5.y=sinx y"=cosx
6.y=cosx y"=-sinx
7.y=tanx y"=1/cos^2x
8.y=cotx y"=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2
10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y"=1/1+x^2
12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整個變數,而g"(x)中把x看作變數』 2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^2 3.y=f(x)的反函式是x=g(y）,則有y"=1/x" 證：1.顯而易見,y=c是一條平行於x軸的直線,所以處處的切線都是平行於x的,故斜率為0.用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0. 2.這個的推導暫且不證,因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況.在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明. 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
函式導數公式這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程:
1.y=c(c為常數) y"=0
2.y=x^n y"=nx^(n-1)
3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x
4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x
5.y=sinx y"=cosx
6.y=cosx y"=-sinx
7.y=tanx y"=1/cos^2x
8.y=cotx y"=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2
10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y"=1/1+x^2
12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整個變數,而g"(x)中把x看作變數』 2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^2 3.y=f(x)的反函式是x=g(y）,則有y"=1/x" 證：1.顯而易見,y=c是一條平行於x軸的直線,所以處處的切線都是平行於x的,故斜率為0.用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0. 2.這個的推導暫且不證,因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況.在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明. 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x