判定奇偶性四法：（1）定義法用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性.（2）用必要條件.具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件.例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性.（3）用對稱性.若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式.（4）用函式運算.如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函式，那麼在D上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱點（x，y）→（-x，-y）奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.4、對於F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則F[x]是偶函式。若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則F[x]是偶函式。若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則F[x]是奇函式。若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則F[x]是偶函式。5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。