克萊姆法則，又譯克拉默法則（Cramer"s Rule）是線性代數中一個關於求解線性方程組的定理。它適用於變數和方程數目相等的線性方程組，是瑞士數學家克萊姆（1704-1752）於1750年，在他的《線性代數分析導言》中發表的。克拉默法則有兩種記法：1、記法1：若線性方程組的係數矩陣可逆（非奇異），即係數行列式 D≠0。有唯一解，其解為2、記法2：若線性方程組的係數矩陣可逆（非奇異），即係數行列式 D≠0，則線性方程組⑴有唯一解，其解為其中Dj是把D中第j列元素對應地換成常數項而其餘各列保持不變所得到的行列式。記法1是將解寫成矩陣（列向量）形式，而記法2是將解分別寫成數字，本質相同。擴充套件資料一、克萊姆的主要成就：克萊姆的主要著作是《代數曲線的分析引論》（1750 [1] ），首先定義了正則、非正則、超越曲線和無理曲線等概念，第一 次正式引入座標系的縱軸（Y軸），然後討論曲線變換，並依據曲線方程的階數將曲線進行分類。為了確定經過5 個點的一般二次曲線的係數，應用了著名的“克萊姆法則”，即由線性方程組的係數確定方程組解的表示式。該法則於1729年由英國數學家馬克勞林（Maclaurin，Colin，1698～1746）得到，1748年發表，但克萊姆的優越符號使之流傳。他還提出了“克萊姆悖論”。二、克拉默法則的證明：1、充分性：設A可逆，那麼顯然是的一個解。又設X1是其他不為X0的解，即兩邊同時左乘A-1得上面兩式矛盾，因為不存在其他不為X0的解，故是的一個解。2、必要性：設的唯一解X0。如A不可逆，齊次線性組AX=O就有非零解Y0，X0+Y0也是的一個解，矛盾，故不可逆，證畢。

克拉默法則是是線性代數中一個關於求解線性方程組的定理。

意思是在確定五個點的二次曲線方程A+Bx+Cy+Dy2+Exy+x2=0的係數時，假若有n個未知數，n個方程組成的方程組：a11X1+a12X2+．．．+a1nXn=b1，a21X1+a22X2+．．．+a2nXn=b2，an1X1+an2X2+．．．+annXn=bn.而當它的係數行列式D不等於0的時候，它的解xi=Di/D，其中Di〔i=1，2，……，n〕是D中的a1i，a2i，……ani（即第i列）依次換成b1，b2，……bn所得的行列式。當b1，b2，...，bn≠0時，方程組為非齊次性方程組。係數行列式D≠0時，係數由唯一的解；係數行列式D=0時，係數均為0。當b1，b2，...，bn=0時，方程組為齊次性方程組。若係數行列式D≠0時，則係數均為0；若係數有非零解時，則係數行列式必為0。這屬於線性代數分析