二進位制乘法和加法都是透過對二進位制數的移位來實現的，移位相當於×2，計算機算根據給出的加法式子與乘法式子算要移多少位。擴充套件：1、二進位制資料的表示法 二進位制資料也是採用位置計數法，其位權是以2為底的冪。例如二進位制資料110.11，其權的大小順序為2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。對於有n位整數，m位小數的二進位制資料用加權係數展開式表示，可寫為： （a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m) 二進位制資料一般可寫為：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。 注意： 1.式中aj表示第j位的係數，它為0和1中的某一個數。 2.a(n-1)中的(n-1)為下標，輸入法無法打出所以用括號括住，避免混淆。 3.2^2表示2的平方，以此類推。 【例1102】將二進位制資料111.01寫成加權係數的形式。 解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2) 二進位制和十六進位制，八進位制一樣，都以二的冪來進位的。 二進位制資料的算術運算的基本規律和十進位制數的運算十分相似。最常用的是加法運算和乘法運算。 1. 二進位制加法 有四種情況： 0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝10 進位為1 【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和 解： 1 1 0 1 + 1 0 1 1 ------------------- 1 1 0 0 0 2. 二進位制乘法 有四種情況： 0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1 【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之積 解： 1 1 1 0 × 1 0 1 ----------------------- 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 ------------------------- 1 0 0 0 1 1 0 (這些計算就跟十進位制的加或者乘法相同，只是進位的數不一樣而已,十進位制的是到十才進位這裡是到2就進了) 3.二進位制減法 0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。 4.二進位制除法 0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2] 5.二進位制拈加法 拈加法二進位制加減乘除外的一種特殊演算法。 拈加法運算與進行加法類似，但不需要做進位。此演算法在博弈論（Game Theory）中被廣泛利用。 十進位制數轉換為二進位制數、八進位制數、十六進位制數的方法： 二進位制數、八進位制數、十六進位制數轉換為十進位制數的方法：按權展開求和法 1．二進位制與十進位制間的相互轉換： （1）二進位制轉十進位制 方法：“按權展開求和” 例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 規律：個位上的數字的次數是0，十位上的數字的次數是1，......，依獎遞增，而十 分位的數字的次數是-1，百分位上數字的次數是-2，......，依次遞減。 注意：不是任何一個十進位制小數都能轉換成有限位的二進位制數。 （2）十進位制轉二進位制 · 十進位制整數轉二進位制數：“除以2取餘，逆序排列”（除二取餘法） 例： （89）10 ＝（1011001）2 2 89 ……1 2 44 ……0 2 22 ……0 2 11 ……1 2 5 ……1 2 2 ……0 1 · 十進位制小數轉二進位制數：“乘以2取整，順序排列”（乘2取整法） 例： (0．625)10= (0．101)2 0.625X2=1.25 ……1 0.25 X2=0.50 ……0 0.50 X2=1.00 ……1 2．八進位制與二進位制的轉換： 二進位制數轉換成八進位制數：從小數點開始，整數部分向左、小數部分向右，每3位為一組用一位八進位制數的數字表示，不足3位的要用“0”補足3位，就得到一個八進位制數。 八進位制數轉換成二進位制數：把每一個八進位制數轉換成3位的二進位制數，就得到一個二進位制數。 八進位制數字與二進位制數字對應關係如下： 000 -> 0 100 -> 4 001 -> 1 101 -> 5 010 -> 2 110 -> 6 011 -> 3 111 -> 7 例：將八進位制的37.416轉換成二進位制數： 3 7 ． 4 1 6 011 111 ．100 001 110 即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 例：將二進位制的10110.0011 轉換成八進位制： 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8 3．十六進位制與二進位制的轉換： 二進位制數轉換成十六進位制數：從小數點開始，整數部分向左、小數部分向右，每4位為一組用一位十六進位制數的數字表示，不足4位的要用“0”補足4位，就得到一個十六進位制數。 十六進位制數轉換成二進位制數：把每一個十六進位制數轉換成4位的二進位制數，就得到一個二進位制數。 十六進位制數字與二進位制數字的對應關係如下： 0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C 0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D 0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E 0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F 例：將十六進位制數5DF.9 轉換成二進位制： 5 D F ． 9 0101 1101 1111 ．1001 即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2 例：將二進位制數1100001.111 轉換成十六進位制： 0110 0001 ． 1110 6 1 ． E 即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16
二進位制乘法和加法都是透過對二進位制數的移位來實現的，移位相當於×2，計算機算根據給出的加法式子與乘法式子算要移多少位。擴充套件：1、二進位制資料的表示法 二進位制資料也是採用位置計數法，其位權是以2為底的冪。例如二進位制資料110.11，其權的大小順序為2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。對於有n位整數，m位小數的二進位制資料用加權係數展開式表示，可寫為： （a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m) 二進位制資料一般可寫為：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。 注意： 1.式中aj表示第j位的係數，它為0和1中的某一個數。 2.a(n-1)中的(n-1)為下標，輸入法無法打出所以用括號括住，避免混淆。 3.2^2表示2的平方，以此類推。 【例1102】將二進位制資料111.01寫成加權係數的形式。 解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2) 二進位制和十六進位制，八進位制一樣，都以二的冪來進位的。 二進位制資料的算術運算的基本規律和十進位制數的運算十分相似。最常用的是加法運算和乘法運算。 1. 二進位制加法 有四種情況： 0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝10 進位為1 【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和 解： 1 1 0 1 + 1 0 1 1 ------------------- 1 1 0 0 0 2. 二進位制乘法 有四種情況： 0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1 【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之積 解： 1 1 1 0 × 1 0 1 ----------------------- 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 ------------------------- 1 0 0 0 1 1 0 (這些計算就跟十進位制的加或者乘法相同，只是進位的數不一樣而已,十進位制的是到十才進位這裡是到2就進了) 3.二進位制減法 0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。 4.二進位制除法 0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2] 5.二進位制拈加法 拈加法二進位制加減乘除外的一種特殊演算法。 拈加法運算與進行加法類似，但不需要做進位。此演算法在博弈論（Game Theory）中被廣泛利用。 十進位制數轉換為二進位制數、八進位制數、十六進位制數的方法： 二進位制數、八進位制數、十六進位制數轉換為十進位制數的方法：按權展開求和法 1．二進位制與十進位制間的相互轉換： （1）二進位制轉十進位制 方法：“按權展開求和” 例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 規律：個位上的數字的次數是0，十位上的數字的次數是1，......，依獎遞增，而十 分位的數字的次數是-1，百分位上數字的次數是-2，......，依次遞減。 注意：不是任何一個十進位制小數都能轉換成有限位的二進位制數。 （2）十進位制轉二進位制 · 十進位制整數轉二進位制數：“除以2取餘，逆序排列”（除二取餘法） 例： （89）10 ＝（1011001）2 2 89 ……1 2 44 ……0 2 22 ……0 2 11 ……1 2 5 ……1 2 2 ……0 1 · 十進位制小數轉二進位制數：“乘以2取整，順序排列”（乘2取整法） 例： (0．625)10= (0．101)2 0.625X2=1.25 ……1 0.25 X2=0.50 ……0 0.50 X2=1.00 ……1 2．八進位制與二進位制的轉換： 二進位制數轉換成八進位制數：從小數點開始，整數部分向左、小數部分向右，每3位為一組用一位八進位制數的數字表示，不足3位的要用“0”補足3位，就得到一個八進位制數。 八進位制數轉換成二進位制數：把每一個八進位制數轉換成3位的二進位制數，就得到一個二進位制數。 八進位制數字與二進位制數字對應關係如下： 000 -> 0 100 -> 4 001 -> 1 101 -> 5 010 -> 2 110 -> 6 011 -> 3 111 -> 7 例：將八進位制的37.416轉換成二進位制數： 3 7 ． 4 1 6 011 111 ．100 001 110 即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 例：將二進位制的10110.0011 轉換成八進位制： 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8 3．十六進位制與二進位制的轉換： 二進位制數轉換成十六進位制數：從小數點開始，整數部分向左、小數部分向右，每4位為一組用一位十六進位制數的數字表示，不足4位的要用“0”補足4位，就得到一個十六進位制數。 十六進位制數轉換成二進位制數：把每一個十六進位制數轉換成4位的二進位制數，就得到一個二進位制數。 十六進位制數字與二進位制數字的對應關係如下： 0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C 0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D 0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E 0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F 例：將十六進位制數5DF.9 轉換成二進位制： 5 D F ． 9 0101 1101 1111 ．1001 即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2 例：將二進位制數1100001.111 轉換成十六進位制： 0110 0001 ． 1110 6 1 ． E 即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16