赫拉克利特和巴門尼德之後的人們繼承的問題是什麼？這些第三代希臘哲學家必須應對的是這樣一個父輩（赫拉克利特和巴門尼德），他們似乎既主張萬物處於流動狀態之中，又主張變化是不可能的。一種合理的反應是說這兩種說法都錯了；真理處於兩者之間：某些事物處於流動狀態之中，而其他事物則處於靜止狀態之中。這就是恩培多克勒和阿那克薩戈拉這兩位屬於這年輕一代的哲學家的反應。換句話說，他們把自己的任務看作是在赫拉克利特和巴門尼德之間進行協調，這就是為什麼他們被稱作居間的哲學家的緣故。
恩培多克勒考慮四元素（或不可變化的原始實體）——火、氣、水和土，再加上兩種力量——起分裂作用的力量（恨）和起統一作用的力量（愛）。恩培多克勒在兩點上區別於米利都學派：
1.存在著四種不可變化的、原始的元素（而不是一種，參見泰勒斯和德謨克利特）。
2.除了原始的實體之外還存在著一些力量（變化和力量不是內在於原始實體的；參見亞里士多德）。
四元素在質和量上都是不可變化的。它們不可能有更多或更少（量上不可變化）。四元素永遠保持它們自己的特性（質上不可變化）。但是，不同量的四元素有可能彼此結合（藉助於起統一作用的力量），創造出不同的物體出來。當不同量的這些元素結合成一個恰當的“團塊”的時候，像房屋、樹木等的物體就產生出來了。當這些元素被起分裂作用的力量彼此拉開的時候，這些物體就分解了。
如果對恩培多克勒作大膽詮釋的話，我們或許可以這樣來表達：想象一下有這樣一個廚房，四個抽屜裡裝著不同的原料——麵粉、鹽、糖和麥片，它們的量總是不變的，這些原料的屬性從不變化，即使當它們混合起來的時候。當我們把不同量的四種原料混合起來的時候，各種“糕餅”就做出來了。糕餅後來可能重新消解為它們各自的成分。我們所做的詮釋到此為止。
因此，恩培多克勒設法創造了一個既包括變化也包括不可變化的東西的模型：代表變化的產生而又消亡的是“糕餅”。代表不可變化的東西則是四種元素的數量和屬性。
生平 阿那克薩戈拉（Anaxagoras）據說生活在大約公元前498年到前428年。他早年在科拉佐梅納城度過，長大以後去了雅典，在那裡他處於公共生活的中心。比方說，他與伯利克里有交往。但當阿那克薩戈拉的離經叛道觀點與傳統信仰發生衝突時，他不得不離開雅典。除了其他觀點之外，他還主張太陽並不是神祇，而是一團熾熱的火球。我們有阿那克薩戈拉著作的22個殘篇。
阿那克薩戈拉的思路與恩培多克勒差不多。但他提出元素是“無數的”：為什麼只有四種呢？我們怎麼能把所發現的各種不同屬性都追溯到僅僅四種原始實體呢？假如屬性是“無數的”，元素也必定是“無數的”。再用一下我們的廚房比喻，我們可以說阿那克薩戈拉基本上把“抽屜”的數量擴充套件到包括無數的原料。但他對變化的解釋原則上與恩培多克勒相同。
然而阿那克薩戈拉只考慮一種力量：“心靈”（希臘語：nous）。他似乎認為這種心靈或力量驅動變化朝向一個目標（希臘語：telos）。自然界這樣就成為目的性的、有目的的。
這兩位居間的哲學家，恩培多克勒和阿那克薩戈拉，之所以令人感興趣，是因為他們告訴我們，自然哲學是如何朝著德謨克利特及其原子論學說發展的。
德謨克利特
生平 德謨克利特（Democritus）可能生活在公元前460年到前370年，因而是比柏拉圖（公元前427—前347）的年齡稍長的同時代人。德謨克利特來自色雷斯的阿布德拉。他據信曾經到過雅典，甚至還去過東方和埃及。或許這些旅行是專為了學習和研究而進行的。德謨克利特似乎是一位知識廣博的人。他受過很好的教育，涉足當時多數科學分支。一些特定殘篇的題目就足以顯示德謨克利特的興趣範圍了：“論幸福”，“論死後的生命”，“論世界秩序和思維規則”，“論節奏與和諧”，“論詩”，“論農業”，“論數學”，“論正確的語言和含糊的語詞”，“論和諧的字母和不和諧的字母”，等等。雖然我們有200到300個德謨克利特的殘篇，這仍只是他的大量著述的較小部分。我們的詮釋因此將是重構，儘管我們也擁有一些關於德謨克利特的二手材料。
德謨克利特的原子論是一種天才的創造，確切地說是因為它相當簡單。只存在著一種始基：不可分割的微小粒子。它們在空虛中運動，它們的運動僅受機械方面的規定。換句話說，德謨克利特把豐富和複雜的自然界追溯到一個巨大的“彈子游戲”，在這個遊戲中無限數量的極小物質粒子在虛空中來回運動，其中所有的位置移動均由所發生的衝撞所決定。對於德謨克利特來說，虛空，非存在，是存在——也就是原子的運動——的一個前提條件。這對巴門尼德及其愛利亞的門徒而言是一種突破。
問題 答案
（什麼） 1.不可分割的微小粒子（原子）
2.虛空
（如何） 3.機械決定論
這些原子被認為是物理上不可分割的（希臘語：atomos）。它們的屬性僅僅是量上的，也就是我們可以用物理概念來描述的屬性，比方說廣延、形狀和重量，而不是像顏色、滋味、氣味和疼痛這樣的質。原子極小，以至於無法被知覺到。因此我們談論的是對可感物件（一幢房屋、岩石、魚兒，等等）的解釋，因為原則上我們對這些事物無法感知，而只能加以理智理解。所有的原子都屬於同一種質料。它們在形狀和大小方面彼此不同。但每個特定的原子的形狀和大小是恆定的。因為不同的原子有不同的形狀，有些原子可以輕易地結合起來，有些則不容易結合起來。不同原子“結成一塊”的時候，物體就形成了，因為機械的碰撞會造成原子組合成群，又因為相互碰撞的原子會結合在一起。當構成物體的原子彼此離開的時候，這些物體就消解了。這些原子運動沒有一個是由神聖的理性或人類的理性所決定的；它們都是機械地發生的，就像彈子的運動一樣。我們的詮釋到此為止。
這裡我們看到，希臘自然哲學的內在發展是如何導致一個對於實體和變化的第一流的解釋模型形成的。這個模型與近代的化學理論驚人地相似。
但是，既然希臘人並不從事實驗以確認像這樣的理論——指望他們運用實驗方式幾乎是一種年代倒錯——所以，人們把原子論與其他可能的理論放在一起，看作是種種自然理論之一。許多人傾向於亞里士多德的自然哲學而不是德謨克利特的自然哲學，因此就並不是出人意料的事情。畢竟亞里士多德談論的是我們可以觀察到的事情——土、水、氣和火——而德謨克利特則談論無人能感覺得到的東西。但是，即使亞里士多德直到文藝復興為止一直具有更大的影響，但在文藝復興期間，在古典物理學的建立中發揮重要作用的，卻是經由伊壁鳩魯和盧克萊修發展的德謨克利特的理論。
但是，這樣一個優美的模型必須為它的原則的簡單性和經濟性付出代價。有許多現象是難以用這樣一個模型來加以說明的。我們毫無疑問經驗到的那些質的屬性，比如花的顏色和氣味，或者對我們的同伴的憤慨和同情，它能說明嗎？如果凡是存在的東西都是量上的東西的話，我們怎麼可能經驗到這樣的東西呢？德謨克利特提出一個感官知覺理論，設法以此來解釋為什麼世界顯得比原子的屬性所允許的更“富有色彩”。他或許認為，所有物體都發射出一種居間的原子。當這些原子與感官中的原子相遇時，就產生出一些我們覺得是屬於這些物體的屬性的特殊結果。它們似乎具有顏色、滋味和氣味，但它們本身並不具有這些屬性；這些屬性是我們加上去的。物體本身只具有像廣延、形狀和密度這樣的屬性，而不具有顏色、氣味或溫暖這樣的屬性。物體自身內在具有的屬性和由我們的感覺歸之於這些物體的屬性之間的這種區別，後來在近代哲學中發揮了重要作用。[11]但是我們可以提這樣一個問題：我們怎麼可能知覺到物體亦即原子實際上並不具有的一些屬性，而與此同時我們也不過是原子而已？這是否也同樣是一種從量的屬性到質的屬性的跳躍？如果我們堅持一個前後一致的原子理論——認為只有原子的量的屬性存在著——的話，這種跳躍是我們無法給出說明的。
如果我們撇開這種異議的話，我們可以看到原子論作為一種認知理論還是很有魅力的：它只包括原子——被感知的物體中的原子，飛離該物體的居間原子，以及接收這些居間者的感官中的原子。感覺上的差錯，比方說，可以被解釋為出於感官中的原子的秩序混亂，或者是因為居間原子彼此相撞並向感官原子傳送錯誤資訊。但我們仍有一些重要的理論問題。我們怎麼可能知道我們接收到的感性印象實際上是我們周圍的物件的確切表象？這個模型並不允許我們一方面看看居間原子，另一方面看看物件，以發現居間原子是不是在表象那個物件的實際狀況。就我們的感覺而言，我們也不能保證居間原子是按照恰當的秩序到達我們的感官；我們靠自己的感覺也無法把居間原子中的資訊和我們的感覺器官中所發現的原子的資訊區分開來。簡單地說，從我們自己的感覺出發，我們似乎並無能力知道，除了我們正在經驗到一個特定的感覺印象之外，我們還在經驗到什麼。
那也就是說，如果我們對於周圍事物的認識僅僅建立在感覺的基礎之上，我們就會碰到這種情況。但是原子太小了，無法被知覺到。我們是用我們的理性才認識它們的。這個關於我們對外部物件之感性知覺的認識論理論，似乎預設了這樣一點：這個理論本身是產生於理性，而不是透過我們的感官的。
到現在為止我們已經追尋了最早的希臘哲學中的一些重要線索，它包括三到四代哲學家，從大約公元前600年到前450年（但德謨克利特一直活到公元前370年）。
第一代 泰勒斯
（阿那克西曼德——阿那克西米尼）
第二代 赫拉克利特 巴門尼德
第三代 恩培多克勒
阿那克薩戈拉
畢達哥拉斯學派
早期希臘哲學還有一個重要學派，那就是畢達哥拉斯學派（the Pythagoreans）。這個學派的成員從大約公元前540年起生活在南部義大利的希臘殖民地。從某種意義上我們可以說畢達哥拉斯學派所問的是有關實體、自然的根本元素和變化的老問題。但是畢達哥拉斯學派的回答不同於米利都學派、居間的哲學家和德謨克利特。對於畢達哥拉斯學派來說，基本的觀念不是物質元素，而是結構和形式，或數學關係。畢達哥拉斯學派主張自然之門可以用數學來“開啟”：
1.對和聲學的研究表明，在數學和像音樂這樣非物質的東西之間也有一種對應。
2.畢達哥拉斯定理表明，數學也是可以運用於物質事物的。
3.所謂天體的圓周運動，意味著這些物體也是服從數學的。
因此，畢達哥拉斯學派相信，數學結構是所有事物的基礎（是實體）。還有另外一些論據：事物會毀壞，但數學概念卻不會毀壞。因此，數學是自然中的不變者。而且數學知識是確定的知識，因為它的主題是不變的。此外，數學知識之所以是確定的，還因為數學定理是邏輯上被證明的。這樣，畢達哥拉斯學派是在雙重意義上的理性主義者：
1.他們提出以數學證明的形式出現的理性論據。
2.他們相信實在是在“基於”所有感性現象之上的數學形式當中發現，因此我們是透過理性（拉丁語：ratio）而不是感官而獲得關於實在的知識的。
在這種意義上，畢達哥拉斯學派似乎相信他們發現瞭解開宇宙之謎的鑰匙。但是，雖然畢達哥拉斯學派可以恰當地被稱為理性主義者，他們卻把數學理解為某種透過理性而指向理性之外、通往某種神秘之物的東西。他們是與像普羅提諾那樣的新柏拉圖主義者一樣的理性主義的神秘主義者。這樣，在畢達哥拉斯學派那裡，我們發現宗教神秘主義與以數學為基礎的理性主義肩並肩地存在著。
像巴門尼德一樣，畢達哥拉斯學派最後也對世界持一種二元論的觀點：
畢達哥拉斯學派後來成為柏拉圖的靈感來源之一；再後來，在文藝復興時期，他們和德謨克利特一起在啟發實驗自然科學方面發揮了重要作用。關鍵之點是這樣一個思想：實在是可以用數學的語言來考慮的。實在並不是我們透過感官而經驗到的具有多樣的質的東西；它是可以測量、可以用數目和數學公式來表達的東西。這種觀點可以被看作是一種理想化，因為它強調的是世界的可測量的數學的方面，而不是人類所經驗到的世界。但正是這種對數學概念和數學模型的“理想化”的觀點，透過確立經典力學和天文學，為文藝復興時期的科學和技術發展鋪平了道路（參見第七章）。
從政治上說，畢達哥拉斯學派似乎支援了對社會的一種等級劃分。這裡我們可以做一個一般的評論。那些在需要長年訓練和特殊智力能力或道德能力的學科中出類拔萃的哲學家們，常常說社會秩序應該具有等級形式：那些有洞見的人應當佔統治地位，並且獲得治理社會的榮譽和特權。在畢達哥拉斯學派那裡，我們還看到一種要求禁慾生活方式的倫理學。與這種倫理學相聯絡的，是一種身心之間的區別，一種對靈魂轉世的信念。
[1] 雅典有三個群體：奴隸，雅典人，生活在雅典的外邦人。雅典公民身份是世襲的，移居雅典的外邦人並不自動地成為雅典公民，即使他們（或他們的父母）是生在雅典的。雅典婦女像奴隸和移民一樣被排除在政治之外。
[2] 實體（拉丁語為substantia）：作為基礎的東西（希臘語：hypo-keimenon）。
[3] 見《古希臘羅馬哲學》，北京大學哲學系外國哲學史教研室編譯，商務印書館，1982年，第25頁。
[4] 參見殘篇51（D：91）：“人不能兩次跨進同一條河流，也不能在同一狀況下兩次接觸到意見變滅的東西，因為變化得劇烈和迅速，所以它分散又團聚，接近又分離。”
[5] 參見殘篇37（D：30）：“這個世界對一切存在物都是同一的，它不是任何神所創造的，也不是任何人所創造的；它過去、現在和未來永遠是一團永恆的活火，在一定的分寸上燃燒，在一定的分寸上熄滅。”
[6] 參見殘篇75（D：8）：“互相排斥的東西結合在一起，不同的音調造成最美的和諧；一切都是鬥爭所產生的。”以及殘篇78（D：51）：“他們不瞭解如何相反者相成；對立造成和諧，如弓與六絃琴。”
[7] 因此在赫拉克利特的思想中有某種“辯證的”東西，使人聯想起黑格爾和馬克思：歷史是由對立面的相互作用推動的。
[9] 二元論：一種基於兩個原則的立場，與一元論——一種基於一個原則的立場——相對立。
[11] 參見我們在洛克和貝克萊那裡發現的第一性質和第二性質理論。
赫拉克利特和巴門尼德之後的人們繼承的問題是什麼？這些第三代希臘哲學家必須應對的是這樣一個父輩（赫拉克利特和巴門尼德），他們似乎既主張萬物處於流動狀態之中，又主張變化是不可能的。一種合理的反應是說這兩種說法都錯了；真理處於兩者之間：某些事物處於流動狀態之中，而其他事物則處於靜止狀態之中。這就是恩培多克勒和阿那克薩戈拉這兩位屬於這年輕一代的哲學家的反應。換句話說，他們把自己的任務看作是在赫拉克利特和巴門尼德之間進行協調，這就是為什麼他們被稱作居間的哲學家的緣故。
恩培多克勒考慮四元素（或不可變化的原始實體）——火、氣、水和土，再加上兩種力量——起分裂作用的力量（恨）和起統一作用的力量（愛）。恩培多克勒在兩點上區別於米利都學派：
1.存在著四種不可變化的、原始的元素（而不是一種，參見泰勒斯和德謨克利特）。
2.除了原始的實體之外還存在著一些力量（變化和力量不是內在於原始實體的；參見亞里士多德）。
四元素在質和量上都是不可變化的。它們不可能有更多或更少（量上不可變化）。四元素永遠保持它們自己的特性（質上不可變化）。但是，不同量的四元素有可能彼此結合（藉助於起統一作用的力量），創造出不同的物體出來。當不同量的這些元素結合成一個恰當的“團塊”的時候，像房屋、樹木等的物體就產生出來了。當這些元素被起分裂作用的力量彼此拉開的時候，這些物體就分解了。
如果對恩培多克勒作大膽詮釋的話，我們或許可以這樣來表達：想象一下有這樣一個廚房，四個抽屜裡裝著不同的原料——麵粉、鹽、糖和麥片，它們的量總是不變的，這些原料的屬性從不變化，即使當它們混合起來的時候。當我們把不同量的四種原料混合起來的時候，各種“糕餅”就做出來了。糕餅後來可能重新消解為它們各自的成分。我們所做的詮釋到此為止。
因此，恩培多克勒設法創造了一個既包括變化也包括不可變化的東西的模型：代表變化的產生而又消亡的是“糕餅”。代表不可變化的東西則是四種元素的數量和屬性。
生平 阿那克薩戈拉（Anaxagoras）據說生活在大約公元前498年到前428年。他早年在科拉佐梅納城度過，長大以後去了雅典，在那裡他處於公共生活的中心。比方說，他與伯利克里有交往。但當阿那克薩戈拉的離經叛道觀點與傳統信仰發生衝突時，他不得不離開雅典。除了其他觀點之外，他還主張太陽並不是神祇，而是一團熾熱的火球。我們有阿那克薩戈拉著作的22個殘篇。
阿那克薩戈拉的思路與恩培多克勒差不多。但他提出元素是“無數的”：為什麼只有四種呢？我們怎麼能把所發現的各種不同屬性都追溯到僅僅四種原始實體呢？假如屬性是“無數的”，元素也必定是“無數的”。再用一下我們的廚房比喻，我們可以說阿那克薩戈拉基本上把“抽屜”的數量擴充套件到包括無數的原料。但他對變化的解釋原則上與恩培多克勒相同。
然而阿那克薩戈拉只考慮一種力量：“心靈”（希臘語：nous）。他似乎認為這種心靈或力量驅動變化朝向一個目標（希臘語：telos）。自然界這樣就成為目的性的、有目的的。
這兩位居間的哲學家，恩培多克勒和阿那克薩戈拉，之所以令人感興趣，是因為他們告訴我們，自然哲學是如何朝著德謨克利特及其原子論學說發展的。
德謨克利特
生平 德謨克利特（Democritus）可能生活在公元前460年到前370年，因而是比柏拉圖（公元前427—前347）的年齡稍長的同時代人。德謨克利特來自色雷斯的阿布德拉。他據信曾經到過雅典，甚至還去過東方和埃及。或許這些旅行是專為了學習和研究而進行的。德謨克利特似乎是一位知識廣博的人。他受過很好的教育，涉足當時多數科學分支。一些特定殘篇的題目就足以顯示德謨克利特的興趣範圍了：“論幸福”，“論死後的生命”，“論世界秩序和思維規則”，“論節奏與和諧”，“論詩”，“論農業”，“論數學”，“論正確的語言和含糊的語詞”，“論和諧的字母和不和諧的字母”，等等。雖然我們有200到300個德謨克利特的殘篇，這仍只是他的大量著述的較小部分。我們的詮釋因此將是重構，儘管我們也擁有一些關於德謨克利特的二手材料。
德謨克利特的原子論是一種天才的創造，確切地說是因為它相當簡單。只存在著一種始基：不可分割的微小粒子。它們在空虛中運動，它們的運動僅受機械方面的規定。換句話說，德謨克利特把豐富和複雜的自然界追溯到一個巨大的“彈子游戲”，在這個遊戲中無限數量的極小物質粒子在虛空中來回運動，其中所有的位置移動均由所發生的衝撞所決定。對於德謨克利特來說，虛空，非存在，是存在——也就是原子的運動——的一個前提條件。這對巴門尼德及其愛利亞的門徒而言是一種突破。
問題 答案
（什麼） 1.不可分割的微小粒子（原子）
2.虛空
（如何） 3.機械決定論
這些原子被認為是物理上不可分割的（希臘語：atomos）。它們的屬性僅僅是量上的，也就是我們可以用物理概念來描述的屬性，比方說廣延、形狀和重量，而不是像顏色、滋味、氣味和疼痛這樣的質。原子極小，以至於無法被知覺到。因此我們談論的是對可感物件（一幢房屋、岩石、魚兒，等等）的解釋，因為原則上我們對這些事物無法感知，而只能加以理智理解。所有的原子都屬於同一種質料。它們在形狀和大小方面彼此不同。但每個特定的原子的形狀和大小是恆定的。因為不同的原子有不同的形狀，有些原子可以輕易地結合起來，有些則不容易結合起來。不同原子“結成一塊”的時候，物體就形成了，因為機械的碰撞會造成原子組合成群，又因為相互碰撞的原子會結合在一起。當構成物體的原子彼此離開的時候，這些物體就消解了。這些原子運動沒有一個是由神聖的理性或人類的理性所決定的；它們都是機械地發生的，就像彈子的運動一樣。我們的詮釋到此為止。
這裡我們看到，希臘自然哲學的內在發展是如何導致一個對於實體和變化的第一流的解釋模型形成的。這個模型與近代的化學理論驚人地相似。
但是，既然希臘人並不從事實驗以確認像這樣的理論——指望他們運用實驗方式幾乎是一種年代倒錯——所以，人們把原子論與其他可能的理論放在一起，看作是種種自然理論之一。許多人傾向於亞里士多德的自然哲學而不是德謨克利特的自然哲學，因此就並不是出人意料的事情。畢竟亞里士多德談論的是我們可以觀察到的事情——土、水、氣和火——而德謨克利特則談論無人能感覺得到的東西。但是，即使亞里士多德直到文藝復興為止一直具有更大的影響，但在文藝復興期間，在古典物理學的建立中發揮重要作用的，卻是經由伊壁鳩魯和盧克萊修發展的德謨克利特的理論。
但是，這樣一個優美的模型必須為它的原則的簡單性和經濟性付出代價。有許多現象是難以用這樣一個模型來加以說明的。我們毫無疑問經驗到的那些質的屬性，比如花的顏色和氣味，或者對我們的同伴的憤慨和同情，它能說明嗎？如果凡是存在的東西都是量上的東西的話，我們怎麼可能經驗到這樣的東西呢？德謨克利特提出一個感官知覺理論，設法以此來解釋為什麼世界顯得比原子的屬性所允許的更“富有色彩”。他或許認為，所有物體都發射出一種居間的原子。當這些原子與感官中的原子相遇時，就產生出一些我們覺得是屬於這些物體的屬性的特殊結果。它們似乎具有顏色、滋味和氣味，但它們本身並不具有這些屬性；這些屬性是我們加上去的。物體本身只具有像廣延、形狀和密度這樣的屬性，而不具有顏色、氣味或溫暖這樣的屬性。物體自身內在具有的屬性和由我們的感覺歸之於這些物體的屬性之間的這種區別，後來在近代哲學中發揮了重要作用。[11]但是我們可以提這樣一個問題：我們怎麼可能知覺到物體亦即原子實際上並不具有的一些屬性，而與此同時我們也不過是原子而已？這是否也同樣是一種從量的屬性到質的屬性的跳躍？如果我們堅持一個前後一致的原子理論——認為只有原子的量的屬性存在著——的話，這種跳躍是我們無法給出說明的。
如果我們撇開這種異議的話，我們可以看到原子論作為一種認知理論還是很有魅力的：它只包括原子——被感知的物體中的原子，飛離該物體的居間原子，以及接收這些居間者的感官中的原子。感覺上的差錯，比方說，可以被解釋為出於感官中的原子的秩序混亂，或者是因為居間原子彼此相撞並向感官原子傳送錯誤資訊。但我們仍有一些重要的理論問題。我們怎麼可能知道我們接收到的感性印象實際上是我們周圍的物件的確切表象？這個模型並不允許我們一方面看看居間原子，另一方面看看物件，以發現居間原子是不是在表象那個物件的實際狀況。就我們的感覺而言，我們也不能保證居間原子是按照恰當的秩序到達我們的感官；我們靠自己的感覺也無法把居間原子中的資訊和我們的感覺器官中所發現的原子的資訊區分開來。簡單地說，從我們自己的感覺出發，我們似乎並無能力知道，除了我們正在經驗到一個特定的感覺印象之外，我們還在經驗到什麼。
那也就是說，如果我們對於周圍事物的認識僅僅建立在感覺的基礎之上，我們就會碰到這種情況。但是原子太小了，無法被知覺到。我們是用我們的理性才認識它們的。這個關於我們對外部物件之感性知覺的認識論理論，似乎預設了這樣一點：這個理論本身是產生於理性，而不是透過我們的感官的。
到現在為止我們已經追尋了最早的希臘哲學中的一些重要線索，它包括三到四代哲學家，從大約公元前600年到前450年（但德謨克利特一直活到公元前370年）。
第一代 泰勒斯
（阿那克西曼德——阿那克西米尼）
第二代 赫拉克利特 巴門尼德
第三代 恩培多克勒
阿那克薩戈拉
德謨克利特
畢達哥拉斯學派
早期希臘哲學還有一個重要學派，那就是畢達哥拉斯學派（the Pythagoreans）。這個學派的成員從大約公元前540年起生活在南部義大利的希臘殖民地。從某種意義上我們可以說畢達哥拉斯學派所問的是有關實體、自然的根本元素和變化的老問題。但是畢達哥拉斯學派的回答不同於米利都學派、居間的哲學家和德謨克利特。對於畢達哥拉斯學派來說，基本的觀念不是物質元素，而是結構和形式，或數學關係。畢達哥拉斯學派主張自然之門可以用數學來“開啟”：
1.對和聲學的研究表明，在數學和像音樂這樣非物質的東西之間也有一種對應。
2.畢達哥拉斯定理表明，數學也是可以運用於物質事物的。
3.所謂天體的圓周運動，意味著這些物體也是服從數學的。
因此，畢達哥拉斯學派相信，數學結構是所有事物的基礎（是實體）。還有另外一些論據：事物會毀壞，但數學概念卻不會毀壞。因此，數學是自然中的不變者。而且數學知識是確定的知識，因為它的主題是不變的。此外，數學知識之所以是確定的，還因為數學定理是邏輯上被證明的。這樣，畢達哥拉斯學派是在雙重意義上的理性主義者：
1.他們提出以數學證明的形式出現的理性論據。
2.他們相信實在是在“基於”所有感性現象之上的數學形式當中發現，因此我們是透過理性（拉丁語：ratio）而不是感官而獲得關於實在的知識的。
在這種意義上，畢達哥拉斯學派似乎相信他們發現瞭解開宇宙之謎的鑰匙。但是，雖然畢達哥拉斯學派可以恰當地被稱為理性主義者，他們卻把數學理解為某種透過理性而指向理性之外、通往某種神秘之物的東西。他們是與像普羅提諾那樣的新柏拉圖主義者一樣的理性主義的神秘主義者。這樣，在畢達哥拉斯學派那裡，我們發現宗教神秘主義與以數學為基礎的理性主義肩並肩地存在著。
像巴門尼德一樣，畢達哥拉斯學派最後也對世界持一種二元論的觀點：
畢達哥拉斯學派後來成為柏拉圖的靈感來源之一；再後來，在文藝復興時期，他們和德謨克利特一起在啟發實驗自然科學方面發揮了重要作用。關鍵之點是這樣一個思想：實在是可以用數學的語言來考慮的。實在並不是我們透過感官而經驗到的具有多樣的質的東西；它是可以測量、可以用數目和數學公式來表達的東西。這種觀點可以被看作是一種理想化，因為它強調的是世界的可測量的數學的方面，而不是人類所經驗到的世界。但正是這種對數學概念和數學模型的“理想化”的觀點，透過確立經典力學和天文學，為文藝復興時期的科學和技術發展鋪平了道路（參見第七章）。
從政治上說，畢達哥拉斯學派似乎支援了對社會的一種等級劃分。這裡我們可以做一個一般的評論。那些在需要長年訓練和特殊智力能力或道德能力的學科中出類拔萃的哲學家們，常常說社會秩序應該具有等級形式：那些有洞見的人應當佔統治地位，並且獲得治理社會的榮譽和特權。在畢達哥拉斯學派那裡，我們還看到一種要求禁慾生活方式的倫理學。與這種倫理學相聯絡的，是一種身心之間的區別，一種對靈魂轉世的信念。
[1] 雅典有三個群體：奴隸，雅典人，生活在雅典的外邦人。雅典公民身份是世襲的，移居雅典的外邦人並不自動地成為雅典公民，即使他們（或他們的父母）是生在雅典的。雅典婦女像奴隸和移民一樣被排除在政治之外。
[2] 實體（拉丁語為substantia）：作為基礎的東西（希臘語：hypo-keimenon）。
[3] 見《古希臘羅馬哲學》，北京大學哲學系外國哲學史教研室編譯，商務印書館，1982年，第25頁。
[4] 參見殘篇51（D：91）：“人不能兩次跨進同一條河流，也不能在同一狀況下兩次接觸到意見變滅的東西，因為變化得劇烈和迅速，所以它分散又團聚，接近又分離。”
[5] 參見殘篇37（D：30）：“這個世界對一切存在物都是同一的，它不是任何神所創造的，也不是任何人所創造的；它過去、現在和未來永遠是一團永恆的活火，在一定的分寸上燃燒，在一定的分寸上熄滅。”
[6] 參見殘篇75（D：8）：“互相排斥的東西結合在一起，不同的音調造成最美的和諧；一切都是鬥爭所產生的。”以及殘篇78（D：51）：“他們不瞭解如何相反者相成；對立造成和諧，如弓與六絃琴。”
[7] 因此在赫拉克利特的思想中有某種“辯證的”東西，使人聯想起黑格爾和馬克思：歷史是由對立面的相互作用推動的。
[9] 二元論：一種基於兩個原則的立場，與一元論——一種基於一個原則的立場——相對立。
[11] 參見我們在洛克和貝克萊那裡發現的第一性質和第二性質理論。