求函式y=3/(x²-2x＋4)圖形的拐點與凹凸區間。解：定義域：(-∞，+∞)；分母x²-2x+4的判別式∆=4-16=-12<0，因此x²-2x+4>0恆成立。令y"=-3(2x-2)/(x²-2x+4)²=-6(x-1)/(x²-2x+4)²=0，得駐點x=1；當x<1時y">0；當x>1時y"<0；故x=1是極大點，maxy=y(1)=1；再令y""=[-6(x²-2x+4)²+6(x-1)•2(x²-2x+4)•(2x-2)]/(x²-2x+4)^4=(x²-2x+4)[-6(x²-2x+4)+24(x-1)²]/(x²-2x+4)^4=(x²-2x+4)(18x²-36x)/(x²-2x+4)^4=18x(x-2)/(x²-2x+4)³=0，得x₁=0；x₂=2；y(x₁)=y(0)=3/4；y(x₂)=y(2)=3/4；故得拐點M(0，3/4)和N(2，3/4)；當x<0時y"">0；當0<x<2時y""<0；當x>2時y"">0；∴向下凸(即向上凹)的區間為：(-∞，0]∪[2，+∞)；向上凸(即向下凹)的區間為[0，2];x→±∞limy=x→±∞lim[3/(x²-2x＋4)]=0；因此有水平漸近線y=0；其影象如下：