中心極限定理是研究獨立隨機變數和的極限分佈為正態分佈的問題。它是機率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應用背景。

意義：中心極限定理是數理統計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變數之和近似服從正態分佈的條件。

設隨機變數X1，X2，......Xn，......相互獨立，服從同一分佈，且具有數學期望和方差:E(Xk)=μ，D(Xk)=σ^2>0(k=1,2....),則隨機變數之和的標準化變數的分佈函式Fn(x)對於任意x滿足limFn(x)=Φ(x)，n→∞其中Φ(x)是標準正態分佈的分佈函式。

例如：水房擁擠問題：假設西安郵電學院新校區有學生5000人，只有一個開水房，由於每天傍晚開啟水的人較多，經常出現同學排長隊的現象，為此校學生會特向後勤集團提議增設水龍頭。假設後勤集團經過調查，發現每個學生在傍晚一般有1％的時間要佔用一個水龍頭，現有水龍頭45個，現在總務處遇到的問題是：

（1）未新裝水龍頭前，擁擠的機率是多少？

（2）至少要裝多少個水龍頭，才能以95％以上的機率保證不擁擠？

解：（1）設同一時刻，5000個學生中佔用水龍頭的人數為X，則

X～B（5000，0.01）

中心極限定理以嚴格的數學形式闡明瞭在大樣本條件下，不論總體的分佈如何，樣本的均值總是近似地服從正態分佈。如果一個隨機變數能夠分解為獨立同分布的隨機變數序列之和，則可以直接利用中心極限定理進行解決。總之，恰當地使用中心極限定理解決實際問題有著極其重要意義。