1+1=2在目前的數學系統中是不能證的，它是一個經驗總結的公理，其他一切定理由它推導而得。1931年哥德爾證明：一個包含公理化的算術的系統中無法證明自己的無矛盾性，也就是說任何相容的形式體系無法證明自身相容性…這就說明像算術這種最簡單的公理化命題是無法證明也無法否證的。用目前的數學系統去證明1+1=2就好像用1+1=2去證明1+1=2一樣，自身是無法證明自身的正確性的。

In my opinion：

根據 陳氏定理 有

6=2+2*2

即有1+2=3(等式兩邊同時除以2，等式依然成立）

又3=3*1(一個自然數等於它本身乘以1所得乘積）

又3*1=1+1+1(乘法加法等價性）

根據等量代換有

1+2=3=1+1+1

此時有

1+2=1+1+1（等量代換）

兩邊同時減去一個相同的量 有

1+2-1=1+1+1-1（等式兩別同時減去一個相同的正數，等式依然成立）

兩邊同時消除單位1

則有 2=1+1

此時有2=1+1

所以又1+1=2（等式的對稱性原理）