1+1的證明和2+1，2+2的證明

宋公明

所謂哥德巴赫猜想，就是要證明偶數都可以寫成兩個素數之和，即素加素。用1+1來代表。

但是偶數也可以寫成合加素即2+1和合加合即2+2，這就產生了一個問題，為什麼素加素需要證明，而合加素和合加合不需要證明呢？難道合加合和合加素是天經地義天然成立不需要證明的嗎？既然素加素的證明非常難，不是我等能問津的，那麼好吧，我們且不去證明素加素，我們來證明合加合即2+2總可以吧？

最小的合數（指奇數中，下同）是9，那麼很顯然，最小的合加合是18，也就是說，在小於１８的偶數中，只有素加素和合加素，而沒有合加合。所以合加合併非天然成立，而是在一定條件下才能成立。倒是素加素是一開始就有的。

自然數是先有素數然後才有了合數，合數是素數因子和另一奇數和乘積。即：S（2N+1）。故先有素加素，然後才有合加合。合數需要素數做因子，有素數才有合數，合數的增多，擠佔了自然數的空間，素數就會減少。但是自然數每增加一位，奇數總量增加九倍，遠大於合數增加數。所以素數是無限的，合數也是無限的。

隨著合數的增多，合加合當然也隨之增加， 隨著合數增多，就出現了合數連續，例如：

１１５，１１７，１１９，１２１，１２３，１２５，

是６個合數連續。

因為在奇數數列（2N+1）中，每３個數中必有１個３的倍數，每５個數中必有１個５的倍數，每７個數中必有１個７的倍數，以此類推。所以，６個合數連續，必然至少會有３個合加合。例如上例中有

115+125=240, 117+123=240， 119+121=240

所以合加合的必然性是可以證明的。

對於一個偶數，合加合，合加素，素加素之間是相互關聯此長彼消的對立統一關係，三者數量之和等於該偶數中奇數總數。除去合加合後，剩下的合數只可能少於或等於素數而決不會多於素數。所以只要證明合加合後剩下的合數必然少於素數，則哥猜成立。

例如對於偶數100，有50個奇數。我們這樣排列：

表1：

1， 3， 5， 7， 9

11，13，15，17，19

21，23，25，27，29

31，33，35，37，39

41，43，45，47，49

51，53，55，57，59

61，63，65，67，69

71，73，75，77，79

81，83，85，87，89

91，93，95，97，99

這樣排列可以很清楚看出，從兩位數起，中間一行尾數為5的數都是合數，其兩邊是尾數是1，3，7，9，的奇數。當中間的數為25+30n時，兩邊尾數是1，7的奇數一定是3的倍數。為35+30n時，兩邊尾數是3，9，的奇數也一定是3的倍數，為45+70n時，右邊尾數為9的數一定是7的倍數，以此類推，75+70n時，邊上尾數7的數一定是7的倍數，95+70n時，邊上尾數為1的數也是7的倍數。同樣，還可以找出11，13，17等其他素數因子倍數的位置。而為15+30n時，兩邊必定沒有3的倍數，因此孿生素數和四生素數只可能在這樣的數兩出現。（尾數為9，1的孿生素數只可能出現在30+30n的兩邊）

由此可知，如果偶數尾數為0時，中間一列尾數為5兩位數以上的數都要組成合加合。而偶數的尾數是2，4，6，8時，中間一列尾數為5兩位數以上的數必然要和兩邊各列的合數陣列成合加合和合加素。

以表1為例，中間一列尾數為5的數可組成4對合加合，和兩邊的數至少可組成3對合加合。

所以，合加合不僅可以證明其存在，而且可以證明，隨著偶數加大，合加合的數量也隨之增加。

對於偶數100，

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65

37 39 41 43 45 47 49

63 61 59 57 55 53 51

其中包含26個合數（因為1不算素數，且歸入合數）和24個素數，其中合加合有：1 99，9 91，15 85，25 75，35 65，45 55，49 51.共7對14個數。

對於偶數200，在100個奇數中，有 54個合數，46個素數，而合加合有12對24個數。

說到現在，一直都是在證明合加合。但是對於一個偶數來說，其中的合數的總量就那麼多，除去合加合之後剩下的合數就只能組成合加素。

例如對於偶數100，26個合數減去7對14個合數，剩下的合數為26-14=12個。這12個合數只能組成合加素，即合加素有12對。相應的素數就剩下24-12=12個，這12個素數可組成6對素加素。

即，3+97， 11+89，17+83，29+71，41+59，47+53，

對於200這個偶數，100個奇數中有55個合數，其中合加合有12對24個數，剩下31個合數組成31個合加素。相應的，45個素數減去31剩下14個，因此素加素有7對14個素數。

請看，本來是證明合加合的，不想倒抄了素加素的後路。這合數和素數本來就是對立的統一的關係，合加合，合加素，素加素，也是相互關聯的矛盾統一體，有此必有彼，此長則彼消。素加素不是有沒有的問題，而是一開始就有然後數量隨著偶數增大而增多。

對於任意偶數，其中合數所佔的比例是可以計算的，其中３的倍數9+6n,佔奇數總數的１／３，５的倍數25+10n,佔１／５，但要減掉與３的倍數重複的部分，即為２／１５，同樣７的倍數為８／１０５。等等。對於１０００這個偶數來說，其中的奇合數在９和９９９之間，其中最小的因數是３，最大的因數是３３３，因此構成合數的因數只能在這一區間之內。

表2：

素數因數 倍數 合數數量

３ 9，15，21，... 999 165

5 25,35,55,..... 995 66

7 49,77,91,..... 973 37

11 121,143,187,.. 979 20

13 169,221,247,.. 949 16

17 289,323,391,.. 901 11

19 361,437,551,.. 931 9

23 529 667 713 851 943 989 6

29 841 899 2

31 961 1

合計 333

由表2可見，3和倍數佔奇數總數的1／３，以後５，７，１１等的倍數的數量迅速遞減，而３１構成的合數只有１個961，即佔奇數總數的1/５00。隨著偶數增大，新增的合數比例也隨之下降。所以偶數中合數和素數所佔的比例是趨向一個極限，數似分子為1而分母不斷增大的數列之和，也是一個常數。

表３：

偶數 合數個數 比例 素數個數 比例

100 26 52／100 24 48／100

200 55 55／100 45 45／100

1000 333 66.6／100 167 33.4／100

10000 3773 75.44／100 1228 24.56／100

50000 19868 79.4／100 5132 20.6／100

由表3可見，隨著偶數增大，合數的比例隨之增大，但增速在減慢，並趨向極限。素數的比例雖然在減小，也超向極限。但由於基數不斷增大，所以素數的數量卻是不斷增加的。

由表1可知，合加合是必然存在的而且偶數越大，則合加合的數量就越大。

表4：

偶數 合加合 合加素 素加素 奇數

100 7對14個 12對24個 6對12個 50個

200 12對24個 31對62個 7對14個 100個

1000 111對222個 111對222個 23對56個 500個

因為偶數中奇數的總量是合數和素數之和，合加合的數量是合數的數量和分佈所決定，合加合的數量會隨著偶數增大而增多。因此除去合加合的數量，剩下的合數必然少於素數的數量。雖然素的比例在在減少，但是隻能趨向極限而不會消失，除去合加素，剩下素數哪怕只有1／100，由於基數很大，那也是龐大的數量。100億的1／１００也有１億之多。所以素加素不是有沒有，而是有多少的問題。而且是偶數越大，素加素就越多，既然已知較小的偶數都是如此，那麼未知更大的偶數更是如此。

如表五：

偶數 合數比例 合加合比例 合加素比例 素數比例

100 26/50 14/50 12/50 24/50

200 55/100 24/100 31/100 45/100

1000 333/500 222/500 111/500 167/500

由表五可知，隨著隅數增大，合數數量所佔比例在增大，合合加的比例也在增大，因此，減去合加合後剩下的合數總是少於素數總數。而且隅數越大，越是如此。

如果在座標中把偶數中的素數個數,合加合,合加素和素加素的個數的連線表示出來,那麼可以很清楚看出這些線都是互相發散的.

哥猜是實踐中發現的現象，是不是真理，素加素是不是普遍存在，為什麼不能用實踐去檢驗呢？不是說實踐是檢驗真理的唯一標準嗎？很顯然，再多的實踐也只是反映表面現象，若不能揭示其內在規律性，還是不能肯定哥猜一定成立，總是對下一個偶數是否成立沒把握。現在連腳踏車都不用騎，只是從合數入手，很容易就能揭示合數產生的規律，揭示了合加合，合加素，和素加素之間的內在關係，這樣就對素加素的成立有了充分合理的解釋。

建立2行，N列，自然數矩陣。使每一列數字之和=2m。 N=2m-1 x=2m p小於等於(根號x)

第一行={1 2 3.....2m-3 2m-2 2m-1}。

第二行={2m-1 2m-2 2m-3.....3 2 1}

按照埃氏篩選法。去掉2，3 ....p，素數及它們的倍數。正向篩選一遍。逆向篩選一遍。餘下的素數對。就是任意，素數+素數=偶數。