合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。最小的是4。

合數的性質：

所有大於2的偶數都是合數。

所有大於5的奇數中，個位為5的都是合數。

除0以外，所有個位為0的自然數都是合數。

所有個位為4，6，8的自然數都是合數。

最小的（偶）合數為4，最小的奇合數為9。

每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積，即分解質因數。(算術基本定理)

規律

任何一個奇數，如果它是合數，都可以分解成兩個奇數的乘積。設2n+1是一個合數，將它分解成兩個奇數2a+1和2b+1的積(其中a、b都屬於非0的自然數)，則有

2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1

可見，任何一個合數根都可以表示為"2ab+a+b"，反之，不能表示為"2ab+a+b"的數根，就稱為素數根。由此可以得到合數根表。判斷一個大奇數屬於合數還是素數，只需在合數根表中查詢是否存在它的數根就知道了。

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擴充套件資料：

與合數之相對的是質數

合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。最小的是4。

合數的性質：

所有大於2的偶數都是合數。

所有大於5的奇數中，個位為5的都是合數。

除0以外，所有個位為0的自然數都是合數。

所有個位為4，6，8的自然數都是合數。

最小的（偶）合數為4，最小的奇合數為9。

每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積，即分解質因數。(算術基本定理)

規律

任何一個奇數，如果它是合數，都可以分解成兩個奇數的乘積。設2n+1是一個合數，將它分解成兩個奇數2a+1和2b+1的積(其中a、b都屬於非0的自然數)，則有

2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1

可見，任何一個合數根都可以表示為"2ab+a+b"，反之，不能表示為"2ab+a+b"的數根，就稱為素數根。由此可以得到合數根表。判斷一個大奇數屬於合數還是素數，只需在合數根表中查詢是否存在它的數根就知道了。

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