通常是求直線與平面所成的角的正弦值,如果要求餘弦的話可以先求正弦再求餘弦.

而求直線與平面所成的角的正弦值是利用直線的方向向量與平面的法向量的夾角來轉化的,簡單地畫張圖,你就會發現,直線的方向向量與平面的法向量的夾角隨著你所用的直線的方向向量與平面的法向量的不同而有兩種情形,但這兩種情況的夾角是互補的!

當直線的方向向量與平面的法向量夾角為銳角時,透過直角三角形可以知道 ,直線與平面所成的角與直線的方向向量與平面的法向量夾角互餘,因此直線與平面所成的角的正弦就等於直線的方向向量與平面的法向量夾角的餘弦,

當直線的方向向量與平面的法向量夾角為鈍角時,其補角跟直線與平面所成的角互餘,因此因此直線與平面所成的角的正弦就等於直線的方向向量與平面的法向量夾角的餘弦的相反數；

綜合以上分析,直線與平面所成的角的正弦值等於直線的方向向量與平面的法向量夾角的餘弦值的絕對值；而向量夾角是透過數量積來實現的.這樣你弄透了的話,還要背麼?也永遠不會忘記了.你畫張圖,自己也能把公式寫下來了吧?

另外,說到這裡,補充一點：點到面的距離,正是藉助直線與平面所成的角來解決的.知道這點關係,用向量求點到面的距離也一次性解決了.當然,求點到面的距離還有等體積法等等.