方差分析是檢驗若干個均值相等的比較好的方法，在統計推斷領域中作為最重要的方法。尤其在只研究一個因子的情況時，也被叫做單因子方差分析（ANOVA）。ANOVA原理的前提條件是:1.正態假定:假定因子有K個水平，每一個水平下服從正態分佈，i=1,2,3,4…,k,每一水平下的指標便構成一個整體。2.方差相等:因子在每一水平下服從正態分佈且方差相等。3.資料相對獨立:對於第i個水平下收集的資料是相互獨立的。 在滿足上述三個前提條件下，在做出H0零假設和H1備擇假設。方差分析這一名稱來源於把總變異性分解為它的分量。即SSt（總校正平方和）=SSa（處理平方和）+SSe（誤差平方和）。數理上可證明上式，並有自由度的定義。之後對應的平方和除以對應的自由度後，得到MSa和MSe，MSa/MSe=F,此時該比值為F統計量，滿足F分佈，求得P,來進行原先H0和H1的假設檢驗。————————————分割線下是具體例子——————————————————————————————已知實驗，試件在不同溫度下的硬度，單因子，水平有四個，分別300℃，500℃，750℃，800℃。以下分析在minitab中進行，我用截圖的形式說明。上圖是實驗資料。上圖說明資料滿足正態分佈ANOVA分析結果生成。上面的結果詳細說明方差分析的具體過程，自由度，以及F統計量。P=0.008＜0.05,表明備擇假設成立，拒絕零假設。因此分析表明，溫度變化時，至少有一組試件硬度會受溫度影響。溫度對硬度有顯著影響。————————————————————————————————————————————補充多因子的析因設計結果方差分析。C5，C6，C7為因子，都為二水平。響應為蝕刻率。上述為專案報表。———————————————————分割線下講述迴歸方法—————————————————————————————————————————————方差分析常常對應因子是離散的，響應為連續的模型分析，而回歸則是因子和響應都是連續的模型描述。這種擬合數據方程的一般方法稱為迴歸分析。我們主要是擬合線性迴歸模型，而且迴歸分析常用於分析無計劃實驗所得的資料。假如我們現在做一個實驗，建立聚合物的黏度與溫度和催化劑進料速度之間的經驗模型。我們可以用方程y=β0+β1X1+β2X2+ε來描述，y表示黏度，X1表示溫度，X2表示催化劑進料速度。這個型別的模型稱為多元線性迴歸模型。當然可以再考慮X1與X2的互動作用，及對應引數β12，但是我們線上性迴歸中，常把這種互動作用重新定義為β3X3，這裡我們不考慮響應曲面的形狀。β引數的計算由最小二乘法可以得到其無偏估計。以下是上面例子的具體迴歸分析。把資料輸入，軟體進行線性迴歸分析。並且檢驗正確。由於中間的最小二乘法計算並沒有列出，因此我自己動手算了一遍，方便大家理解中間計算。結合這些例項，這個問題的答案已經很清楚了。