化成下三角的技巧主要就是“從左至右，從下至上”，找看起來最容易一整行都化為0或者儘可能都化為0的一行（一般是最下面一行），將其放至最後一行，然後透過初等變換將這一行的元素從左至右依次設法都變成0直至無法再化為0為止。

接著從這一行的上一行開始依次從左至右化為0，不停重複直至處理完第一行。最後要檢查首非零元是否從最後一行開始依次往左移，如不是，要換行調整到是為止。例：

2341。

0123。

0001。

這樣就算完成了第一步。接著保證首非零元都是1，並且保證首非零元所在“列”都為0即可，本例可處理為：

1 0 -1 0。

0 1 2 0。

0 0 0 1。

擴充套件資料：

現代線性代數已經擴充套件到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴充套件到這些高維空間。儘管許多人不容易想象n 維空間中的向量，這樣的向量（即n 元組）用來表示資料非常有效。

由於作為 n 元組，向量是n 個元素的“有序”列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱資料。比如，在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值（GNP）。

當所有國家的順序排定之後，比如（中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳洲），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）顯示這些國家某一年各自的 GNP。這裡，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。