穩定性
自動控制系統的種類很多，完成的功能也千差萬別，有的用來控制溫度的變化，有的卻要跟蹤飛機的飛行軌跡。但是所有系統都有一個共同的特點才能夠正常地工作，也就是要滿足穩定性的要求。
什麼叫穩定性呢？我們可以透過一個簡單的例子來理解穩定性的概念。如下圖所示，一個鋼球分別放在不同的兩個木塊上，A圖放在木塊的頂部，B圖放在木塊的底部。如果對圖中的鋼球施加一個力，使鋼球離開原來的位置。A圖的鋼球就會向下滑落，不會在回到原來的位置。而B圖中的鋼球由於地球引力的作用，會在木塊的底部做來回的滾動運動，當時間足夠長時，小球最終還是要回到原來的位置。我們說A圖所示的情況就是不穩定的，而B圖的情況就是穩定的。
穩定性示意圖
上面給出的是一個簡單的物理系統，透過它我們對於穩定性有了一個基本的認識。穩定性可以這樣定義：當一個實際的系統處於一個平衡的狀態時（就相當於小球在木塊上放置的狀態一樣）如果受到外來作用的影響時（相當於上例中對小球施加的力），系統經過一個過渡過程仍然能夠回到原來的平衡狀態，我們稱這個系統就是穩定的，否則稱系統不穩定。一個控制系統要想能夠實現所要求的控制功能就必須是穩定的。在實際的應用系統中，由於系統中存在儲能元件，並且每個元件都存在慣性。這樣當給定系統的輸入時，輸出量一般會在期望的輸出量之間擺動。此時系統會從外界吸收能量。對於穩定的系統振盪是減幅的，而對於不穩定的系統，振盪是增幅的振盪。前者會平衡於一個狀態，後者卻會不斷增大直到系統被損壞。
既然穩定性很重要，那麼怎麼才能知道系統是否穩定呢？控制學家們給我們提出了很多系統穩定與否的判定定理。這些定理都是基於系統的數學模型，根據數學模型的形式，經過一定的計算就能夠得出穩定與否的結論，這些定理中比較有名的有：勞斯判據、赫爾維茨判據、李亞譜若夫三個定理。這些穩定性的判別方法分別適合於不同的數學模型，前兩者主要是透過判斷系統的特徵值是否小於零來判定系統是否穩定，後者主要是透過考察系統能量是否衰減來判定穩定性。
當然系統的穩定性只是對系統的一個基本要求，一個另人滿意的控制系統必須還要滿足許多別的指標，例如過渡時間、超調量、穩態誤差、調節時間等。一個好的系統往往是這些方面的綜合考慮的結果。
穩定性
自動控制系統的種類很多，完成的功能也千差萬別，有的用來控制溫度的變化，有的卻要跟蹤飛機的飛行軌跡。但是所有系統都有一個共同的特點才能夠正常地工作，也就是要滿足穩定性的要求。
什麼叫穩定性呢？我們可以透過一個簡單的例子來理解穩定性的概念。如下圖所示，一個鋼球分別放在不同的兩個木塊上，A圖放在木塊的頂部，B圖放在木塊的底部。如果對圖中的鋼球施加一個力，使鋼球離開原來的位置。A圖的鋼球就會向下滑落，不會在回到原來的位置。而B圖中的鋼球由於地球引力的作用，會在木塊的底部做來回的滾動運動，當時間足夠長時，小球最終還是要回到原來的位置。我們說A圖所示的情況就是不穩定的，而B圖的情況就是穩定的。
穩定性示意圖
上面給出的是一個簡單的物理系統，透過它我們對於穩定性有了一個基本的認識。穩定性可以這樣定義：當一個實際的系統處於一個平衡的狀態時（就相當於小球在木塊上放置的狀態一樣）如果受到外來作用的影響時（相當於上例中對小球施加的力），系統經過一個過渡過程仍然能夠回到原來的平衡狀態，我們稱這個系統就是穩定的，否則稱系統不穩定。一個控制系統要想能夠實現所要求的控制功能就必須是穩定的。在實際的應用系統中，由於系統中存在儲能元件，並且每個元件都存在慣性。這樣當給定系統的輸入時，輸出量一般會在期望的輸出量之間擺動。此時系統會從外界吸收能量。對於穩定的系統振盪是減幅的，而對於不穩定的系統，振盪是增幅的振盪。前者會平衡於一個狀態，後者卻會不斷增大直到系統被損壞。
既然穩定性很重要，那麼怎麼才能知道系統是否穩定呢？控制學家們給我們提出了很多系統穩定與否的判定定理。這些定理都是基於系統的數學模型，根據數學模型的形式，經過一定的計算就能夠得出穩定與否的結論，這些定理中比較有名的有：勞斯判據、赫爾維茨判據、李亞譜若夫三個定理。這些穩定性的判別方法分別適合於不同的數學模型，前兩者主要是透過判斷系統的特徵值是否小於零來判定系統是否穩定，後者主要是透過考察系統能量是否衰減來判定穩定性。
當然系統的穩定性只是對系統的一個基本要求，一個另人滿意的控制系統必須還要滿足許多別的指標，例如過渡時間、超調量、穩態誤差、調節時間等。一個好的系統往往是這些方面的綜合考慮的結果。