定義最大似然估計：一種統計方法 ，它用來求一個樣本集的相關機率密度函式的引數。這個方法最早是遺傳學家以及統計學家羅納德·費雪 爵士在1912年至1922年間開始使用的。 “似然”是對likelihood 的一種較為貼近文言文的翻譯，“似然”用現代的中文來說即“可能性”。故而，若稱之為“最大可能性估計”則更加通俗易懂。原理 給定一個機率分佈D ，假定其機率密度函式（連續分佈）或機率聚集函式（離散分佈）為f D ，以及一個分佈引數θ ，我們可以從這個分佈中抽出一個具有n 個值的取樣 ，透過利用f D ，我們就能計算出其機率： 但是，我們可能不知道θ 的值，儘管我們知道這些取樣資料來自於分佈D 。那麼我們如何才能估計出θ 呢？一個自然的想法是從這個分佈中抽出一個具有n 個值的取樣X1 ,X2 ,...,Xn ，然後用這些取樣資料來估計θ . 一旦我們獲得 ，我們就能從中找到一個關於θ 的估計。最大似然估計會尋找關於 θ 的最可能的值（即，在所有可能的θ 取值中，尋找一個值使這個取樣的“可能性”最大化）。 這種方法正好同一些其他的估計方法不同，如θ的非偏估計，非偏估計未必會輸出一個最可能的值，而是會輸出一個既不高估也不低估 的θ 值。 要在數學上實現最大似然估計法 ，我們首先要定義可能性 : 並且在θ 的所有取值上，使這個函式最大化。這個使可能性最大的值即被稱為θ 的最大似然估計 。 注意 這裡的可能性是指不變時，關於θ 的一個函式。 最大似然估計函式不一定是惟一的，甚至不一定存在。

定義最大似然估計：一種統計方法 ，它用來求一個樣本集的相關機率密度函式的引數。這個方法最早是遺傳學家以及統計學家羅納德·費雪 爵士在1912年至1922年間開始使用的。 “似然”是對likelihood 的一種較為貼近文言文的翻譯，“似然”用現代的中文來說即“可能性”。故而，若稱之為“最大可能性估計”則更加通俗易懂。原理 給定一個機率分佈D ，假定其機率密度函式（連續分佈）或機率聚集函式（離散分佈）為f D ，以及一個分佈引數θ ，我們可以從這個分佈中抽出一個具有n 個值的取樣 ，透過利用f D ，我們就能計算出其機率： 但是，我們可能不知道θ 的值，儘管我們知道這些取樣資料來自於分佈D 。那麼我們如何才能估計出θ 呢？一個自然的想法是從這個分佈中抽出一個具有n 個值的取樣X1 ,X2 ,...,Xn ，然後用這些取樣資料來估計θ . 一旦我們獲得 ，我們就能從中找到一個關於θ 的估計。最大似然估計會尋找關於 θ 的最可能的值（即，在所有可能的θ 取值中，尋找一個值使這個取樣的“可能性”最大化）。 這種方法正好同一些其他的估計方法不同，如θ的非偏估計，非偏估計未必會輸出一個最可能的值，而是會輸出一個既不高估也不低估 的θ 值。 要在數學上實現最大似然估計法 ，我們首先要定義可能性 : 並且在θ 的所有取值上，使這個函式最大化。這個使可能性最大的值即被稱為θ 的最大似然估計 。 注意 這裡的可能性是指不變時，關於θ 的一個函式。 最大似然估計函式不一定是惟一的，甚至不一定存在。