在學習比例應用題以前,已經掌握了整數、小數、分數的應用題,以及用方程解的應用題,因此,解比例應用題時,其解題思路就不限於比例本身。通常有以下幾個思路:(1)按照正、反比例的關係去思考,用比例的方法;(2)按照數量的對應關係(包括量率對應關係)去思考,用算術的方法;(3)按等量關係去思考,用方程的方法。這三種思路在下面例題中可以看到它們的具體運用:如:一輛汽車2小時行駛64千米,用同樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時,甲乙兩地之間的路程是多少千米?用比例的方法解:從條件中可知,速度為“一定”的量。設:甲乙兩地之間的路程是x千米。答:甲乙兩地之間的路程是160千米。用以前學習過的算術方法解:汽車5小時行多少千米,要先求出汽車1小時行多少千米,屬於歸一問題的思路或倍比問題的思路。歸一解:64÷2×5=160(千米)倍比解:64×(5÷2)=160(千米)答:甲乙兩地之間的路程是160千米。用方程的思路解:由於汽車的速度前後沒變,其等量關係式是:5小時行的千米數÷5=2小時行的千米數÷2實際上是速度=速度。設甲乙兩地之間的路程是x千米。x÷5=64÷2x=64÷2×5x=160答:甲乙兩地之間的路程是160千米。上述三種思路只是從比例、算術、方程的角度上劃分的,事實上在算術的範圍內有時還會出現多種解法,而每一種解法都是一種思路。因此,在掌握用比例解法解比例應用題的同時,也鼓勵學生在可能的情況下進行“一題多解”,這既是對解題思路的開拓,也是對已學過知識的自覺複習。
在學習比例應用題以前,已經掌握了整數、小數、分數的應用題,以及用方程解的應用題,因此,解比例應用題時,其解題思路就不限於比例本身。通常有以下幾個思路:(1)按照正、反比例的關係去思考,用比例的方法;(2)按照數量的對應關係(包括量率對應關係)去思考,用算術的方法;(3)按等量關係去思考,用方程的方法。這三種思路在下面例題中可以看到它們的具體運用:如:一輛汽車2小時行駛64千米,用同樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時,甲乙兩地之間的路程是多少千米?用比例的方法解:從條件中可知,速度為“一定”的量。設:甲乙兩地之間的路程是x千米。答:甲乙兩地之間的路程是160千米。用以前學習過的算術方法解:汽車5小時行多少千米,要先求出汽車1小時行多少千米,屬於歸一問題的思路或倍比問題的思路。歸一解:64÷2×5=160(千米)倍比解:64×(5÷2)=160(千米)答:甲乙兩地之間的路程是160千米。用方程的思路解:由於汽車的速度前後沒變,其等量關係式是:5小時行的千米數÷5=2小時行的千米數÷2實際上是速度=速度。設甲乙兩地之間的路程是x千米。x÷5=64÷2x=64÷2×5x=160答:甲乙兩地之間的路程是160千米。上述三種思路只是從比例、算術、方程的角度上劃分的,事實上在算術的範圍內有時還會出現多種解法,而每一種解法都是一種思路。因此,在掌握用比例解法解比例應用題的同時,也鼓勵學生在可能的情況下進行“一題多解”,這既是對解題思路的開拓,也是對已學過知識的自覺複習。