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1 # 使用者9561730536542
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2 # 使用者4666406496409
首先確保你的圖形是均質(質量均勻分佈)的,把圖形分成兩個矩形,各矩形的重心(座標位移,x軸、y軸分開算)乘以它的面積的和,除以圖形總面積就是圖形的重心,以(x,y)表示
首先確保你的圖形是均質(質量均勻分佈)的,把圖形分成兩個矩形,各矩形的重心(座標位移,x軸、y軸分開算)乘以它的面積的和,除以圖形總面積就是圖形的重心,以(x,y)表示
注:下面的幾何體都是均勻的,線段指細棒,平面圖形指薄板。 三角形的重心就是三邊中線的交點。 線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心就是其兩條對角線的交點,也是兩對對邊中點連線的交點。 平行六面體的重心就是其四條對角線的交點,也是六對對稜中點連線的交點,也是四對對面重心連線的交點。 圓的重心就是圓心,球的重心就是球心。 錐體的重心是頂點與底面重心連線的四等分點上最接近底面的一個。 四面體的重心同時也是每個定點與對面重心連線的交點,也是每條稜與對稜中點確定平面的交點。 下面是一些尋找形狀不規則或質量不均勻物體重心的方法。 a.懸掛法 只適用於薄板(不一定均勻)。首先找一根細繩,在物體上找一點,用繩懸掛,劃出物體靜止後的重力線,同理再找一點懸掛,兩條重力線的交點就是物體重心。 b.支撐法 只適用於細棒(不一定均勻)。用一個支點支撐物體,不斷變化位置,越穩定的位置,越接近重心。 一種可能的變通方式是用兩個支點支撐,然後施加較小的力使兩個支點靠近,因為離重心近的支點摩擦力會大,所以物體會隨之移動,使另一個支點更接近重心,如此可以找到重心的近似位置。 c.針頂法 同樣只適用於薄板。用一根細針頂住板子的下面,當板子能夠保持平衡,那麼針頂的位置接近重心。 與支撐法同理,可用3根細針互相接近的方法,找到重心位置的範圍,不過這就沒有支撐法的變通方式那樣方便了。 d.用鉛垂線找重心(任意一圖形,質地均勻) 用繩子找其一端點懸掛,後用鉛垂線掛在此端點上(描下來)。而後用同樣的方法作另一條線。兩線交點即其重心。 物體重心位置的數學確定方法: 在某物體(總質量為M)所在空間任取一確定的空間直角座標系O-xyz,則該物體可微元出i個質點,每個質點對應各自座標(xi,yi,zi)及質量mi, 已知M=m1+m2+‥+mi,設該物體重心為G(X,Y,Z) 則X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M