01：歐幾里德空間(Euclidean Space)，簡稱為歐氏空間(也可以稱為:平直空間)，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的座標系。 這是有限維、實和內積空間的“標準”例子。

　　歐氏空間是一個特別的度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了探討。

　　歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。一個定義距離函式的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。微分幾何把微分，會同匯入機動性手法，區域性歐氏空間，探討了非歐氏流形的許多性質。

　　當一個線性空間定義了內積運算之後它就成為了歐幾里德空間。

02：黎曼空間　　

　　常曲率黎曼空間

　　Riemannian space of constant curvature

　　截面曲率為常數的黎曼流形，它包括了歐氏空間、球面、雙曲空間為其特例。在曲面論中,高斯曲率K為常數的曲面區域性地為球面(K>0)，平面（K=0）或雙曲平面(K

　　區域性地,它是n維球面(K>0)、歐氏空間(K=0)或雙曲空間(K

　　人們對常曲率黎曼空間感興趣的原因在於這類黎曼流形結構簡單，具有最大的對稱性（即容有最大引數的運動群）,直觀地說,這類空間是均勻各向同性的。它也同時作為共形平坦空間、愛因斯坦空間、齊性黎曼流形或對稱黎曼空間等特殊黎曼流形的一類重要的例子。把它作為模型研究清楚以後，透過與這些標準的模型進行諸如曲率等幾何量的比較，從而可得到對一般黎曼流形的一系列幾何和拓撲的性質。