不存在。
0.3的二進位制是無限迴圈小數。
證明如下，0.3×2=0.6…… 0，0.6×2=1.2……1，0.2×2=0.4……0，0.4×2=0.8……0，0.8×2=1.6……1，然後去除整數部分，0.6又開始迴圈了。
故0.3的二進位制是0.010011001(1001迴圈)……
有理數的任意整數進位制是有理數。可以證明：
對於有限小數，則a1/b+a2/b^2+a3/b^3+……，因為有理數對四則運算封閉，所以任意整數進位制下的有限小數是有理數。對於無限迴圈小數，則可以化成分數a/b(b為n^c-1(n為進位制，c為迴圈節位數，a為迴圈節)，所以對於任意整數進位制下的無限迴圈小數均是有理數。因此有理數的任意整數進位制是有理數。
在整數進位制下，有限小數和無限迴圈小數可以互換，(比如0.1的二進位制是無限迴圈小數，0.33333333……在三進位制下是有限小數)但是不可能轉換成無理數，有理數集對整數進位制是封閉的，但是對有理數進位制不封閉，把3轉換成2.5進位制後得無理數(我已證明)，但在分數進位制下的有理數轉換到十進位制仍然是有理數。只有無理數進位制下，有理數和無理數才能互換，比如π進位制下，π就寫成10，而4卻是無理數。
不存在。
0.3的二進位制是無限迴圈小數。
證明如下，0.3×2=0.6…… 0，0.6×2=1.2……1，0.2×2=0.4……0，0.4×2=0.8……0，0.8×2=1.6……1，然後去除整數部分，0.6又開始迴圈了。
故0.3的二進位制是0.010011001(1001迴圈)……
有理數的任意整數進位制是有理數。可以證明：
對於有限小數，則a1/b+a2/b^2+a3/b^3+……，因為有理數對四則運算封閉，所以任意整數進位制下的有限小數是有理數。對於無限迴圈小數，則可以化成分數a/b(b為n^c-1(n為進位制，c為迴圈節位數，a為迴圈節)，所以對於任意整數進位制下的無限迴圈小數均是有理數。因此有理數的任意整數進位制是有理數。
在整數進位制下，有限小數和無限迴圈小數可以互換，(比如0.1的二進位制是無限迴圈小數，0.33333333……在三進位制下是有限小數)但是不可能轉換成無理數，有理數集對整數進位制是封閉的，但是對有理數進位制不封閉，把3轉換成2.5進位制後得無理數(我已證明)，但在分數進位制下的有理數轉換到十進位制仍然是有理數。只有無理數進位制下，有理數和無理數才能互換，比如π進位制下，π就寫成10，而4卻是無理數。